Finite Group Databasebeta

← #25062888

Subgroups — #25062888

Order 11008.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583602C211yesmaximal, characteristic
2#19143632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132942C212yesmaximal, complemented
6#19132942C212yesmaximal, complemented
7#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132932C212yesmaximal, complemented
9#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132912C212yesmaximal, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583602—21no—
13#14583602—21no—
14#14583602—22no—
15#14583602—22no—
16#14583602—21no—
17#14583602—21no—
18C2×#13063320C412yes—
19C2×#13063310C2212yes—
20C2×#13063300C411yescharacteristic
21C2×#13063300C411yescharacteristic
22C2×#13063300C412yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2212yes—
26C2×#13063283C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
28#14582978—21no—
29#14582976—21no—
30#14582972—22no—
31#14582969—22no—
32C8×D172—21no—
33#14582964—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582861C2212yes—
37#14582861C2212yes—
38C22⋊C8×D43C2212yes—
39C22⋊C8×D43C2212yes—
40#14582625C2212yes—
41#14582625C2212yes—
42#14582622C2211yescharacteristic
43#14582622C2212yes—
44#14582622C2212yes—
45#14582622C2211yescharacteristic
46#14582622C2211yescharacteristic
47#14582622C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#432C2211yescharacteristic
50C43×#431C2211yescharacteristic
51C43×#324C2212yes—
52C43×#324C2212yes—
53C22×D172C2×C412yes—
54C22×D172C2×C411yescharacteristic
55C22×D172C2×C412yes—
56C22×D172C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D43C2×C412yes—
60C22×C4×D43C2312yes—
61C2×#10621872—22no—
62C2×#10621872—22no—
63C2×C8×D43—22no—
64C2×C8×D43—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063300—21no—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063300—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172D412yes—
90C4×D172D412yes—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063283—22no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2×C412yes—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124#125×C43—21no—
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C23×D43C22×C411yescharacteristic
141C23×D43C22×C412yes—
142C23×D43C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C43C22×C412yes—
144C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C43C22×C412yes—
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic43C22×C412yes—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D172C22⋊C412yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221#10621872—82no—
222#10621872—82no—
223C8×D43—82no—
224C8×D43—82no—
225C23×C43C23×C411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43C2×C22⋊C412yes—
240C22×D43C2×C22⋊C412yes—
241C22×D43#13112yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—44no—
270D172—44no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—42no—
285C8×C43—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—41no—
289#17424—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C43C2×#13111yescharacteristic
294C22×C43#56811yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43#41312yes—
321Dic43—22no—
322Dic43—22no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325C2×#553—431no—
326#2974—431no—
327#2974—431no—
328#1470—431no—
329#1470D4311yescharacteristic, complemented
330#1468—432no—
331#1468—432no—
332#1466—431no—
333#1465—432no—
334#1460—431no—
335#1459—432no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43#288011yescharacteristic
339C2×C43#288311yescharacteristic
340C2×C43C2×#41311yescharacteristic
341D43—42no—
342D43—42no—
343D43—42no—
344D43—81no—
345#553—861no—
346#553—861no—
347#553—862no—
348#553—862no—
349#553—861no—
350#553—861no—
351C2×#126—432no—
352C2×#125C2×D4311yescharacteristic
353C2×#123—432no—
354C2×#121—432no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—431no—
357C2×C4×D4—432no—
358C2×C4×D4—431no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×#117—431no—
361C22×C4⋊C4—431no—
362#436—861no—
363#436—861no—
364#435—862no—
365#435—862no—
366C8×D4—861no—
367C8×D4—861no—
368#432—431no—
369#432C2×D4311yescharacteristic
370#431—431no—
371#431C2×D4311yescharacteristic
372#407—432no—
373#407—432no—
374C2×C22⋊C8—432no—
375C2×C22⋊C8—432no—
376#324—432no—
377#324—432no—
378#324C2×D4312yes—
379#324C2×D4312yes—
380#323—431no—
381#323—432no—
382#323—431no—
383#323—431no—
384#323—431no—
385#323—432no—
386C43#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—431no—
388C22×D4—432no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—432no—
391C23×C4—432no—
392C23×C4—432no—
393C23×C4—431no—
394C23×C4—431no—
395C2×M16—862no—
396C2×M16—862no—
397C22×C8—862no—
398C22×C8—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—862no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—432no—
424C4×D4—432no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437#117—861no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—432no—
450C2×C22⋊C4—432no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—431no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C42—432no—
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460C22⋊C8—431no—
461C22⋊C8—432no—
462C22⋊C8—431no—
463C22⋊C8—862no—
464C22⋊C8—862no—
465C22⋊C8—862no—
466C22⋊C8—862no—
467C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—861no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—861no—
474C24—432no—
475C24—431no—
476C24—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—3442no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—3442no—
506C22×C4—3442no—
507C22×C4—1722no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4C2×C4×D4312yes—
510C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D4312yes—
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514M16—3442no—
515M16—3442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—862no—
522C2×C8—3442no—
523C2×C8—3442no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C22⋊C4—432no—
540C22⋊C4—432no—
541C22⋊C4—432no—
542C22⋊C4—432no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C23—432no—
560C23—432no—
561C23—432no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23C22×C4×D4311yescharacteristic
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—1721no—
621C8—1722no—
622C8—1721no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—862no—
626C22—862no—
627C22—862no—
628C22—862no—
629C22—862no—
630C22—862no—
631C22—862no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—3442no—
635C22—3442no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
644C22#131×D4311yescharacteristic
645C22#1458366411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—862no—
654C4—862no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4#1458288212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3441no—
661C2—1722no—
662C2—1722no—
663C2—1722no—
664C2#1914304311yescharacteristic
665C2#1914305411yescharacteristic
666C2C2×#1458288211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14583602C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#17424
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143632C2semidirect
3. #19143629C2semidirect
4. #19132951C2semidirect
5. #19132942C2semidirect
6. #19132942C2semidirect
7. #19132935C2semidirect
8. #19132932C2semidirect
9. #19132915C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
329. #1470D43semidirect
386. C43#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836022
#191436322
#191436292
#191329512
#191329422
#191329352
#191329322
#191329152
#191329122
C43×#14702
#1742443