Subgroups — #25033323

Order 11008.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582831	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#14582797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14582769	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19132860	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19132825	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#14582831	—	2	16	no	—
16	#14582797	—	2	4	no	—
17	#14582769	—	2	8	no	—
18	#14582769	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₄₃⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	8	yes	—
56	#95×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
57	#95×C₄₃	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₄₃	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₄₃	—	4	32	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
101	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
145	#15145	—	43	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	#544	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	#547	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₃	#550	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₃	#554	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄₃	#557	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
164	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₃	#398	1	8	yes	complemented
167	Dic₄₃	—	4	4	no	—
168	Dic₄₃	—	8	2	no	—
169	Dic₄₃	—	8	4	no	—
170	C₂×#398	—	43	4	no	—
171	C₂×#389	—	43	1	no	—
172	C₂×#384	—	43	2	no	—
173	C₂×#384	—	43	1	no	—
174	#1444	—	43	4	no	—
175	C₄⋊#95	—	43	2	no	—
176	C₄×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#2440	1	4	yes	—
179	C₂×C₄₃	#2501	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#2502	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#2541	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	#2546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#2552	1	4	yes	—
184	C₂×C₄₃	#2660	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	#2868	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	86	16	no	—
196	#389	—	86	4	no	—
197	#384	—	86	8	no	—
198	#384	—	86	4	no	—
199	C₂×#95	—	43	8	no	—
200	C₂×#95	—	43	2	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₄₃	#15145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
233	#95	—	86	4	no	—
234	#95	—	86	16	no	—
235	#95	Dic₈₆	1	8	yes	—
236	#95	D₁₇₂	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	172	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#10621900	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#13063371	1	2	yes	—
289	C₂³	#13063372	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	86	4	no	—
303	C₂×C₄	—	86	8	no	—
304	C₂×C₄	—	172	8	no	—
305	C₂×C₄	—	172	8	no	—
306	C₂×C₄	—	172	4	no	—
307	C₂×C₄	—	172	2	no	—
308	C₂×C₄	—	172	4	no	—
309	C₂×C₄	—	172	2	no	—
310	C₂×C₄	—	172	4	no	—
311	C₂×C₄	—	172	2	no	—
312	C₂×C₄	—	172	8	no	—
313	C₂×C₄	—	172	4	no	—
314	C₂×C₄	—	172	2	no	—
315	C₂×C₄	—	172	2	no	—
316	C₂×C₄	#13063300	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13063302	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13063316	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#13063322	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13063325	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13063325	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	#13063325	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#13063300	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13063302	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13063309	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13063316	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13063325	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13063325	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13063325	1	4	yes	—
332	C₂²	#14583468	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#14583475	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#14583527	1	4	yes	—
335	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
336	C₂²	#14583553	1	4	yes	—
337	C₂²	D₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
338	C₂²	#14583571	1	2	yes	—
339	C₂²	#14583606	1	4	yes	—
340	C₂²	#14583628	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	16	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	344	4	no	—
345	C₄	—	344	2	no	—
346	C₄	—	172	4	no	—
347	C₄	#14582831	1	8	yes	complemented
348	C₂	C₂×#14582831	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19138297	1	4	yes	—
350	C₂	#19139066	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19139073	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19139537	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19139583	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19139626	1	4	yes	—
355	C₂	#19140714	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#19142993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
Fitting	C₄×#95×C₄₃	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#15145
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
166. C₄×C₄₃	#398	semidirect
203. C₄₃	#15145	semidirect
347. C₄	#14582831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582831	2
C₂×#14582797	2
C₂×#14582769	2
#19132860	2
#19132825	2
C₄×#95×C₄₃	2
#15145	43