Group #25027635 — subgroups

Subgroups — #25027635

Order 11008.

2502 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19132835	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#13063322	—	2	4	no	—
7	C₂×#13063322	—	2	4	no	—
8	C₂×#13063322	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	#14582767	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄₃×#383	—	2	4	no	—
14	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₇₂	—	2	12	no	—
17	C₂²×D₁₇₂	—	2	12	no	—
18	C₂²×D₁₇₂	—	4	24	no	—
19	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
20	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
21	#13063322	—	2	32	no	—
22	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	48	no	—
23	C₄₃⋊#95	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
29	#95×C₄₃	—	2	12	no	—
30	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄₃	—	2	48	no	—
34	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₄₃	—	2	24	no	—
43	C₂×D₁₇₂	—	2	48	no	—
44	C₂×D₁₇₂	—	4	48	no	—
45	C₂×D₁₇₂	—	4	48	no	—
46	C₂×D₁₇₂	—	4	48	no	—
47	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
48	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	64	no	—
49	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
53	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄₃	—	2	48	no	—
55	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
56	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
57	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×D₄₃	—	4	48	no	—
59	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
66	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
67	D₁₇₂	—	4	96	no	—
68	#14661	—	43	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄₃	#518	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄₃	#535	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄₃	#535	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄₃	#560	1	16	yes	—
74	C₂×D₄₃	—	4	24	no	—
75	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
76	C₂×D₄₃	—	8	16	no	—
77	C₂×D₄₃	—	8	16	no	—
78	C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
79	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
80	Dic₄₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×#127	—	43	1	no	—
82	C₂×#383	—	43	1	no	—
83	C₂×#383	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1438	—	43	12	no	—
85	C₂×C₄₃	#2309	1	3	yes	—
86	C₂×C₄₃	#2380	1	4	yes	—
87	C₂×C₄₃	#2818	1	4	yes	—
88	C₂×C₄₃	#2818	1	4	yes	—
89	D₄₃	—	8	8	no	—
90	C₂³×D₄	—	43	6	no	—
91	C₂×#127	—	43	8	no	—
92	C₂×#127	—	86	4	no	—
93	C₂×#127	—	86	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	16	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
96	#383	—	2	4	no	—
97	#383	—	86	4	no	—
98	C₂×#95	—	43	6	no	—
99	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
100	C₄₃	#14661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁵	—	43	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	43	24	no	—
103	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	86	12	no	—
105	C₂²×D₄	—	172	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
109	#127	—	86	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	48	no	—
111	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
114	#95	—	2	12	no	—
115	#95	—	86	12	no	—
116	C₂⁴	—	43	8	no	—
117	C₂⁴	—	86	4	no	—
118	C₂⁴	—	86	4	no	—
119	C₂⁴	—	86	48	no	—
120	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	86	48	no	—
122	C₂×D₄	—	172	48	no	—
123	C₂×D₄	—	172	48	no	—
124	C₂×D₄	—	172	48	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	86	24	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	172	64	no	—
134	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³	—	86	8	no	—
136	C₂³	—	86	48	no	—
137	C₂³	—	172	16	no	—
138	C₂³	—	172	48	no	—
139	C₂³	—	172	24	no	—
140	C₂³	—	172	24	no	—
141	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#13063371	1	12	yes	—
145	D₄	—	172	96	no	—
146	C₂×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄	—	172	16	no	—
152	C₂×C₄	—	172	12	no	—
153	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂²	—	344	16	no	—
155	C₂²	—	344	16	no	—
156	C₂²	—	172	24	no	—
157	C₂²	—	172	32	no	—
158	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14583373	1	6	yes	—
160	C₂²	#14583463	1	6	yes	—
161	C₂²	#14583468	1	6	yes	—
162	C₂²	#14583640	1	16	yes	—
163	C₄	—	2	12	no	—
164	C₄	—	8	4	no	—
165	C₄	—	344	4	no	—
166	C₂	—	344	8	no	—
167	C₂	#19137175	1	3	yes	—
168	C₂	#19137771	1	4	yes	—
169	C₂	#19142635	1	4	yes	—
170	C₂	#19142638	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13063322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14582767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19132835

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#13063322

—

C₂×#13063322

—

C₂×#13063322

C₄

yes

complemented

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

#14582767

—

C₂×C₄₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#383

—

C₂×#95×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₄₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₄₃

C₂³

yes

—

#13063322

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

#95×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₄²×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

#14661

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#518

yes

—

C₂²×C₄₃

#535

yes

—

C₂²×C₄₃

#535

yes

—

C₂²×C₄₃

#560

yes

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₂×D₄₃

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

—

Dic₄₃

—

C₂²×#127

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₄₃

yes

characteristic, complemented

#1438

—

C₂×C₄₃

#2309

yes

—

C₂×C₄₃

#2380

yes

—

C₂×C₄₃

#2818

yes

—

C₂×C₄₃

#2818

yes

—

D₄₃

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₄₃

yes

characteristic

#383

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₄₃

yes

—

100

C₄₃

#14661

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁵

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

172

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

108

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

109

#127

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

—

111

C₂×C₄²

C₄×D₄₃

yes

—

112

C₂×C₄²

D₁₇₂

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

172

—

123

C₂×D₄

—

172

—

124

C₂×D₄

—

172

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

133

C₂²⋊C₄

—

172

—

134

C₄²

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

complemented

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

172

—

138

C₂³

—

172

—

139

C₂³

—

172

—

140

C₂³

—

172

—

141

C₂³

C₂²×C₄×D₄₃

yes

characteristic

142

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

143

C₂³

C₂²×D₁₇₂

yes

characteristic

144

C₂³

#13063371

yes

—

145

D₄

—

172

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

172

—

152

C₂×C₄

—

172

—

153

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

154

C₂²

—

344

—

155

C₂²

—

344

—

156

C₂²

—

172

—

157

C₂²

—

172

—

158

C₂²

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²

#14583373

yes

—

160

C₂²

#14583463

yes

—

161

C₂²

#14583468

yes

—

162

C₂²

#14583640

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

344

—

166

C₂

—

344

—

167

C₂

#19137175

yes

—

168

C₂

#19137771

yes

—

169

C₂

#19142635

yes

—

170

C₂

#19142638

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₃×#383	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13063322	C₂
hypercenter	C₂×#383	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#14661
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₄₃

commutator

C₂³×C₄₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄₃×#383

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

C₂

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582767	C₂	semidirect
3. #19132835	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₃×#383	C₂	semidirect
8. C₂×#13063322	C₄	semidirect
47. C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂×#383	D₄₃	semidirect
100. C₄₃	#14661	semidirect
134. C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14582767

C₂

semidirect

3. #19132835

C₂

semidirect

4. C₂×C₄₃×#383

C₂

semidirect

8. C₂×#13063322

C₄

semidirect

47. C₄²×C₄₃

C₂²⋊C₄

semidirect

83. C₂×#383

D₄₃

semidirect

100. C₄₃

#14661

semidirect

134. C₄²

(C₂×D₄₃)⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063322	2
C₂×#14582767	2
#19132835	2
C₂×C₄₃×#383	2
#14661	43

subgroup

index

C₂×C₄₃×#383

Subgroups — #25027635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups