Finite Group Databasebeta

← #25017361

Subgroups — #25017361

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136620C212yesmaximal, complemented
2#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132749C212yesmaximal, complemented
5C43×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583615C2211yescharacteristic
7#14583186—21no—
8#14583072—22no—
9#14582698C2212yes—
10#14582695—22no—
11#14582648C2211yescharacteristic
12#14582628—21no—
13C43×#578—22no—
14C43×#494C2211yescharacteristic
15C43×#473—22no—
16C43×#456—21no—
17C43×#456C2212yes—
18C43×#443—21no—
19#13063350—42no—
20#13063314—22no—
21#13063300—41no—
22C4×D172—21no—
23#13063283—41no—
24#13063256—41no—
25C4⋊(C43⋊C8)—21no—
26#13063252—42no—
27#13063245—41no—
28#13063244—22no—
292−1+4×C43—21no—
302−1+4×C43D412yes—
31#137×C43—22no—
32#137×C43—22no—
33#137×C43—42no—
34#137×C43—42no—
35#135×C43—21no—
36#135×C43—42no—
37C2×Q16×C43—22no—
38C2×Q16×C43—42no—
39#131×C43—22no—
40C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
42#108×C43—21no—
43#104×C43—22no—
44#101×C43—21no—
45#101×C43D412yes—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47#41×C43—22no—
48#41×C43—42no—
49#41×C43—42no—
50#41×C43—42no—
51#41×C43—81no—
52C2×Q8×C43—21no—
53C2×Q8×C43—42no—
54C2×Q8×C43—42no—
55C2×Q8×C43C2×D412yes—
56C2×D172—21no—
57C2×D172—22no—
58C2×C4×D43—41no—
59Q16×C43—21no—
60Q16×C43—42no—
61Q16×C43—42no—
62Q16×C43—42no—
63Q16×C43—42no—
64SD16×C43—22no—
65SD16×C43—42no—
66SD16×C43—42no—
67D8×C43—21no—
68M16×C43—22no—
69M16×C43—42no—
70C2×C8×C43—21no—
71C2×C8×C43—42no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75#10621884—82no—
76#10621882—82no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic43—21no—
80C4×Dic43—22no—
81#10621877—42no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83C22×D43—41no—
84Q8×C43—22no—
85Q8×C43—42no—
86Q8×C43—42no—
87Q8×C43—42no—
88Q8×C43—81no—
89D4×C43—22no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—81no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—42no—
96C2×C4×C43—41no—
97C2×C4×C43—82no—
98C2×C4×C43—82no—
99C2×C4×C43#12011yescharacteristic
100C2×Dic43—41no—
101D172—41no—
102D172—41no—
103D172—82no—
104C4×D43—81no—
105C4×D43—81no—
106C8×C43—21no—
107C8×C43—21no—
108C8×C43—42no—
109C43⋊C8—81no—
110C43⋊C8—82no—
111#13682—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—42no—
113C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D43—81no—
115C2×D43—81no—
116C2×D43—81no—
117C4×C43—21no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43—42no—
121C4×C43—42no—
122C4×C43—81no—
123Dic43—81no—
124#3293D4311yescharacteristic, complemented
125#2204—432no—
126#1634—431no—
127#1411—431no—
128#1405—432no—
129C2×C43—21no—
130C2×C43—82no—
131C2×C43#219611yescharacteristic
132D43—161no—
133#578—22no—
134#555—431no—
135#494C2×D4311yescharacteristic
136#476—861no—
137#473—22no—
138#456—21no—
139#456C2×D4312yes—
140#454—862no—
141#443—21no—
142#356—432no—
143#355—862no—
144#333—431no—
145D4⋊C8—861no—
146C43#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—21no—
1482−1+4C22⋊D4312yes—
149#137—22no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—1722no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
161#124—862no—
162#121—1721no—
163C4×D4—861no—
164#117—1721no—
165#108—21no—
166#106—1721no—
167C4⋊C8—861no—
168#104—22no—
169#104—1722no—
170#102—1721no—
171#101—21no—
172#101—862no—
173#101C22⋊D4312yes—
174C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
184C2×D4—862no—
185C2×D4—861no—
186C22×C4—1721no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192SD16—22no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—3442no—
196D8—21no—
197D8—3442no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—1722no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—1721no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—861no—
207C22⋊C4—1722no—
208C22⋊C4—1721no—
209C42—862no—
210C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
211C23—1721no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—3442no—
222D4—1721no—
223D4—1721no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—3441no—
231C2×C4—3441no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4#1306329411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—3441no—
238C8—3442no—
239C22—42no—
240C22—3441no—
241C22—3441no—
242C22—3441no—
243C22#1458308611yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—3441no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—6881no—
254C2#1913657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136579
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#3293C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#3293D43
hypocenterC43#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136620C2semidirect
2. #19133738C2semidirect
3. #19132764C2semidirect
4. #19132749C2semidirect
5. C43×#3293C2semidirect
124. #3293D43semidirect
146. C43#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191366202
#191337382
#191327642
#191327492
C43×#32932
#1368243