Subgroups — #25033300

Order 11008.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14582801	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#14582797	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19132839	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	#14582823	—	2	8	no	—
12	#14582801	—	2	12	no	—
13	#14582797	—	2	12	no	—
14	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₇₂	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₁₇₂	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	12	yes	—
26	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
27	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	6	no	—
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
35	C₄₃⋊#95	—	2	12	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
42	#95×C₄₃	—	2	6	no	—
43	#95×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
50	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₁₇₂	—	2	24	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	4	12	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₄₃	—	4	12	no	—
80	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
81	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	—	2	24	no	—
83	Dic₄₃⋊C₄	—	4	24	no	—
84	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
95	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
128	D₁₇₂	—	4	16	no	—
129	#15141	—	43	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	#529	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄₃	#532	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄₃	#540	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄₃	#542	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄₃	D₄²	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄₃	#546	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄₃	#548	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₃	#550	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄₃	#554	1	3	yes	—
143	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
145	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
146	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄₃	—	8	6	no	—
149	C₂×D₄₃	—	8	6	no	—
150	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
151	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
152	C₄×C₄₃	#396	1	8	yes	complemented
153	Dic₄₃	—	4	12	no	—
154	C₂×#396	—	43	2	no	—
155	C₂×#390	—	43	3	no	—
156	C₂×#389	—	43	3	no	—
157	#1439	—	43	6	no	—
158	C₄×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₃	#2426	1	3	yes	—
161	C₂×C₄₃	#2428	1	3	yes	—
162	C₂×C₄₃	#2452	1	3	yes	—
163	C₂×C₄₃	#2454	1	3	yes	—
164	C₂×C₄₃	#2644	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₃	#2860	1	1	yes	characteristic
166	D₄₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
173	#396	—	86	8	no	—
174	#390	—	86	12	no	—
175	#389	—	86	12	no	—
176	C₂×#95	—	43	6	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄₃	#15141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁵	—	43	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	86	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	86	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	43	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	#95	—	2	6	no	—
204	#95	—	86	12	no	—
205	#95	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
206	C₂⁴	—	43	4	no	—
207	C₂⁴	—	86	6	no	—
208	C₂⁴	—	86	2	no	—
209	C₂⁴	—	86	6	no	—
210	C₂⁴	—	86	6	no	—
211	C₂⁴	—	86	6	no	—
212	C₂⁴	—	86	2	no	—
213	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	86	24	no	—
215	C₂×D₄	—	172	12	no	—
216	C₂×D₄	—	172	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#10621898	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	#10621898	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	86	24	no	—
242	C₄⋊C₄	—	172	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	172	24	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	172	24	no	—
245	C₄²	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	86	4	no	—
247	C₂³	—	86	12	no	—
248	C₂³	—	86	12	no	—
249	C₂³	—	172	6	no	—
250	C₂³	—	172	6	no	—
251	C₂³	—	172	6	no	—
252	C₂³	—	172	2	no	—
253	C₂³	—	172	6	no	—
254	C₂³	—	172	6	no	—
255	C₂³	—	172	6	no	—
256	C₂³	—	172	6	no	—
257	C₂³	—	172	6	no	—
258	C₂³	—	172	6	no	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#10621898	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×#10621898	1	3	yes	—
264	C₂³	#13063371	1	3	yes	—
265	C₂³	#13063372	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	172	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂×C₄	—	86	12	no	—
282	C₂×C₄	—	86	12	no	—
283	C₂×C₄	—	86	12	no	—
284	C₂×C₄	—	172	6	no	—
285	C₂×C₄	—	172	6	no	—
286	C₂×C₄	—	172	6	no	—
287	C₂×C₄	—	172	6	no	—
288	C₂×C₄	#13063298	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	#13063303	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	#13063319	1	4	yes	—
291	C₂²	—	344	2	no	—
292	C₂²	—	344	6	no	—
293	C₂²	—	344	6	no	—
294	C₂²	—	344	2	no	—
295	C₂²	—	172	4	no	—
296	C₂²	—	172	12	no	—
297	C₂²	—	172	12	no	—
298	C₂²	C₂×#13063298	1	3	yes	—
299	C₂²	C₂×#13063303	1	3	yes	—
300	C₂²	C₂×#13063319	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#14583433	1	3	yes	—
302	C₂²	#14583449	1	3	yes	—
303	C₂²	#14583504	1	3	yes	—
304	C₂²	#14583520	1	3	yes	—
305	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	3	yes	—
306	C₂²	#14583545	1	3	yes	—
307	C₂²	#14583558	1	3	yes	—
308	C₂²	Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#14583570	1	3	yes	—
310	C₂²	#14583609	1	3	yes	—
311	C₄	—	4	6	no	—
312	C₄	—	4	6	no	—
313	C₄	—	172	12	no	—
314	C₄	#14582823	1	8	yes	complemented
315	C₂	—	344	4	no	—
316	C₂	C₂×#14582823	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#19138161	1	3	yes	—
318	C₂	#19138183	1	3	yes	—
319	C₂	#19138445	1	3	yes	—
320	C₂	#19138467	1	3	yes	—
321	C₂	#19140555	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19142962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₄×#95×C₄₃	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#15141
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14582823	C₂	semidirect
3. C₂×#14582797	C₂	semidirect
4. #19132839	C₂	semidirect
5. C₄×#95×C₄₃	C₂	semidirect
43. #95×C₄₃	D₄	semidirect
152. C₄×C₄₃	#396	semidirect
158. C₄×#95	D₄₃	semidirect
179. C₄₃	#15141	semidirect
205. #95	D₁₇₂	semidirect
314. C₄	#14582823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582823	2
C₂×#14582801	2
C₂×#14582797	2
#19132839	2
C₄×#95×C₄₃	2
#15141	43