Subgroups — C₄×#14582810 #25018399

Order 11008.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	#19132866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132854	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19132837	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×C₄₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#14582810	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
14	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
38	C₄₃⋊#95	—	2	6	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	2	6	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	12	no	—
42	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	12	yes	—
54	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₃	#41	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	24	no	—
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
98	C₄×Dic₄₃	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
117	C₂²×D₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
118	Q₈×C₄₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
145	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
146	C₄×#393	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄₃	#525	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄₃	#525	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄₃	#529	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄₃	#529	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄₃	#532	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄₃	#533	1	3	yes	—
159	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
163	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
164	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
167	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
168	C₄×C₄₃	#393	1	8	yes	complemented
169	Dic₄₃	—	4	2	no	—
170	Dic₄₃	—	4	6	no	—
171	Dic₄₃	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄×Q₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#393	—	43	1	no	—
174	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
175	#1446	—	43	1	no	—
176	#1442	—	43	3	no	—
177	#1439	—	43	3	no	—
178	C₄×#95	—	43	3	no	—
179	C₂×C₄₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
181	C₂×C₄₃	C₄×#124	1	3	yes	—
182	C₂×C₄₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#2388	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#2396	1	3	yes	—
185	C₂×C₄₃	#2398	1	3	yes	—
186	D₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
193	C₂²×C₄²	—	43	3	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
195	#393	—	43	8	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
197	C₂×#95	—	43	3	no	—
198	C₂×#95	—	43	6	no	—
199	C₂×#95	—	43	3	no	—
200	C₂×#95	—	43	3	no	—
201	C₂×#95	—	43	3	no	—
202	C₄₃	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	43	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	86	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	86	6	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	86	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	86	6	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
229	#95	—	43	12	no	—
230	#95	—	86	12	no	—
231	#95	—	86	6	no	—
232	#95	—	86	6	no	—
233	#95	—	86	6	no	—
234	C₂⁴	—	43	2	no	—
235	C₂⁴	—	43	2	no	—
236	C₂⁴	—	43	2	no	—
237	C₂⁴	—	86	3	no	—
238	C₂⁴	—	86	3	no	—
239	C₂⁴	—	86	3	no	—
240	C₂⁴	—	86	3	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	#10621898	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#10621902	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
277	C₄²	—	2	24	no	—
278	C₄²	—	172	12	no	—
279	C₂³	—	43	4	no	—
280	C₂³	—	86	6	no	—
281	C₂³	—	86	6	no	—
282	C₂³	—	86	6	no	—
283	C₂³	—	86	6	no	—
284	C₂³	—	86	6	no	—
285	C₂³	—	86	6	no	—
286	C₂³	—	172	1	no	—
287	C₂³	—	172	3	no	—
288	C₂³	—	172	3	no	—
289	C₂³	—	172	6	no	—
290	C₂³	—	172	3	no	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#41×D₄₃	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×#10621898	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×#10621902	1	3	yes	—
298	Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	86	6	no	—
309	C₂×C₄	—	86	12	no	—
310	C₂×C₄	—	86	6	no	—
311	C₂×C₄	—	86	6	no	—
312	C₂×C₄	—	86	12	no	—
313	C₂×C₄	—	172	1	no	—
314	C₂×C₄	—	172	3	no	—
315	C₂×C₄	—	172	3	no	—
316	C₂×C₄	—	172	3	no	—
317	C₂×C₄	—	172	3	no	—
318	C₂×C₄	—	172	6	no	—
319	C₂×C₄	—	172	6	no	—
320	C₂×C₄	—	172	3	no	—
321	C₂×C₄	—	172	16	no	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	#13063294	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13063301	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	#13063314	1	12	yes	—
326	C₂²	—	86	12	no	—
327	C₂²	—	172	2	no	—
328	C₂²	—	172	2	no	—
329	C₂²	—	172	2	no	—
330	C₂²	—	172	6	no	—
331	C₂²	—	172	6	no	—
332	C₂²	—	172	6	no	—
333	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
334	C₂²	C₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#10621902	1	3	yes	—
336	C₂²	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13063301	1	3	yes	—
338	C₂²	#14583406	1	3	yes	—
339	C₂²	#14583410	1	3	yes	—
340	C₂²	C₂×#13063314	1	3	yes	—
341	C₂²	#14583436	1	6	yes	—
342	C₂²	#14583436	1	3	yes	—
343	C₂²	#14583445	1	3	yes	—
344	C₂²	#14583453	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	172	2	no	—
348	C₄	—	172	6	no	—
349	C₄	—	172	6	no	—
350	C₄	#14582810	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	—	172	4	no	—
352	C₂	C₄×#13063294	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×#13063301	1	3	yes	—
354	C₂	C₄×#13063314	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×#14582810	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#19137808	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#19137865	1	3	yes	—
358	C₂	#19137878	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₄₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132866	C₂	semidirect
4. #19132854	C₂	semidirect
6. C₄×C₄₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Q₈×C₄₃	C₂	semidirect
12. #14582810	C₄	direct (N × H)
29. C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	semidirect
42. C₄₃⋊#95	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₄₃	C₄×Q₈	semidirect
168. C₄×C₄₃	#393	semidirect
172. C₂²×C₄×Q₈	D₄₃	semidirect
202. C₄₃	C₄×#393	semidirect
206. C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	semidirect
350. C₄	#14582810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582810	2
C₂×C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	2
#19132866	2
#19132854	2
#19132837	2
C₄×C₄₃⋊#95	2
C₂²×C₄×Q₈×C₄₃	2
C₄×#393	43

Subgroups — C4×#14582810 #25018399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#14582810 #25018399