Finite Group Databasebeta

← #25017370

Subgroups — #25017370

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146399C211yesmaximal, characteristic
2#19136625C212yesmaximal, complemented
3#19132764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132750C212yesmaximal, complemented
5C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583712—22no—
7#14583171—22no—
8#14583081—22no—
9#14583081—21no—
10#14583081C2212yes—
11#14583017—21no—
12#14582698—22no—
13#14582698C2212yes—
14Q82×C43C2211yescharacteristic
15C43×#494C2211yescharacteristic
16C43×#477—21no—
17C43×#333C2211yescharacteristic
18C43×Q8⋊C8—21no—
19#13063373—21no—
20#13063373D412yes—
21#13063357—42no—
22#13063357—42no—
23#13063356—22no—
24#13063356—22no—
25#13063356—42no—
26#13063348—42no—
27#13063347—21no—
28Q16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063261—21no—
31#13063253—22no—
32#13063253—42no—
33#13063244—21no—
34#13063244—22no—
35#13063244D412yes—
36C2×Q16×C43—22no—
37C4⋊Q8×C43—22no—
38C4⋊Q8×C43—41no—
39C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C43—21no—
42C4×Q8×C43—41no—
43#107×C43—41no—
44C4⋊C8×C43—21no—
45#103×C43—41no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×Q8×C43—22no—
49C2×Q8×C43—21no—
50C2×Q8×C43C2×D412yes—
51#10621902—42no—
52#10621902—42no—
53Q8×D43—42no—
54Q8×D43—42no—
55#10621898—22no—
56#10621898—42no—
57#10621898—81no—
58Q16×C43—42no—
59Q16×C43—42no—
60C2×C8×C43—21no—
61C2×C8×C43—41no—
62C4⋊C4×C43—21no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—42no—
66C4⋊C4×C43—41no—
67C42×C43—22no—
68C42×C43—41no—
69C42×C43C2×D411yescharacteristic
70#10621885—42no—
71#10621885—42no—
72#10621885—82no—
73#10621884—42no—
74#10621884—42no—
75#10621884—82no—
76#10621877—22no—
77#10621877—42no—
78Dic172—21no—
79D344—21no—
80#10621873—22no—
81#10621872—42no—
82C8×D43—42no—
83Q8×C43—22no—
84Q8×C43—42no—
85Q8×C43—41no—
86Q8×C43—42no—
87Q8×C43—82no—
88C2×C4×C43—21no—
89C2×C4×C43—22no—
90C2×C4×C43—41no—
91C2×C4×C43—41no—
92C2×C4×C43—41no—
93C2×C4×C43#12011yescharacteristic
94C22⋊D43—42no—
95D172—22no—
96D172—42no—
97D172—81no—
98C4×D43—42no—
99C4×D43—82no—
100C4×D43—82no—
101Dic86—22no—
102Dic86—42no—
103Dic86—81no—
104C8×C43—21no—
105C8×C43—21no—
106C8×C43—81no—
107C43⋊C8—42no—
108C43⋊C8—82no—
109#13684—431nomaximal, Sylow
110C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D43—42no—
112C4×C43—21no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—21no—
115C4×C43—42no—
116C4×C43—42no—
117C4×C43—81no—
118C4×C43—81no—
119Dic43—42no—
120#3293—431no—
121#2205—432no—
122#1633D4311yescharacteristic, complemented
123#1411—431no—
124#1405—432no—
125C2×C43—21no—
126C2×C43#219611yescharacteristic
127D43—82no—
128#578—862no—
129Q82C2×D4311yescharacteristic
130#494C2×D4311yescharacteristic
131#477—21no—
132#473—862no—
133#456—432no—
134#456—861no—
135#456—862no—
136#443—861no—
137#356—432no—
138#356—862no—
139#333C2×D4311yescharacteristic
140Q8⋊C8—21no—
141C43#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—432no—
1432−1+4—861no—
144#137—862no—
145#137—862no—
146#137—1722no—
147#137—1722no—
148#137—1722no—
149#135—861no—
150#135—1722no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—1722no—
153#131—862no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—861no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—862no—
164#104—1722no—
165#103—41no—
166#101—432no—
167#101—861no—
168#101—862no—
169C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
170#41—862no—
171#41—3441no—
172#41—1722no—
173#41—1722no—
174#41—1722no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—1722no—
179C2×Q8—1722no—
180C2×Q8D4×D4312yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—861no—
184Q16—3442no—
185Q16—1722no—
186Q16—1722no—
187SD16—862no—
188SD16—3442no—
189SD16—1722no—
190SD16—1722no—
191D8—861no—
192M16—862no—
193M16—1722no—
194M16—1722no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—1722no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—862no—
212Q8—3441no—
213Q8—1722no—
214D4—862no—
215D4—3441no—
216D4—1722no—
217D4—1722no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—3442no—
224C2×C4—3442no—
225C2×C4—1722no—
226C2×C4#1306329311yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—3442no—
231C8—1722no—
232C22—1722no—
233C22#1458308511yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—1722no—
242C2—21no—
243C2—3442no—
244C2#1913657811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136578
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1633C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146399C2
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136625C2semidirect
3. #19132764C2semidirect
4. #19132750C2semidirect
5. C43×#1633C2semidirect
122. #1633D43semidirect
141. C43#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463992
#191366252
#191327642
#191327502
C43×#16332
#1368443