Subgroups — #25017708

Order 11008.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582745	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19132825	C₂	1	4	yes	maximal
4	#19132822	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	16	yes	complemented
10	#14582745	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₄₃⋊#95	—	2	16	no	—
27	C₄₃⋊#95	—	2	16	no	—
28	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₄₃	C₄²	1	16	yes	—
75	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄⋊Dic₄₃	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₄₃	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
110	#13755	—	43	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄₃	#529	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄₃	#532	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄₃	#533	1	4	yes	—
123	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄₃	#376	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	Dic₄₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
130	C₂×#376	—	43	2	no	—
131	C₂×C₄³	D₄₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊#95	—	43	4	no	—
133	#1434	—	43	4	no	—
134	C₄×#95	—	43	2	no	—
135	C₂×C₄₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₃	#2283	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₃	#2285	1	2	yes	—
140	C₂×C₄₃	#2293	1	4	yes	—
141	C₂×C₄₃	#2295	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
150	#376	—	86	8	no	—
151	C₂×#95	—	43	4	no	—
152	C₂×#95	—	43	8	no	—
153	C₂×#95	—	43	8	no	—
154	C₄³	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
155	C₄₃	#13755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	43	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	43	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
178	#95	—	43	16	no	—
179	#95	—	86	16	no	—
180	#95	—	86	16	no	—
181	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#10621898	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#10621898	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	86	32	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	86	32	no	—
212	C₄²	C₄×Dic₄₃	1	16	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Dic₄₃	1	16	yes	complemented
214	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#10621898	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#10621898	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#10621898	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	86	16	no	—
231	C₂×C₄	—	86	16	no	—
232	C₂×C₄	—	86	16	no	—
233	C₂×C₄	—	172	16	no	—
234	C₂×C₄	—	172	16	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13063282	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	#13063284	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#13063284	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#13063284	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#13063282	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#13063284	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#13063284	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#13063284	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
254	C₂²	C₄×#10621898	1	4	yes	—
255	C₂²	#14583433	1	8	yes	—
256	C₂²	#14583449	1	4	yes	—
257	C₂²	#14583456	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	172	16	no	—
262	C₄	#14582745	1	8	yes	complemented
263	C₄	C₄×C₄⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
264	C₂	C₂×#14582745	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#13063284	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#19136993	1	2	yes	—
268	C₂	#19137002	1	2	yes	—
269	C₂	#19137059	1	4	yes	—
270	C₂	#19137072	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄³×C₄₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#13755
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₄	semidirect
19. C₄³×C₄₃	C₄	semidirect
75. C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₄₃	#376	semidirect
154. C₄³	Dic₄₃	semidirect
155. C₄₃	#13755	semidirect
213. C₄²	C₄⋊Dic₄₃	semidirect
262. C₄	#14582745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₄₃	2
C₂×#14582745	2
#19132825	2
#19132822	2
C₄×C₄₃⋊#95	2
C₂×C₄³×C₄₃	2
#13755	43