Subgroups — C₂²×#14582631 #25062944

Order 11008.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582631	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄×C₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
9	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
16	#14582631	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
22	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₈₆	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₄×Dic₈₆	—	2	12	no	—
30	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
31	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
32	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
40	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
41	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
52	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₈₆	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₈₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
73	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₄₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
84	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₄₃	—	2	12	no	—
86	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	12	no	—
89	C₂³×C₄₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄₃	#103	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄₃	#104	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#103	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	2	24	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
111	Dic₈₆	—	2	4	no	—
112	Dic₈₆	—	2	24	no	—
113	Dic₈₆	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
115	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈⋊C₈	—	43	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₄₃	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
124	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
125	C₄×C₄₃	C₂×#103	1	6	yes	—
126	C₄×C₄₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Dic₄₃	—	2	8	no	—
131	Dic₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈⋊C₈	—	43	12	no	—
136	C₂×C₄₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	86	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	43	6	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	43	6	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	86	3	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	86	3	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	86	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	43	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	86	3	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
155	Q₈⋊C₈	—	43	16	no	—
156	C₄₃	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	86	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	172	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	43	12	no	—
171	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	86	12	no	—
173	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
174	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	86	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	86	6	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	86	6	no	—
187	C₄×C₈	—	2	6	no	—
188	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
189	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	43	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	86	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₈×D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#10621872	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#10621873	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Dic₁₇₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	86	4	no	—
213	C₂×C₈	—	172	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
218	C₄²	—	86	12	no	—
219	C₄²	—	86	4	no	—
220	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
222	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂³	#13063250	1	4	yes	—
227	C₂³	#13063253	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
229	Q₈	—	43	8	no	—
230	Q₈	—	86	24	no	—
231	Q₈	—	86	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	86	4	no	—
235	C₂×C₄	—	86	24	no	—
236	C₂×C₄	—	86	4	no	—
237	C₂×C₄	—	172	12	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	#13063250	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₃	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#10621872	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	172	4	no	—
252	C₂²	#14582631	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#13063250	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#13063253	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	3	no	—
259	C₄	—	86	8	no	—
260	C₄	—	172	4	no	—
261	C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	6	yes	—
262	C₄	C₂×#13063250	1	6	yes	—
263	C₄	C₂²×C₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×#10621872	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#10621873	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#14582631	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#13063250	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#13063253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₁₇₂
commutator	C₄×C₄₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₄₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14582631	C₂	direct (N × H)
16. #14582631	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Dic₈₆	C₈	semidirect
72. C₂×Dic₈₆	C₂×C₈	semidirect
113. Dic₈₆	C₂²×C₈	semidirect
117. C₂²×C₄₃	Q₈⋊C₈	semidirect
136. C₂×C₄₃	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
156. C₄₃	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
252. C₂²	#14582631	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#14582631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₈₆	2
C₂²×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₂×#14582631	2
C₂²×C₄×C₈×C₄₃	2
C₂²×Q₈⋊C₈	43

Subgroups — C22×#14582631 #25062944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14582631 #25062944