Finite Group Databasebeta

← #25017369

Subgroups — #25017369

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146396C211yesmaximal, characteristic
2#19136625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583715—21no—
9#14583714—21no—
10#14583278C2211yescharacteristic
11#14583194—21no—
12#14583173—21no—
13#14583172—21no—
14#14583083—21no—
15#14583081—21no—
16#14583081C2211yescharacteristic
17#14583013—21no—
18#14582698—21no—
19#14582698C2211yescharacteristic
20#14582648C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
22Q82×C43C2211yescharacteristic
23C43×#456—21no—
24C43×#456C2211yescharacteristic
25C43×#356—21no—
26C43×#356C2211yescharacteristic
27#13063373D411yescharacteristic
28#13063372—21no—
29#13063358—21no—
30#13063357—41no—
31#13063356—21no—
32#13063356—41no—
33#13063356—41no—
34#13063355—21no—
35#13063355—41no—
36#13063354—41no—
37#13063346—41no—
38#13063345—21no—
39#13063345—41no—
40C2×#10621885—21no—
41C2×#10621885—21no—
42C2×#10621885—41no—
43Q16×D43—41no—
44#13063333—21no—
45#13063332—21no—
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063260—21no—
48#13063258—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50#13063253—21no—
51#13063253—41no—
52#13063249—41no—
53#13063244—21no—
54#13063244D411yescharacteristic
55#13063243—21no—
56C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
572−1+4×C43D411yescharacteristic
58#137×C43—21no—
59#137×C43—41no—
60C4⋊Q8×C43—21no—
61C4⋊Q8×C43—21no—
62C4⋊Q8×C43—41no—
63C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C43—21no—
65C4×Q8×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#104×C43—41no—
68#101×C43—21no—
69#101×C43D411yescharacteristic
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—21no—
74C2×Q8×C43—21no—
75C2×Q8×C43—21no—
76C2×Q8×C43—41no—
77C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
79#10621902—41no—
80Q8×D43—41no—
81Q8×D43—41no—
82#10621900—41no—
83#10621900—81no—
84#10621898—21no—
85#10621898—41no—
86#10621898—41no—
87C2×Dic86—21no—
88C2×Dic86—41no—
89Q16×C43—41no—
90Q16×C43—81no—
91SD16×C43—41no—
92SD16×C43—81no—
93M16×C43—21no—
94M16×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—21no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C42×C43—21no—
101C42×C43—21no—
102C42×C43—41no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104#10621885—21no—
105#10621885—41no—
106#10621885—41no—
107#10621885—41no—
108#10621885—41no—
109#10621885—41no—
110#10621885—41no—
111#10621885—81no—
112#10621884—21no—
113#10621884—41no—
114#10621884—81no—
115#10621883—21no—
116#10621883—41no—
117#10621882—21no—
118C4⋊Dic43—41no—
119#10621877—21no—
120#10621877—41no—
121#10621877—41no—
122C2×C43⋊C8—21no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125Dic172—41no—
126#10621873—41no—
127#10621872—41no—
128C8×D43—41no—
129Q8×C43—21no—
130Q8×C43—22no—
131Q8×C43—41no—
132Q8×C43—41no—
133Q8×C43—41no—
134Q8×C43—41no—
135Q8×C43—81no—
136Q8×C43—81no—
137D4×C43—21no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—81no—
147C2×C4×C43#12011yescharacteristic
148C22⋊D43—41no—
149C22⋊D43—81no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—81no—
152D172—21no—
153D172—41no—
154C4×D43—41no—
155C4×D43—81no—
156C4×D43—81no—
157Dic86—21no—
158Dic86—41no—
159Dic86—41no—
160Dic86—41no—
161Dic86—81no—
162C8×C43—41no—
163C8×C43—81no—
164C43⋊C8—21no—
165C43⋊C8—21no—
166C43⋊C8—41no—
167C43⋊C8—81no—
168C43⋊C8—81no—
169#13684—431nomaximal, Sylow
170C22×C43—41no—
171C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D43—41no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—21no—
175C4×C43—21no—
176C4×C43—42no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43—41no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43—81no—
181Dic43—41no—
182Dic43—81no—
183#3293—431no—
184#2205—431no—
185#2205D4311yescharacteristic, complemented
186#1633—431no—
187#1411—431no—
188#1405—431no—
189#1405—431no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—81no—
192C2×C43#219611yescharacteristic
193D43—81no—
194#578—861no—
195#578—861no—
196Q82C2×D4311yescharacteristic
197#494—431no—
198#477—861no—
199#473—861no—
200#473—861no—
201#456—21no—
202#456—431no—
203#456—861no—
204#456—861no—
205#456C2×D4311yescharacteristic
206#443—861no—
207#356—21no—
208#356—431no—
209#356—861no—
210#356C2×D4311yescharacteristic
211#333—431no—
212Q8⋊C8—861no—
213C43#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
2142−1+4—431no—
2152−1+4—861no—
2162−1+4C22⋊D4311yescharacteristic
217#137—21no—
218#137—41no—
219#137—861no—
220#137—861no—
221#137—861no—
222#137—1721no—
223#137—1721no—
224#137—1721no—
225#137—1721no—
226#137—1721no—
227#135—861no—
228#135—1721no—
229#135—1721no—
230C2×Q16—861no—
231C2×Q16—861no—
232C2×Q16—1721no—
233C2×Q16—1721no—
234#131—861no—
235#131—861no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—431no—
240C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243#108—861no—
244#107—1721no—
245C4⋊C8—861no—
246#104—21no—
247#104—41no—
248#104—861no—
249#104—1721no—
250#103—1721no—
251#101—21no—
252#101—431no—
253#101—861no—
254#101—861no—
255#101C22⋊D4311yescharacteristic
256C4×C8—431no—
257#41—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—861no—
261#41—3441no—
262#41—1721no—
263#41—1721no—
264#41—1721no—
265#41—1721no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—861no—
271C2×Q8—1721no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×Q8—1721no—
274C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
275C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—861no—
279Q16—3441no—
280Q16—1721no—
281Q16—1721no—
282Q16—1721no—
283Q16—1721no—
284Q16—1721no—
285Q16—1721no—
286Q16—1721no—
287SD16—41no—
288SD16—81no—
289SD16—861no—
290SD16—861no—
291SD16—3441no—
292SD16—1721no—
293SD16—1721no—
294SD16—1721no—
295D8—861no—
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—861no—
299M16—1721no—
300M16—1721no—
301M16—1721no—
302C2×C8—861no—
303C2×C8—1721no—
304C2×C8—1721no—
305C2×C8—1721no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1721no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42D4×D4311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—861no—
325Q8—3441no—
326Q8—1721no—
327Q8—1721no—
328Q8—1721no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—861no—
333D4—3441no—
334D4—1721no—
335D4—1721no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—3441no—
345C2×C4—3441no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4#1306329311yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—861no—
352C8—861no—
353C8—3441no—
354C8—3441no—
355C8—1721no—
356C22—41no—
357C22—1721no—
358C22#1458308511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3441no—
368C4—1721no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—3441no—
372C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#2205C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146396C2
hypercenter#2205D43
hypocenterC43#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136625C2semidirect
3. #19133735C2semidirect
4. #19132763C2semidirect
5. #19132749C2semidirect
6. #19132748C2semidirect
7. C43×#2205C2semidirect
185. #2205D43semidirect
213. C43#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463962
#191366252
#191337352
#191327632
#191327492
#191327482
C43×#22052
#1368443