Subgroups — #25062202

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#10621872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19132883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19132881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621872	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582952	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582951	C₄	1	4	yes	—
12	#14582950	C₂²	1	4	yes	—
13	#14582949	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₈×D₄₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₄₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#10621872	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063235	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582621	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14582621	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14582620	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
31	C₂×#10621872	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#10621872	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13063235	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13063235	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄₃	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#10621872	—	2	8	no	—
90	#10621872	—	2	8	no	—
91	C₈×D₄₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄₃	#97	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₄₃	#97	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
111	C₄×D₄₃	#97	1	8	yes	—
112	C₄×D₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
115	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#17319	—	43	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄₃	C₂×#97	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄₃	C₂×#97	1	4	yes	—
126	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄₃	C₂×#97	1	2	yes	—
128	C₄×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₄₃	#568	1	4	yes	—
130	Dic₄₃	—	2	2	no	—
131	Dic₄₃	—	2	2	no	—
132	Dic₄₃	C₂×#97	1	4	yes	—
133	C₂×#431	—	43	2	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
135	#1452	—	43	2	no	—
136	#1452	—	43	1	no	—
137	#1452	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1451	—	43	4	no	—
139	#1451	—	43	4	no	—
140	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₃	#2873	1	2	yes	—
143	D₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
146	#431	—	43	2	no	—
147	#431	—	43	4	no	—
148	#431	—	43	4	no	—
149	#431	—	43	4	no	—
150	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	43	4	no	—
156	C₂×#97	—	43	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	43	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
160	#322	—	43	4	no	—
161	#322	—	43	4	no	—
162	#322	—	43	4	no	—
163	#322	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
164	C₄₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
186	#97	—	43	4	no	—
187	#97	—	43	4	no	—
188	C₄×C₈	—	43	8	no	—
189	C₄×C₈	—	43	2	no	—
190	C₄×C₈	—	43	1	no	—
191	C₄×C₈	—	43	1	no	—
192	C₄×C₈	—	43	4	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	43	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	86	8	no	—
210	M₁₆	—	86	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂×C₈	—	43	2	no	—
214	C₂×C₈	—	43	8	no	—
215	C₂×C₈	—	86	4	no	—
216	C₂×C₈	—	172	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
219	C₄²	—	43	2	no	—
220	C₄²	—	43	2	no	—
221	C₄²	—	43	1	no	—
222	C₄²	—	43	1	no	—
223	C₄²	—	43	2	no	—
224	C₄²	—	43	2	no	—
225	C₄²	—	43	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	43	2	no	—
230	C₂³	—	43	4	no	—
231	C₂³	—	172	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	43	2	no	—
235	C₂×C₄	—	43	4	no	—
236	C₂×C₄	—	43	8	no	—
237	C₂×C₄	—	43	8	no	—
238	C₂×C₄	—	43	2	no	—
239	C₂×C₄	—	43	2	no	—
240	C₂×C₄	—	86	4	no	—
241	C₂×C₄	—	86	4	no	—
242	C₂×C₄	—	172	2	no	—
243	C₂×C₄	—	172	2	no	—
244	C₂×C₄	—	172	2	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	86	2	no	—
253	C₈	—	86	2	no	—
254	C₈	—	86	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	43	4	no	—
257	C₂²	—	86	2	no	—
258	C₂²	—	86	2	no	—
259	C₂²	—	172	4	no	—
260	C₂²	#97×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	43	4	no	—
264	C₄	—	86	2	no	—
265	C₄	—	86	2	no	—
266	C₄	#97×D₄₃	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
268	C₄	#14583664	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	86	4	no	—
271	C₂	C₂×#97×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#19143011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₄₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132888	C₂	semidirect
4. #19132887	C₂	semidirect
5. #19132883	C₂	semidirect
6. #19132881	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1452	C₂	semidirect
22. #14582621	C₂²	semidirect
23. #14582621	C₂²	semidirect
24. #14582620	C₂²	semidirect
27. C₄₃×#322	C₂²	semidirect
137. #1452	D₄₃	semidirect
163. #322	C₂×D₄₃	semidirect
164. C₄₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₄₃	2
C₂×C₄×#10621872	2
#19132888	2
#19132887	2
#19132883	2
#19132881	2
C₄₃×#1452	2
#17319	43