Finite Group Databasebeta

← #25017365

Subgroups — #25017365

Order 11008.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136625C212yesmaximal, complemented
3#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132750C212yesmaximal, complemented
5C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583159—22no—
8#14583081—22no—
9#14583081C2212yes—
10#14583066—21no—
11#14583017—21no—
12#14582698—22no—
13#14582698C2212yescomplemented
14Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
15C43×#492C2211yescharacteristic
16C43×#460—21no—
17C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C43×Q8⋊C8—21no—
19#13063373D412yes—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063356—42no—
23#13063354—42no—
24#13063352—42no—
25#13063351—22no—
26#13063347—21no—
27#13063346—42no—
28SD16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063261—21no—
31#13063253—22no—
32#13063253—42no—
33#13063244—22no—
34#13063244D412yes—
35#13063242—21no—
36C2×SD16×C43—22no—
37C2×SD16×C43—41no—
38C4⋊Q8×C43—22no—
39C4⋊Q8×C43—41no—
40C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
41#127×C43D411yescharacteristic
42C4×Q8×C43—21no—
43C4×Q8×C43—41no—
44C4⋊C8×C43—21no—
45#102×C43—41no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×Q8×C43—22no—
49C2×Q8×C43C2×D412yes—
50C2×D4×C43—21no—
51C2×D4×C43—41no—
52C2×C22⋊D43—81no—
53#10621902—42no—
54Q8×D43—42no—
55#10621900—42no—
56D4×D43—42no—
57#10621898—22no—
58#10621898—42no—
59SD16×C43—42no—
60SD16×C43—42no—
61SD16×C43—82no—
62C2×C8×C43—21no—
63C2×C8×C43—41no—
64C4⋊C4×C43—21no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C4⋊C4×C43—42no—
67C4⋊C4×C43—41no—
68C42×C43—22no—
69C42×C43—41no—
70C42×C43C2×D411yescharacteristic
71#10621885—42no—
72#10621885—82no—
73#10621884—42no—
74#10621884—82no—
75#10621883—42no—
76#10621882—42no—
77#10621877—22no—
78#10621877—42no—
79Dic172—21no—
80D344—21no—
81#10621873—22no—
82#10621872—42no—
83C8×D43—42no—
84C23×C43—41no—
85C22×D43—81no—
86Q8×C43—22no—
87Q8×C43—42no—
88Q8×C43—41no—
89Q8×C43—82no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—81no—
92D4×C43—81no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—41no—
97C2×C4×C43#12011yescharacteristic
98C22⋊D43—42no—
99C22⋊D43—82no—
100C2×Dic43—81no—
101D172—22no—
102D172—42no—
103C4×D43—42no—
104C4×D43—82no—
105Dic86—22no—
106Dic86—42no—
107C8×C43—21no—
108C8×C43—21no—
109C8×C43—81no—
110C43⋊C8—42no—
111C43⋊C8—82no—
112#13683—431nomaximal, Sylow
113C22×C43—81no—
114C22×C43—161no—
115C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D43—42no—
117C2×D43—321no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43—21no—
121C4×C43—42no—
122C4×C43—42no—
123C4×C43—81no—
124Dic43—42no—
125#3291—431no—
126#2205—432no—
127#1623D4311yescharacteristic, complemented
128#1410—431no—
129#1405—432no—
130C2×C43—21no—
131C2×C43—161no—
132C2×C43#219611yescharacteristic
133D43—82no—
134#577—862no—
135Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
136#492C2×D4311yescharacteristic
137#471—862no—
138#460—21no—
139#456—432no—
140#456—862no—
141#453—861no—
142#443—861no—
143#356—432no—
144#356—862no—
145#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
146Q8⋊C8—21no—
147C43#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—432no—
149H(5,𝔽2)—861no—
150#137—862no—
151#137—1722no—
152#137—1722no—
153AGL(1,ℤ/8)—862no—
154AGL(1,ℤ/8)—1722no—
155#135—861no—
156#135—1722no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—1722no—
160#131—862no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
164#127C22⋊D4311yescharacteristic
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167#108—861no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—862no—
170#104—1722no—
171#102—41no—
172#101—432no—
173#101—862no—
174#100—861no—
175C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
176#41—862no—
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179#41—1722no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1722no—
183C2×Q8D4×D4312yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3441no—
187C2×D4—1722no—
188Q16—861no—
189Q16—3442no—
190Q16—1722no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—82no—
194SD16—862no—
195SD16—3442no—
196SD16—1722no—
197SD16—1722no—
198D8—861no—
199D8—1722no—
200M16—862no—
201M16—1722no—
202M16—1722no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1722no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—3441no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—82no—
219Q8—862no—
220Q8—1722no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—862no—
225D4—3442no—
226D4—1722no—
227D4—1722no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—3442no—
233C2×C4—3441no—
234C2×C4—1722no—
235C2×C4#1306329311yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—3442no—
240C8—1722no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—13761no—
244C22—1722no—
245C22#1458308511yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—1722no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—3442no—
256C2#1913657811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136578
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1623C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146388C2
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136625C2semidirect
3. #19132762C2semidirect
4. #19132750C2semidirect
5. C43×#1623C2semidirect
13. #14582698C22semidirect
14. Q82×C43C22semidirect
17. C43×#333C22semidirect
127. #1623D43semidirect
135. Q82C2×D43semidirect
145. #333C2×D43semidirect
147. C43#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191366252
#191327622
#191327502
C43×#16232
#1368343