Finite Group Databasebeta

← #25017367

Subgroups — #25017367

Order 11008.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146385C211yesmaximal, characteristic
2#19136626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583708—21no—
9#14583707—21no—
10#14583629C2211yescharacteristic, complemented
11#14583273C2211yescharacteristic
12#14583165—21no—
13#14583164—21no—
14#14583100—21no—
15#14583084—21no—
16#14583082—21no—
17#14583081C2211yescharacteristic
18#14583068—21no—
19#14583013—21no—
20#14582698C2211yescharacteristic, complemented
21#14582697—21no—
22#14582697—21no—
23#14582629—21no—
24C43×#456C2211yescharacteristic
25C43×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13063373D411yescharacteristic
28#13063371—21no—
29#13063358—41no—
30#13063357—41no—
31#13063356—21no—
32#13063356—41no—
33#13063355—41no—
34#13063353—21no—
35#13063352—41no—
36#13063350—21no—
37#13063350—41no—
38#13063348—41no—
39#13063345—21no—
40#13063345—41no—
41C2×#10621873—41no—
42C2×#10621884—21no—
43C2×#10621884—21no—
44C2×#10621884—41no—
45SD16×D43—41no—
46#13063333—21no—
47#13063332—21no—
48#13063324—41no—
49#13063323—21no—
50#13063323—21no—
51#13063322D411yescharacteristic
52C4×Dic86—21no—
53#13063290—41no—
54#13063260—21no—
55#13063253—21no—
56#13063252—41no—
57#13063251—41no—
58#13063247—41no—
59#13063244—21no—
60#13063244D411yescharacteristic
61#13063241—21no—
62C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C43D411yescharacteristic
64#137×C43—21no—
65C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C43—21no—
67#104×C43—21no—
68#101×C43—21no—
69#101×C43D411yescharacteristic
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621902—41no—
77#10621902—41no—
78Q8×D43—41no—
79D4×D43—41no—
80D4×D43—81no—
81#10621898—21no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—41no—
87C2×Dic86—21no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—21no—
90Q16×C43—41no—
91SD16×C43—41no—
92M16×C43—21no—
93M16×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C42×C43C2×D411yescharacteristic
97#10621885—21no—
98#10621885—41no—
99#10621885—81no—
100#10621884—21no—
101#10621884—41no—
102#10621884—41no—
103#10621884—41no—
104#10621884—41no—
105#10621884—41no—
106#10621884—41no—
107#10621883—21no—
108#10621883—81no—
109#10621882—21no—
110#10621882—41no—
111C4⋊Dic43—21no—
112Dic43⋊C4—41no—
113Dic43⋊C4—41no—
114Dic43⋊C4—41no—
115C4×Dic43—21no—
116C4×Dic43—21no—
117C4×Dic43—41no—
118#10621877—21no—
119#10621877—41no—
120#10621877—41no—
121C2×C43⋊C8—21no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123Dic172—81no—
124D344—41no—
125#10621873—41no—
126#10621873—82no—
127#10621873—81no—
128#10621872—41no—
129C8×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—81no—
132Q8×C43—21no—
133Q8×C43—41no—
134Q8×C43—41no—
135Q8×C43—41no—
136D4×C43—21no—
137D4×C43—41no—
138D4×C43—41no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—81no—
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C22⋊D43—41no—
146C22⋊D43—81no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149D172—21no—
150D172—41no—
151D172—41no—
152D172—41no—
153D172—81no—
154D172—81no—
155D172—81no—
156C4×D43—41no—
157C4×D43—81no—
158C4×D43—81no—
159Dic86—21no—
160Dic86—22no—
161Dic86—41no—
162Dic86—41no—
163Dic86—81no—
164Dic86—81no—
165C8×C43—41no—
166C8×C43—81no—
167C8×C43—81no—
168C43⋊C8—21no—
169C43⋊C8—21no—
170C43⋊C8—41no—
171C43⋊C8—81no—
172#13683—431nomaximal, Sylow
173C22×C43—41no—
174C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D43—41no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—161no—
178C2×D43—321no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—41no—
185Dic43—42no—
186Dic43—41no—
187Dic43—81no—
188#3291—431no—
189#2205—431no—
190#2205—431no—
191#1623—431no—
192#1410—431no—
193#1405—431no—
194#1405D4311yescharacteristic, complemented
195C2×C43—21no—
196C2×C43—81no—
197C2×C43#219611yescharacteristic
198D43—81no—
199D43—161no—
200#577—861no—
201#577—861no—
