Finite Group Databasebeta

← C2×#19132920 #25062432

Subgroups — C2×#19132920 #25062432

Order 11008.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582861C212yesmaximal, complemented
3#19132920C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C212yesmaximal, complemented
6C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D43C411yescharacteristic
8C23×C4×D43C411yescharacteristic
9C23×C4×D43C2211yescharacteristic
10C22×#10621872—22no—
11C22×C22⋊Dic43C411yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D43—22no—
15C2×C22⋊C4×D43—22no—
16C2×C22⋊C4×D43—24no—
17C2×C22⋊C4×D43C414yes—
18C2×C22⋊C4×D43C2214yes—
19#14582861—24no—
20#14582861C2218yescomplemented
21C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
22C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
23#14582623C2214yescomplemented
24#14582622C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
27C43×#323C2214yescomplemented
28C24×D43—24no—
29C24×D43—22no—
30C24×D43—21no—
31C24×D43—21no—
32C24×D43—24no—
33C24×D43—44no—
34C24×D43—44no—
35C24×D43C2×C411yescharacteristic
36C24×D43C2×C414yes—
37C24×D43C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43—22no—
41C22×C4×D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C22×C4×D43—44no—
44C22×C4×D43—44no—
45C22×C4×D43C2×C414yes—
46C22×C4×D43C2×C412yes—
47C22×C4×D43D412yes—
48C22×C4×D43D412yes—
49C22×C4×D43D414yes—
50C22×C4×D43C2312yes—
51C2×#10621872—28no—
52C2×#10621872—48no—
53C22×C43⋊C8—22no—
54C2×C22⋊Dic43—22no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×C22⋊Dic43C2×C414yes—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
62C2×(C2×D43)⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
64C22⋊C4×D43—28no—
65C22⋊C4×D43—28no—
66C22⋊C4×D43—28no—
67C22⋊C4×D43—28no—
68C22⋊(C43⋊C8)—22no—
69C22⋊(C43⋊C8)C2314yescomplemented
70(C2×D43)⋊C8—28no—
71C25×C43C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C22×C8×C43—22no—
75C2×C22⋊C4×C43—22no—
76C2×C22⋊C4×C43—22no—
77C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
79C22⋊C8×C43—22no—
80C22⋊C8×C43C2314yescomplemented
81C24×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43—22no—
84C24×C43—42no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43M1614yescomplemented
87C24×C43C22×C411yescharacteristic
88C24×C43C22×C412yes—
89C23×D43—22no—
90C23×D43—22no—
91C23×D43—24no—
92C23×D43—24no—
93C23×D43—216no—
94C23×D43—28no—
95C23×D43—28no—
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—22no—
99C23×D43—28no—
100C23×D43—24no—
101C23×D43—24no—
102C23×D43—28no—
103C23×D43—432no—
104C23×D43—432no—
105C23×D43—44no—
106C23×D43—44no—
107C23×D43—48no—
108C23×D43—48no—
109C23×D43—48no—
110C23×D43—48no—
111C23×D43—44no—
112C23×D43—44no—
113C23×D43—42no—
114C23×D43—42no—
115C23×D43C22⋊C412yes—
116C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D43M1614yescomplemented
119C23×D43C22×C412yes—
120C23×D43C22×C412yes—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C22×C412yes—
126C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—42no—
133C22×Dic43—42no—
134C22×Dic43C22⋊C412yes—
135C22×Dic43C22⋊C412yes—
136C22×Dic43C22×C412yes—
137C22×Dic43C22×C412yes—
138C2×C4×D43—28no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—44no—
142C2×C4×D43—48no—
143C2×C4×D43—44no—
144C2×C4×D43—44no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×C4×D43—48no—
147C2×C4×D43—48no—
148C2×C4×D43—44no—
149C2×C4×D43C22⋊C414yes—
150C2×C4×D43C22⋊C414yes—
151C2×C4×D43C2×D414yes—
152C2×C4×D43C2×D414yes—
153C2×C8×C43—24no—
154C2×C8×C43—44no—
155C22⋊C4×C43—24no—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C22⋊Dic43—28no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—28no—
161C2×C43⋊C8—24no—
162C2×C43⋊C8—44no—
163#10621872—416no—
164C23×C43—22no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—24no—
169C23×C43—24no—
170C23×C43—48no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—48no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C43C2×M1612yes—
181C23×C43C2×M1612yes—
182C23×C43C2×M1614yescomplemented
183C23×C43C23×C411yescharacteristic
184C22×D43—216no—
