Subgroups — #25023855

Order 11008.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582758	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#14582756	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#95×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19132860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19132859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19132858	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582758	—	2	12	no	—
15	#14582756	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	#95×D₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	6	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
34	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	6	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	12	no	—
43	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
49	#95×C₄₃	—	2	6	no	—
50	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
53	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
54	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
91	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
92	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	4	12	no	—
94	Dic₄₃⋊C₄	—	4	12	no	—
95	Dic₄₃⋊C₄	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×D₄₃	#127	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄×D₄₃	—	4	48	no	—
142	#14353	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄₃	#518	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄₃	#534	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄₃	#534	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄₃	#537	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄₃	#537	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄₃	#543	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄₃	#544	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄₃	#544	1	3	yes	—
155	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
156	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₄₃	#384	1	8	yes	—
162	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
163	C₄×C₄₃	—	8	3	no	—
164	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
165	Dic₄₃	—	2	12	no	—
166	Dic₄₃	—	8	1	no	—
167	Dic₄₃	—	8	3	no	—
168	C₂×#380	—	43	3	no	—
169	C₂×#380	—	43	3	no	—
170	C₂²×#95	—	43	1	no	—
171	#1444	—	43	3	no	—
172	#1444	—	43	1	no	—
173	#1444	—	43	3	no	—
174	#1444	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	#2315	1	3	yes	—
177	C₂×C₄₃	#2316	1	3	yes	—
178	C₂×C₄₃	#2656	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	#2656	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#2659	1	3	yes	—
181	C₂×C₄₃	#2659	1	3	yes	—
182	D₄₃	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	43	3	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
190	#380	—	86	12	no	—
191	#380	—	86	12	no	—
192	C₂×#95	—	43	3	no	—
193	C₂×#95	—	43	8	no	—
194	C₂×#95	—	43	6	no	—
195	C₂×#95	—	43	3	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
197	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄₃	#14353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	43	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	43	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	172	6	no	—
207	C₂³×C₄	—	172	6	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
222	#95	—	2	6	no	—
223	#95	—	43	12	no	—
224	#95	—	86	12	no	—
225	#95	—	86	6	no	—
226	#95	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
227	C₂⁴	—	43	2	no	—
228	C₂⁴	—	43	6	no	—
229	C₂⁴	—	43	6	no	—
230	C₂⁴	—	86	3	no	—
231	C₂⁴	—	86	3	no	—
232	C₂⁴	—	86	1	no	—
233	C₂⁴	—	86	1	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	172	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	172	24	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
272	C₂³	—	43	12	no	—
273	C₂³	—	43	4	no	—
274	C₂³	—	43	12	no	—
275	C₂³	—	86	6	no	—
276	C₂³	—	86	2	no	—
277	C₂³	—	86	6	no	—
278	C₂³	—	86	6	no	—
279	C₂³	—	86	6	no	—
280	C₂³	—	86	6	no	—
281	C₂³	—	86	12	no	—
282	C₂³	—	86	6	no	—
283	C₂³	—	86	6	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	3	yes	—
287	C₂³	#13063370	1	3	yes	—
288	C₂³	#13063371	1	3	yes	—
289	C₂³	#13063372	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13063373	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	3	no	—
300	C₂×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	43	12	no	—
304	C₂×C₄	—	86	12	no	—
305	C₂×C₄	—	86	6	no	—
306	C₂×C₄	—	86	6	no	—
307	C₂×C₄	—	86	12	no	—
308	C₂×C₄	—	172	48	no	—
309	C₂×C₄	—	172	1	no	—
310	C₂×C₄	—	172	3	no	—
311	C₂×C₄	—	172	3	no	—
312	C₂×C₄	—	172	6	no	—
313	C₂×C₄	—	172	3	no	—
314	C₂×C₄	—	172	3	no	—
315	C₂×C₄	—	172	6	no	—
316	C₂×C₄	—	172	3	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	12	yes	—
318	C₂²	—	43	8	no	—
319	C₂²	—	86	4	no	—
320	C₂²	—	86	4	no	—
321	C₂²	—	86	12	no	—
322	C₂²	—	86	12	no	—
323	C₂²	—	86	12	no	—
324	C₂²	—	86	12	no	—
325	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	3	yes	—
326	C₂²	#14583371	1	3	yes	—
327	C₂²	#14583375	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₃	1	3	yes	—
330	C₂²	#14583459	1	3	yes	—
331	C₂²	#14583460	1	3	yes	—
332	C₂²	#14583478	1	3	yes	—
333	C₂²	#14583479	1	3	yes	—
334	C₂²	#14583524	1	6	yes	—
335	C₂²	#14583526	1	3	yes	—
336	C₂²	#14583529	1	3	yes	—
337	C₄	—	2	12	no	—
338	C₄	—	8	3	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	—	86	12	no	—
341	C₄	—	344	1	no	—
342	C₄	—	344	3	no	—
343	C₂	—	86	8	no	—
344	C₂	#384×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#19137206	1	3	yes	—
346	C₂	#19137210	1	3	yes	—
347	C₂	#19140696	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19140698	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19140708	1	3	yes	—
350	C₂	#19140710	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
hypercenter	#1444	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#14353
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19132860	C₂	semidirect
5. #19132859	C₂	semidirect
6. #19132858	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1444	C₂	semidirect
19. #95×D₄₃	C₄	semidirect
89. C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	semidirect
174. #1444	D₄₃	semidirect
198. C₄₃	#14353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582758	2
C₂×#14582756	2
C₂×#95×D₄₃	2
#19132860	2
#19132859	2
#19132858	2
C₄₃×#1444	2
#14353	43