Subgroups — #25062424

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19132918	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19132907	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×D₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#14583375	—	2	4	no	—
8	#14583375	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#13063290	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#13063283	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#13063282	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	#14582952	C₂²	1	6	yes	—
16	#14582624	C₂²	1	12	yes	—
17	#14582622	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
20	C₄₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₄₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
28	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
29	#13063290	—	2	12	no	—
30	#13063283	—	2	12	no	—
31	#13063282	—	2	6	no	—
32	#13063282	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₄₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×D₄₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₄₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
65	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
66	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₈₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
73	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
76	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
77	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
78	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
80	C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₄₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
104	C₄×D₄₃	—	2	24	no	—
105	Dic₈₆	—	2	24	no	—
106	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
107	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#17352	—	43	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
122	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
123	Dic₄₃	—	2	6	no	—
124	Dic₄₃	—	4	3	no	—
125	Dic₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂×#519	—	43	1	no	—
127	#2982	—	43	1	no	—
128	#2982	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1461	—	43	6	no	—
130	#1458	—	43	6	no	—
131	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄₃	#2884	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄₃	#2889	1	1	yes	characteristic
136	D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
138	#519	—	86	4	no	—
139	#519	—	86	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	43	3	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	43	3	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	43	3	no	—
145	C₂×#117	—	43	3	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₈×Q₈	—	86	4	no	—
148	#431	—	43	6	no	—
149	#431	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
150	#324	—	43	12	no	—
151	#323	—	43	4	no	—
152	C₄₃	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	43	3	no	—
155	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	43	3	no	—
159	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	86	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
162	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
163	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
165	#117	—	86	12	no	—
166	#117	—	86	6	no	—
167	#117	—	86	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	43	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₈	—	86	6	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	—	2	6	no	—
182	C₄×C₈	—	86	6	no	—
183	C₂⁴	—	43	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	43	12	no	—
185	C₂×Q₈	—	86	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
187	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
188	C₂×Q₈	C₈×D₄₃	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	#10621872	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	43	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	86	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
205	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
206	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
210	C₄²	—	86	12	no	—
211	C₄²	—	86	6	no	—
212	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
214	C₂³	—	43	2	no	—
215	C₂³	—	86	1	no	—
216	C₂³	—	86	1	no	—
217	C₂³	—	172	1	no	—
218	C₂³	—	172	1	no	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	86	24	no	—
221	Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	43	6	no	—
225	C₂×C₄	—	86	3	no	—
226	C₂×C₄	—	86	3	no	—
227	C₂×C₄	—	86	24	no	—
228	C₂×C₄	—	86	3	no	—
229	C₂×C₄	—	86	1	no	—
230	C₂×C₄	—	172	3	no	—
231	C₂×C₄	—	172	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₃	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#10621872	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	172	4	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	86	2	no	—
243	C₂²	—	172	2	no	—
244	C₂²	—	172	2	no	—
245	C₂²	—	172	1	no	—
246	C₂²	—	172	1	no	—
247	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×#10621872	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	86	6	no	—
254	C₄	—	172	3	no	—
255	C₄	—	172	1	no	—
256	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	12	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	172	2	no	—
260	C₂	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#19143058	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#19143077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143676	C₂	semidirect
3. #19132918	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2982	C₂	semidirect
24. C₂×Q₈×D₄₃	C₈	semidirect
128. #2982	D₄₃	semidirect
152. C₄₃	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583375	2
#19143676	2
#19132918	2
#19132907	2
C₄₃×#2982	2
#17352	43