Finite Group Databasebeta

← #25017371

Subgroups — #25017371

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136624C212yesmaximal, complemented
2#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132749C212yesmaximal, complemented
5C43×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#14583629C2211yescharacteristic
7#14583191—21no—
8#14583082—22no—
9#14582698C2212yes—
10#14582697—22no—
11#14582648C2211yescharacteristic
12#14582631—21no—
13C43×#578—22no—
14C43×#494C2211yescharacteristic
15C43×#473—22no—
16C43×#456—21no—
17C43×#456C2212yes—
18C43×#443—21no—
19#13063355—42no—
20#13063324—41no—
21#13063323—22no—
22C4×Dic86—21no—
23#13063290—41no—
24#13063258—41no—
25C4⋊(C43⋊C8)—21no—
26#13063252—42no—
27#13063248—41no—
28#13063244—22no—
292−1+4×C43—21no—
302−1+4×C43D412yes—
31#137×C43—22no—
32#137×C43—22no—
33#137×C43—42no—
34#137×C43—42no—
35#135×C43—21no—
36#135×C43—42no—
37C2×Q16×C43—22no—
38C2×Q16×C43—42no—
39#131×C43—22no—
40C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
42#108×C43—21no—
43#104×C43—22no—
44#101×C43—21no—
45#101×C43D412yes—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47#41×C43—22no—
48#41×C43—42no—
49#41×C43—42no—
50#41×C43—42no—
51#41×C43—81no—
52C2×Q8×C43—21no—
53C2×Q8×C43—42no—
54C2×Q8×C43—42no—
55C2×Q8×C43C2×D412yes—
56C2×Dic86—21no—
57C2×Dic86—22no—
58Q16×C43—21no—
59Q16×C43—42no—
60Q16×C43—42no—
61Q16×C43—42no—
62Q16×C43—42no—
63SD16×C43—22no—
64SD16×C43—42no—
65SD16×C43—42no—
66D8×C43—21no—
67M16×C43—22no—
68M16×C43—42no—
69C2×C8×C43—21no—
70C2×C8×C43—42no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C42×C43C2×D411yescharacteristic
74#10621885—82no—
75#10621883—82no—
76C4⋊Dic43—21no—
77Dic43⋊C4—42no—
78Dic43⋊C4—41no—
79C4×Dic43—22no—
80C4×Dic43—41no—
81#10621877—42no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83Q8×C43—22no—
84Q8×C43—42no—
85Q8×C43—42no—
86Q8×C43—42no—
87Q8×C43—81no—
88D4×C43—22no—
89D4×C43—42no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—81no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—42no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—82no—
97C2×C4×C43—82no—
98C2×C4×C43#12011yescharacteristic
99C2×Dic43—41no—
100C2×Dic43—41no—
101Dic86—22no—
102Dic86—41no—
103Dic86—82no—
104C8×C43—21no—
105C8×C43—21no—
106C8×C43—42no—
107C43⋊C8—81no—
108C43⋊C8—82no—
109#13684—431nomaximal, Sylow
110C22×C43—42no—
111C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C4×C43—21no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—21no—
115C4×C43—42no—
116C4×C43—42no—
117C4×C43—81no—
118Dic43—42no—
119Dic43—81no—
120#3293D4311yescharacteristic
121#2205—432no—
122#1633—431no—
123#1411—431no—
124#1405—432no—
125C2×C43—21no—
126C2×C43—82no—
127C2×C43#219611yescharacteristic
128#578—22no—
129Q82—431no—
130#494C2×D4311yescharacteristic
131#477—861no—
132#473—22no—
133#456—21no—
134#456—862no—
135#456C2×D4312yes—
136#443—21no—
137#356—432no—
138#356—862no—
139#333—431no—
140Q8⋊C8—861no—
141C43#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D4312yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—1722no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—862no—
155C4⋊Q8—1721no—
156C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
158C4×Q8—861no—
159C4×Q8—1721no—
160#108—21no—
161#107—1721no—
162C4⋊C8—861no—
163#104—22no—
164#104—1722no—
165#103—1721no—
166#101—21no—
167#101—862no—
168#101C22⋊D4312yes—
169C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—861no—
179C2×Q8—862no—
180C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—3442no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—3442no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—1722no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—1721no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—861no—
201C4⋊C4—1722no—
202C4⋊C4—1721no—
203C42—862no—
204C42—1721no—
205C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—862no—
212Q8—3442no—
213Q8—1721no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—1721no—
225C2×C4—1721no—
226C2×C4#1306329411yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—3441no—
231C8—3442no—
232C22—42no—
233C22#1458308611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—3441no—
241C4—1722no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#1913657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136579
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3293C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#3293D43
hypocenterC43#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136624C2semidirect
2. #19133733C2semidirect
3. #19132764C2semidirect
4. #19132749C2semidirect
141. C43#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191366242
#191337332
#191327642
#191327492
C43×#32932
#1368443