202Q82—431no—
203#492—431no—
204#471—861no—
205#471—861no—
206#460—861no—
207#456—431no—
208#456—861no—
209#456—861no—
210#456C2×D4311yescharacteristic
211#453—861no—
212#443—861no—
213#356—431no—
214#356—861no—
215#356—861no—
216#356C2×D4311yescharacteristic, complemented
217#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
218Q8⋊C8—861no—
219C43#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
2202−1+4—431no—
2212−1+4D17211yescharacteristic
222H(5,𝔽2)—861no—
223#137—21no—
224#137—861no—
225#137—1721no—
226#137—1721no—
227#137—1721no—
228#137—1721no—
229AGL(1,ℤ/8)—861no—
230AGL(1,ℤ/8)—861no—
231AGL(1,ℤ/8)—1721no—
232AGL(1,ℤ/8)—1721no—
233#135—861no—
234#135—1721no—
235#135—1721no—
236C2×SD16—861no—
237C2×SD16—861no—
238C2×SD16—1721no—
239C2×SD16—1721no—
240C2×SD16—1721no—
241#131—861no—
242#131—861no—
243C4⋊Q8—861no—
244C4⋊Q8—861no—
245C4⋊Q8—1721no—
246C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
247#127—431no—
248C4×Q8—861no—
249C4×Q8—1721no—
250#108—861no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—21no—
253#104—861no—
254#104—1721no—
255#104—1721no—
256#102—1721no—
257#101—21no—
258#101—431no—
259#101—861no—
260#101D17211yescharacteristic
261#100—861no—
262C4×C8—431no—
263#41—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—861no—
267#41—1721no—
268#41—1721no—
269#41—1721no—
270#41—1721no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—861no—
273C2×Q8—861no—
274C2×Q8—861no—
275C2×Q8—1721no—
276C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
277C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
278C2×D4—861no—
279C2×D4—3441no—
280C2×D4—1721no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283Q16—41no—
284Q16—861no—
285Q16—3441no—
286Q16—3441no—
287Q16—1721no—
288SD16—41no—
289SD16—861no—
290SD16—861no—
291SD16—3442no—
292SD16—3441no—
293SD16—3441no—
294SD16—1721no—
295SD16—1721no—
296SD16—1721no—
297SD16—1721no—
298SD16—1721no—
299SD16—1721no—
300SD16—1721no—
301D8—861no—
302D8—1721no—
303D8—1721no—
304M16—21no—
305M16—41no—
306M16—861no—
307M16—1721no—
308M16—1721no—
309M16—1721no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—861no—
312C2×C8—1721no—
313C2×C8—1721no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—861no—
316C4⋊C4—1721no—
317C4⋊C4—1721no—
318C4⋊C4—1721no—
319C42—861no—
320C42—861no—
321C42—1721no—
322C42D4×D4311yescharacteristic
323C23—3441no—
324C23—1721no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—861no—
330Q8—862no—
331Q8—3441no—
332Q8—3441no—
333Q8—1721no—
334Q8—1721no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—861no—
339D4—3441no—
340D4—3441no—
341D4—3441no—
342D4—3441no—
343D4—1721no—
344D4—1721no—
345D4—1721no—
346D4—1721no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3441no—
353C2×C4—3441no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4#1306329511yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—861no—
362C8—861no—
363C8—3441no—
364C8—1721no—
365C22—41no—
366C22—3441no—
367C22—13761no—
368C22—1721no—
369C22—6881no—
370C22#1458308711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3441no—
378C4—1722no—
379C4—1721no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—3441no—
383C2—6881no—
384C2#1913658011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136580
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1405C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146385C2
hypercenter#1405D43
hypocenterC43#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136626C2semidirect
3. #19136624C2semidirect
4. #19133674C2semidirect
5. #19132761C2semidirect
6. #19132750C2semidirect
7. C43×#1405C2semidirect
10. #14583629C22semidirect
20. #14582698C22semidirect
25. C43×#356C22semidirect
26. C43×#333C22semidirect
194. #1405D43semidirect
216. #356C2×D43semidirect
217. #333C2×D43semidirect
219. C43#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463852
#191366262
#191366242
#191336742
#191327612
#191327502
C43×#14052
#1368343