Finite Group Databasebeta

← #25023716

Subgroups — #25023716

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582823C211yesmaximal, characteristic
2#19132861C213yesmaximal, complemented
3#19132843C213yesmaximal
4#19132831C213yesmaximal
5#19132830C213yesmaximal, complemented
6#95×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic43⋊C4C2213yes—
9C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2213yes—
12C22×C4×Dic43C2213yes—
13#14582823C418yescomplemented
14C2×C43⋊#95C2213yes—
15C2×C43⋊#95C2213yes—
16C2×C43⋊#95C2213yes—
17C2×C43⋊#95C2213yes—
18C2×C43⋊#95C2213yes—
19C2×#95×C43C2213yes—
20C2×#95×C43C2213yes—
21C2×#95×C43C2211yescharacteristic
22C24×D43C2311yescharacteristic
23C23×Dic43C2313yes—
24C23×Dic43C2313yes—
25C23×Dic43C2311yescharacteristic
26C2×Dic43⋊C4—43no—
27C2×Dic43⋊C4—43no—
28C2×Dic43⋊C4C2×C4112yes—
29C2×(C2×D43)⋊C4—26no—
30C2×(C2×D43)⋊C4—26no—
31C2×(C2×D43)⋊C4—43no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—43no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—43no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—43no—
35C2×(C2×D43)⋊C4C2×C4112yes—
36C2×C4×Dic43—26no—
37C2×C4×Dic43—43no—
38C2×C4×Dic43—43no—
39C43⋊#95—26no—
40C43⋊#95—26no—
41C43⋊#95—26no—
42C43⋊#95—43no—
43C43⋊#95—43no—
44C23×C4×C43C2313yes—
45C23×C4×C43C2311yescharacteristic
46C23×C4×C43C2313yes—
47#95×C43—43no—
48#95×C43—43no—
49#95×C43C2×C414yes—
50C24×C43C2411yescharacteristic
51C23×D43—23no—
52C23×D43—23no—
53C23×D43—23no—
54C23×D43—23no—
55C23×D43—21no—
56C23×D43—21no—
57C23×D43C22×C412yes—
58C22×C4×C43—23no—
59C22×C4×C43—23no—
60C22×C4×C43—23no—
61C22×C4×C43—23no—
62C22×C4×C43—23no—
63C22×C4×C43—23no—
64C22×C4×C43—23no—
65C22×C4×C43—23no—
66C22×C4×C43—23no—
67C22×C4×C43—23no—
68C22×C4×C43—23no—
69C22×C4×C43—23no—
70C22×C4×C43—23no—
71C22×C4×C43—23no—
72C22×C4×C43—23no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43C22×C416yes—
75C22×Dic43—23no—
76C22×Dic43—23no—
77C22×Dic43—23no—
78C22×Dic43—23no—
79C22×Dic43—23no—
80C22×Dic43—23no—
81C22×Dic43—23no—
82C22×Dic43—23no—
83C22×Dic43—23no—
84C22×Dic43—23no—
85C22×Dic43—23no—
86C22×Dic43—23no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—23no—
89C22×Dic43C22×C416yes—
90C22×Dic43#4116yes—
91C22×Dic43#4116yes—
92(C2×D43)⋊C4—412no—
93(C2×D43)⋊C4—412no—
94(C2×D43)⋊C4—44no—
95Dic43⋊C4—412no—
96C4×Dic43—412no—
97C23×C43C23×C411yescharacteristic
98C23×C43C2×#4113yes—
99C23×C43C2×#4113yes—
100C23×C43H(5,𝔽2)13yes—
101C23×C43H(5,𝔽2)13yes—
102C23×C432−1+411yescharacteristic
103C23×C432−1+411yescharacteristic
104C22×D43—26no—
105C22×D43—26no—
106C22×D43—22no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—43no—
109C22×D43—43no—
110C22×D43—43no—
111C22×D43—43no—
112C22×D43—43no—
113C22×D43—43no—
114C22×D43—43no—
115C22×D43—43no—
116C22×D43—43no—
117C2×C4×C43—26no—
118C2×C4×C43—26no—
119C2×C4×C43—26no—
120C2×C4×C43—43no—
121C2×C4×C43—43no—
122C2×C4×C43—43no—
123C2×C4×C43—43no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—43no—
126C2×C4×C43—43no—
127C2×C4×C43—43no—
128C2×C4×C43—43no—
129C2×C4×C43—43no—
130C2×C4×C43—43no—
131C2×C4×C43—43no—
132C2×C4×C43—43no—
133C2×C4×C43—43no—
134C2×Dic43—26no—
135C2×Dic43—26no—
136C2×Dic43—26no—
137C2×Dic43—26no—
138C2×Dic43—26no—
139C2×Dic43—26no—
140C2×Dic43—26no—
141C2×Dic43—26no—
142C2×Dic43—43no—
143C2×Dic43—43no—
144C2×Dic43—43no—
145C2×Dic43—43no—
146C2×Dic43—43no—
147C2×Dic43—43no—
148C2×Dic43—43no—
149C2×Dic43—43no—
150C2×Dic43#12614yes—
151#14331—431nomaximal, Sylow
152C22×C43C4×#4113yes—
153C22×C43#51813yes—
154C22×C43#51911yescharacteristic
155C22×C43C2×#12611yescharacteristic
156C22×C43#52913yes—
157C22×C43#53813yes—
158C22×C43#53813yes—
159C22×C43#53913yes—
160C22×C43#53913yes—
161C22×C43#54013yes—
162C22×C43#54013yes—
163C22×C43#54213yes—
164C22×C43#54213yes—
165C2×D43—42no—
166C2×D43—46no—
167C2×D43—46no—
168C2×D43—81no—
169C2×D43—81no—
170C2×D43—83no—
171C2×D43—83no—
172C4×C43—46no—
173C4×C43—81no—
174C4×C43—83no—
175Dic43—24no—
176Dic43—46no—
177Dic43—46no—