185C22×D43—216no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—24no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—24no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—24no—
196C22×D43—24no—
197C22×D43—216no—
198C22×D43—216no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—24no—
203C22×D43—432no—
204C22×D43—464no—
205C22×D43—432no—
206C22×D43—48no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—432no—
209C22×D43—432no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—48no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—48no—
216C22×D43—48no—
217C22×D43—48no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43#9914yes—
221C22×D43#10014yes—
222C22×D43C2×C22⋊C412yes—
223C22×D43C2×C22⋊C412yes—
224C22×D43C2×M1614yescomplemented
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
243C4×D43—28no—
244C4×D43—28no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—48no—
249C8×C43—44no—
250C43⋊C8—44no—
251C2×#1462—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—24no—
257C22×C43—24no—
258C22×C43—24no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—48no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—48no—
265C22×C43#40712yes—
266C22×C43#40712yes—
267C22×C43C2×#9912yes—
268C22×C43C2×#10012yes—
269C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C43C22×M1611yescharacteristic
271C22×C43C22×M1611yescharacteristic
272C2×D43—28no—
273C2×D43—28no—
274C2×D43—216no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—28no—
280C2×D43—28no—
281C2×D43—24no—
282C2×D43—432no—
283C2×D43—432no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—48no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—48no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43C2×#9914yes—
291C2×D43C2×#10014yes—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—42no—
295Dic43—24no—
296Dic43—42no—
297C23×C22⋊C4—431no—
298C2×#407—432no—
299#1462—438no—
300C2×#323—432no—
301C2×#323—431no—
302C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—44no—
307C2×C43#146214yescomplemented
308C2×C43C2×#40711yescharacteristic
309C2×C43C22×#9911yescharacteristic
310C2×C43C22×#10011yescharacteristic
311D43—24no—
312D43—24no—
313D43—44no—
314C26—431no—
315C24×C4—431no—
316C24×C4—431no—
317C22×M16—862no—
318C22×C22⋊C4—431no—
319C22×C22⋊C4—431no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321C22×C22⋊C4—434no—
322C22×C22⋊C4—434no—
323C22×C22⋊C4—862no—
324C22×C22⋊C4—862no—
325C22×C22⋊C4—864no—
326C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
327#407—438no—
328#407—864no—
329C2×C22⋊C8—432no—
330C2×C22⋊C8—862no—
331C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
332#323—434no—
333#323—438no—
334#323C2×D4314yescomplemented
335C43C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—431no—
337C25—431no—
338C25—434no—
339C25—862no—
340C25—861no—
341C25—861no—
342C25—864no—
343C25—864no—
344C25—1724no—
345C25—1724no—
346C25C4×D4311yescharacteristic
347C23×C4—431no—
348C23×C4—432no—
349C23×C4—432no—
350C23×C4—432no—
351C23×C4—434no—
352C23×C4—432no—
353C23×C4—431no—
354C23×C4—434no—
355C23×C4—862no—
356C23×C4—861no—
357C23×C4—861no—
358C23×C4—1724no—
359C23×C4—1724no—
360C23×C4C4×D4311yescharacteristic
361C23×C4C22×D4311yescharacteristic
362C2×M16—868no—
363C2×M16—1728no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—862no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—434no—
369C2×C22⋊C4—434no—
370C2×C22⋊C4—432no—
371C2×C22⋊C4—432no—
372C2×C22⋊C4—868no—
373C2×C22⋊C4—868no—
374C2×C22⋊C4—868no—
375C2×C22⋊C4—868no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
383C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—434no—
386C22⋊C8—868no—
387C22⋊C8—862no—
388C22⋊C8C22×D4314yescomplemented
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—431no—
395C24—431no—
396C24—432no—
397C24—432no—
398C24—434no—
399C24—432no—
400C24—864no—
401C24—864no—
402C24—864no—
403C24—864no—
404C24—868no—
405C24—8616no—
406C24—868no—
407C24—868no—
408C24—862no—
409C24—862no—
410C24—861no—
411C24—861no—
412C24—862no—
413C24—868no—
414C24—1722no—
415C24—1722no—
