Finite Group Databasebeta

← #25017363

Subgroups — #25017363

Order 11008.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136623C212yesmaximal, complemented
3#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132748C212yesmaximal, complemented
5C43×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583615C2211yescharacteristic
8#14583186—21no—
9#14583171—22no—
10#14583081—21no—
11#14583081C2212yes—
12#14583074—22no—
13#14583017—21no—
14#14582695—22no—
15#14582648C2211yescharacteristic
16#14582628—21no—
17C43×#494C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19#13063373—21no—
20#13063373D412yes—
21#13063357—42no—
22#13063357—42no—
23#13063356—22no—
24#13063356—22no—
25#13063353—42no—
26#13063348—42no—
27#13063347—21no—
28Q16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063314—22no—
31#13063300—41no—
32C4×D172—21no—
33#13063283—41no—
34#13063261—21no—
35#13063256—41no—
36C4⋊(C43⋊C8)—21no—
37#13063253—22no—
38#13063251—42no—
39#13063245—41no—
40#13063244—21no—
41#13063244D412yes—
42C2×Q16×C43—22no—
43C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
45#101×C43—22no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×Q8×C43C2×D412yes—
49#10621902—42no—
50#10621902—42no—
51Q8×D43—42no—
52Q8×D43—42no—
53#10621898—22no—
54#10621898—42no—
55#10621898—81no—
56C2×D172—21no—
57C2×D172—22no—
58C2×C4×D43—41no—
59Q16×C43—42no—
60Q16×C43—42no—
61M16×C43—42no—
62C2×C8×C43—21no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C42×C43C2×D411yescharacteristic
66#10621885—42no—
67#10621885—42no—
68#10621884—42no—
69#10621884—42no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71(C2×D43)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic43—21no—
73C4×Dic43—22no—
74#10621877—22no—
75C2×C43⋊C8—41no—
76Dic172—21no—
77D344—21no—
78D344—82no—
79#10621873—22no—
80#10621873—82no—
81#10621872—42no—
82C8×D43—42no—
83C22×D43—41no—
84Q8×C43—42no—
85Q8×C43—42no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—22no—
88C2×C4×C43—41no—
89C2×C4×C43#12011yescharacteristic
90C22⋊D43—42no—
91C2×Dic43—41no—
92D172—22no—
93D172—41no—
94D172—41no—
95D172—42no—
96D172—82no—
97D172—81no—
98C4×D43—42no—
99C4×D43—82no—
100C4×D43—82no—
101C4×D43—81no—
102C4×D43—81no—
103Dic86—22no—
104Dic86—42no—
105Dic86—81no—
106C8×C43—21no—
107C8×C43—21no—
108C8×C43—82no—
109C43⋊C8—42no—
110C43⋊C8—81no—
111#13682—431nomaximal, Sylow
112C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D43—42no—
114C2×D43—81no—
115C2×D43—81no—
116C2×D43—81no—
117C4×C43—21no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43—42no—
121C4×C43—81no—
122Dic43—42no—
123Dic43—81no—
124#3293—431no—
125#2204—432no—
126#1634—431no—
127#1411D4311yescharacteristic, complemented
128#1405—432no—
129C2×C43—21no—
130C2×C43#219611yescharacteristic
131D43—82no—
132D43—161no—
133#578—862no—
134#555—431no—
135#494C2×D4311yescharacteristic
136#476—861no—
137#473—862no—
138#456—432no—
139#456—861no—
140#454—862no—
141#443—861no—
142#356C2×D4312yes—
143#355—862no—
144#333—431no—
145D4⋊C8—861no—
146C43#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—432no—
1482−1+4—861no—
149#137—862no—
150#137—862no—
151#137—1722no—
152#137—1722no—
153AGL(1,ℤ/8)—1722no—
154#135—861no—
155#135—1722no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—1722no—
158#131—862no—
159C4⋊Q8D17211yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
161#124—862no—
162#121—1721no—
163C4×D4—861no—
164#117—1721no—
165#108—861no—
166#106—1721no—
167C4⋊C8—861no—
168#104—862no—
169#104—1722no—
170#102—1721no—
171#101—22no—
172#101—432no—
173#101—861no—
174C4×C8D17211yescharacteristic
175#41—862no—
176#41—3441no—
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179#41—1722no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—1722no—
182C2×Q8—1722no—
183C2×Q8D4×D4312yes—
184C2×D4—862no—
185C2×D4—861no—
186C22×C4—1721no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—861no—
190Q16—1722no—
191Q16—1722no—
192SD16—862no—
193SD16—3442no—
194SD16—1722no—
195SD16—1722no—
196D8—861no—
197D8—3442no—
198M16—42no—
199M16—862no—
200M16—1722no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1722no—
203C2×C8—1721no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—861no—
207C22⋊C4—1722no—
208C22⋊C4—1721no—
209C42—862no—
210C42C2×D17211yescharacteristic
211C23—1721no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—862no—
215Q8—3441no—
216Q8—1722no—
217D4—862no—
218D4—3442no—
219D4—3441no—
220D4—1721no—
221D4—1721no—
222D4—1722no—
223D4—1722no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3441no—
228C2×C4—3441no—
229C2×C4—3442no—
230C2×C4—3442no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4#1306329511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—3441no—
238C8—1722no—
239C22—3441no—
240C22—3441no—
241C22—3441no—
242C22—1722no—
243C22#1458308711yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—3441no—
250C4—1722no—
251C2—21no—
252C2—3442no—
253C2—6881no—
254C2#1913658111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136581
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1411C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#1411D43
hypocenterC43#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146399C2semidirect
2. #19136623C2semidirect
3. #19133738C2semidirect
4. #19132748C2semidirect
5. C43×#1411C2semidirect
127. #1411D43semidirect
146. C43#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191366232
#191337382
#191327482
C43×#14112
#1368243