Subgroups — #25027384

Order 11008.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19132866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19132853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19132850	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19132839	C₂	1	3	yes	maximal
6	(C₂×D₄₃)⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	#14582810	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	3	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄₃⋊#95	—	4	3	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	4	3	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	4	3	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	4	3	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	4	3	no	—
43	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	3	no	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	3	no	—
46	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₄₃	—	4	3	no	—
51	#95×C₄₃	—	4	3	no	—
52	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
54	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
55	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₄₃	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	12	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	12	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
102	Dic₄₃⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	3	no	—
122	C₂²×D₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
158	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
159	#14635	—	43	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	#518	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄₃	#520	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄₃	#538	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄₃	#539	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄₃	#543	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄₃	#544	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄₃	#560	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄₃	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#562	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄₃	#562	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄₃	#563	1	3	yes	—
173	C₂×D₄₃	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
175	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
178	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄₃	—	4	6	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
182	C₄×C₄₃	—	8	3	no	—
183	Dic₄₃	—	4	2	no	—
184	Dic₄₃	—	4	6	no	—
185	Dic₄₃	—	8	3	no	—
186	C₂×#393	—	43	1	no	—
187	#1446	—	43	1	no	—
188	#1446	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1442	—	43	3	no	—
190	#1442	—	43	3	no	—
191	#1439	—	43	3	no	—
192	C₂²⋊#95	—	43	3	no	—
193	C₂×C₄₃	#2329	1	3	yes	—
194	C₂×C₄₃	#2375	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₃	#2379	1	3	yes	—
196	C₂×C₄₃	#2824	1	3	yes	—
197	C₂×C₄₃	#2835	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	#2840	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#2841	1	3	yes	—
200	D₄₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
206	#393	—	43	8	no	—
207	C₂×#95	—	43	3	no	—
208	C₂×#95	—	43	3	no	—
209	C₂×#95	—	43	3	no	—
210	C₂×#95	—	43	3	no	—
211	C₂×#95	—	43	3	no	—
212	C₂×#95	—	43	3	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
214	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
215	C₄₃	#14635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	43	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
224	C₂³×C₄	—	172	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	172	3	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	172	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	172	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	172	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	3	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	3	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	3	no	—
238	#95	—	4	3	no	—
239	#95	—	4	3	no	—
240	#95	—	43	12	no	—
241	#95	—	172	3	no	—
242	#95	—	172	3	no	—
243	#95	—	172	3	no	—
244	#95	—	172	3	no	—
245	#95	—	172	3	no	—
246	C₂⁴	—	43	2	no	—
247	C₂⁴	—	43	2	no	—
248	C₂⁴	—	43	2	no	—
249	C₂⁴	—	86	3	no	—
250	C₂⁴	—	86	3	no	—
251	C₂⁴	—	86	3	no	—
252	C₂⁴	—	86	3	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	172	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	172	12	no	—
297	C₂³	—	43	4	no	—
298	C₂³	—	86	6	no	—
299	C₂³	—	86	6	no	—
300	C₂³	—	86	6	no	—
301	C₂³	—	86	6	no	—
302	C₂³	—	86	6	no	—
303	C₂³	—	86	6	no	—
304	C₂³	—	172	3	no	—
305	C₂³	—	172	3	no	—
306	C₂³	—	172	1	no	—
307	C₂³	—	172	3	no	—
308	C₂³	—	172	3	no	—
309	C₂³	—	172	3	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#13063370	1	3	yes	—
314	C₂³	#13063370	1	3	yes	—
315	C₂³	#13063371	1	3	yes	—
316	C₂³	#13063373	1	3	yes	—
317	Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	3	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	86	6	no	—
336	C₂×C₄	—	86	6	no	—
337	C₂×C₄	—	86	6	no	—
338	C₂×C₄	—	86	6	no	—
339	C₂×C₄	—	172	16	no	—
340	C₂×C₄	—	172	3	no	—
341	C₂×C₄	—	172	3	no	—
342	C₂×C₄	—	172	3	no	—
343	C₂×C₄	—	172	3	no	—
344	C₂×C₄	—	172	3	no	—
345	C₂×C₄	—	172	3	no	—
346	C₂×C₄	—	172	3	no	—
347	C₂×C₄	—	172	3	no	—
348	C₂×C₄	—	172	3	no	—
349	C₂×C₄	—	172	1	no	—
350	C₂×C₄	—	172	3	no	—
351	C₂×C₄	—	172	3	no	—
352	C₂×C₄	—	172	3	no	—
353	C₂²	—	86	12	no	—
354	C₂²	—	172	6	no	—
355	C₂²	—	172	2	no	—
356	C₂²	—	172	2	no	—
357	C₂²	—	172	6	no	—
358	C₂²	—	172	2	no	—
359	C₂²	—	172	6	no	—
360	C₂²	C₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#14583372	1	3	yes	—
362	C₂²	#14583381	1	3	yes	—
363	C₂²	#14583483	1	3	yes	—
364	C₂²	#14583495	1	3	yes	—
365	C₂²	#14583524	1	3	yes	—
366	C₂²	#14583526	1	3	yes	—
367	C₂²	#14583638	1	3	yes	—
368	C₂²	#14583641	1	3	yes	—
369	C₂²	#14583642	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#14583645	1	3	yes	—
371	C₂²	#14583645	1	3	yes	—
372	C₂²	#14583648	1	3	yes	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	6	no	—
375	C₄	—	8	3	no	—
376	C₄	—	344	3	no	—
377	C₄	—	172	2	no	—
378	C₄	—	172	6	no	—
379	C₂	—	172	4	no	—
380	C₂	#19137327	1	3	yes	—
381	C₂	#19137734	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#19137767	1	3	yes	—
383	C₂	#19142674	1	3	yes	—
384	C₂	#19142784	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#19142847	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#19142849	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂³
hypercenter	#1446	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#14635
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19132866	C₂	semidirect
3. #19132853	C₂	semidirect
4. #19132850	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1446	C₂	semidirect
12. #14582810	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	semidirect
43. C₄₃⋊#95	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
188. #1446	D₄₃	semidirect
215. C₄₃	#14635	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582810	2
#19132866	2
#19132853	2
#19132850	2
#19132839	2
(C₂×D₄₃)⋊#95	2
C₄₃×#1446	2
#14635	43