416C24—1724no—
417C24—1724no—
418C24—1728no—
419C24—1728no—
420C24—17232no—
421C24—1728no—
422C24—1728no—
423C24—17232no—
424C24—1724no—
425C24—1724no—
426C24#1062187214yescomplemented
427C24C2×C4×D4311yescharacteristic
428C24C2×C4×D4312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—434no—
437C22×C4—434no—
438C22×C4—434no—
439C22×C4—434no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—868no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1724no—
447C22×C4—1724no—
448C22×C4—1728no—
449C22×C4—1724no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4—1728no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1728no—
454C22×C4—1722no—
455C22×C4—1722no—
456C22×C4C2×C4×D4312yes—
457C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4312yes—
459C22×C4D4×D4312yes—
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461M16—17216no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—864no—
465C2×C8—1724no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—868no—
469C22⋊C4—868no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—432no—
487C23—432no—
488C23—434no—
489C23—434no—
490C23—434no—
491C23—864no—
492C23—864no—
493C23—864no—
494C23—864no—
495C23—8616no—
496C23—8616no—
497C23—8616no—
498C23—8616no—
499C23—864no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—862no—
505C23—862no—
506C23—862no—
507C23—864no—
508C23—864no—
509C23—862no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1728no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1728no—
516C23—1728no—
517C23—1728no—
518C23—17232no—
519C23—17232no—
520C23—17264no—
521C23—1728no—
522C23—1728no—
523C23—17232no—
524C23—17232no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
529C23M16×D4312yes—
530C23C2×#1062187212yes—
531C23C2×#1062187214yescomplemented
532C23C22×C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—434no—
542C2×C4—868no—
543C2×C4—868no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1728no—
549C2×C4—1728no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
556C2×C4C2×D4×D4312yes—
557C8—44no—
558C8—1724no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—434no—
573C22—434no—
574C22—8616no—
575C22—868no—
576C22—868no—
577C22—862no—
578C22—862no—
579C22—862no—
580C22—862no—
581C22—868no—
582C22—868no—
583C22—864no—
584C22—1724no—
585C22—1728no—
586C22—1724no—
587C22—17232no—
588C22—17232no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1728no—
592C22#1458286112yes—
593C22#1458286112yes—
594C22#99×D4312yes—
595C22#100×D4312yes—
596C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
597C22C2×M16×D4311yescharacteristic
598C22C22×#1062187211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—864no—
603C4—1722no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—864no—
609C2—864no—
610C2—1724no—
611C2#1913292014yesdirect product factor
612C2C2×#1458286111yescharacteristic
613C2C2×#99×D4311yescharacteristic
614C2C2×#100×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D43C4
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43C2×#1462
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582861C2semidirect
3. #19132920C2direct (N × H)
4. C2×#14582623C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. C2×C43×#323C2semidirect
20. #14582861C22semidirect
21. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
23. #14582623C22semidirect
24. #14582622C22semidirect
26. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
27. C43×#323C22semidirect
69. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
80. C22⋊C8×C43C23semidirect
86. C24×C43M16semidirect
118. C23×D43M16semidirect
182. C23×C43C2×M16semidirect
224. C22×D43C2×M16semidirect
302. C2×#323D43semidirect
307. C2×C43#1462semidirect
331. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
334. #323C2×D43semidirect
335. C43C2×#1462semidirect
388. C22⋊C8C22×D43semidirect
426. C24#10621872semidirect
531. C23C2×#10621872semidirect
611. C2#19132920direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D432
C2×#145828612
#191329202
C2×#145826232
C2×#145826222
C2×C43×#3232
C2×#146243