178C2×#396—431no—
179#1445—433no—
180#1443D4311yescharacteristic, complemented
181#1440—433no—
182#1437—433no—
183#1436—433no—
184C4×#95—431no—
185C2×C43C4×#12611yescharacteristic
186C2×C43#233213yes—
187C2×C43#233313yes—
188C2×C43#264311yescharacteristic
189C2×C43#264411yescharacteristic
190C2×C43#264913yes—
191C2×C43#265113yes—
192D43—82no—
193C22×C4⋊C4—433no—
194C22×C22⋊C4—433no—
195C22×C22⋊C4—431no—
196C22×C22⋊C4—433no—
197C22×C42—433no—
198#396—438no—
199C2×#95—433no—
200C2×#95—433no—
201C2×#95—433no—
202C2×#95—433no—
203C2×#95—433no—
204C2×#95C2×D4313yes—
205C2×#95C2×D4313yes—
206C2×#95C2×D4311yescharacteristic
207C43#1433111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—431no—
209C23×C4—431no—
210C23×C4—433no—
211C23×C4—433no—
212C23×C4C22×D4313yes—
213C23×C4C22×D4311yescharacteristic
214C23×C4C22×D4313yes—
215C2×C4⋊C4—4312no—
216C2×C4⋊C4—1723no—
217C2×C4⋊C4—1723no—
218C2×C22⋊C4—4312no—
219C2×C22⋊C4—866no—
220C2×C22⋊C4—866no—
221C2×C22⋊C4—1723no—
222C2×C22⋊C4—1723no—
223C2×C22⋊C4—1723no—
224C2×C22⋊C4—1723no—
225C2×C42—866no—
226C2×C42—1723no—
227C2×C42—1723no—
228#95—43no—
229#95—43no—
230#95—866no—
231#95—866no—
232#95—866no—
233#95—1723no—
234#95—1723no—
235#95C4×D4314yes—
236C24—432no—
237C24—863no—
238C24—863no—
239C24—863no—
240C24—863no—
241C24—861no—
242C24—861no—
243C24C23×D4311yescharacteristic
244C22×C4—23no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—23no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—436no—
261C22×C4—436no—
262C22×C4—436no—
263C22×C4—863no—
264C22×C4—861no—
265C22×C4—863no—
266C22×C4—863no—
267C22×C4—863no—
268C22×C4—863no—
269C22×C4—863no—
270C22×C4—863no—
271C22×C4—863no—
272C22×C4—863no—
273C22×C4—863no—
274C22×C4—863no—
275C22×C4—863no—
276C22×C4—863no—
277C22×C4C2×C4×D4316yes—
278C4⋊C4—17212no—
279C22⋊C4—17212no—
280C22⋊C4—1724no—
281C22⋊C4—17212no—
282C42—17212no—
283C23—866no—
284C23—866no—
285C23—862no—
286C23—1721no—
287C23—1723no—
288C23—1723no—
289C23—1723no—
290C23—1723no—
291C23—1723no—
292C23—1723no—
293C23—1723no—
294C23—1723no—
295C23—1723no—
296C23C22×C4×D4311yescharacteristic
297C23#41×D4313yes—
298C23#41×D4313yes—
299C23#1306337013yes—
300C23#1306337113yes—
301C23#1306337211yescharacteristic
302C23#1306337311yescharacteristic
303C2×C4—26no—
304C2×C4—26no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—43no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—43no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—43no—
318C2×C4—43no—
319C2×C4—43no—
320C2×C4—434no—
321C2×C4—866no—
322C2×C4—866no—
323C2×C4—866no—
324C2×C4—866no—
325C2×C4—866no—
326C2×C4—866no—
327C2×C4—866no—
328C2×C4—866no—
329C2×C4—1723no—
330C2×C4—1723no—
331C2×C4—1723no—
332C2×C4—1723no—
333C2×C4—1723no—
334C2×C4—1723no—
335C2×C4—1723no—
336C2×C4—1723no—
337C22—3443no—
338C22—3441no—
339C22—3441no—
340C22—3443no—
341C22—1726no—
342C22—1726no—
343C22—1722no—
344C22#1458336713yes—
345C22#1458337113yes—
346C22#1458337511yescharacteristic
347C22#126×D4311yescharacteristic
348C22#1458343213yes—
349C22#1458348313yes—
350C22#1458348813yes—
351C22#1458349013yes—
352C22#1458349713yes—
353C22#1458349913yes—
354C22#1458350113yes—
355C22#1458351713yes—
356C22#1458351913yes—
357C4—46no—
358C4—83no—
359C4—81no—
360C4—864no—
361C4—1726no—
362C4—1726no—
363C2—3442no—
364C2#1913714311yescharacteristic
365C2#1913734913yes—
366C2#1913735813yes—
367C2#1914055311yescharacteristic
368C2#1914055711yescharacteristic
369C2#1914060513yes—
370C2#1914063313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FittingC43×#1443C2
socle, cosocleC24×C43C24
prime radicalC24×D43C23
hypercenter#1443D43
hypocenterC43#14331
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132861C2semidirect
5. #19132830C2semidirect
6. #95×Dic43C2semidirect
7. C43×#1443C2semidirect
13. #14582823C4semidirect
180. #1443D43semidirect
207. C43#14331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145828232
#191328612
#191328432
#191328312
#191328302
#95×Dic432
C43×#14432
#1433143