Subgroups — #25063031

Order 11008.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19133039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19133037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19133033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19132976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621902	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₄₃	—	2	1	no	—
12	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
13	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
14	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
15	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
16	C₄×#10621902	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#10621902	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063287	—	2	1	no	—
24	C₂×#13063287	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
26	C₂×#13063283	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582956	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582954	—	2	1	no	—
31	#14582951	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14582949	—	2	1	no	—
33	#14582921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14582861	—	2	1	no	—
35	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14582851	—	2	1	no	—
37	#14582851	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#97×D₄₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14582628	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#14582626	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#10621902	—	2	8	no	—
50	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
51	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
52	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
63	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
64	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#13063287	—	2	2	no	—
80	#13063287	—	2	2	no	—
81	#13063287	—	2	2	no	—
82	#13063287	—	2	2	no	—
83	#13063287	—	2	1	no	—
84	#13063287	—	2	1	no	—
85	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13063283	—	2	1	no	—
88	#13063283	—	2	1	no	—
89	#13063283	—	2	2	no	—
90	#13063283	—	2	2	no	—
91	#13063283	—	2	2	no	—
92	#13063283	—	2	2	no	—
93	#13063283	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13063283	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#13063236	—	2	1	no	—
122	#13063236	—	2	1	no	—
123	#13063235	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
139	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
140	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#10621902	—	2	8	no	—
157	#10621902	—	2	8	no	—
158	#10621902	—	2	4	no	—
159	#10621902	—	2	4	no	—
160	#10621902	—	2	4	no	—
161	#10621902	M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#10621877	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#10621872	—	2	8	no	—
235	#10621872	—	4	4	no	—
236	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₄₃	#104	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₁₇₂	—	2	8	no	—
275	D₁₇₂	—	2	4	no	—
276	D₁₇₂	—	2	8	no	—
277	D₁₇₂	—	2	2	no	—
278	D₁₇₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
291	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
297	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
298	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
299	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
301	#17447	—	43	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄₃	#407	1	2	yes	—
317	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₄×C₄₃	#575	1	2	yes	—
325	Dic₄₃	—	2	1	no	—
326	Dic₄₃	—	2	1	no	—
327	Dic₄₃	—	2	1	no	—
328	Dic₄₃	—	4	2	no	—
329	Dic₄₃	#407	1	2	yes	—
330	Dic₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
331	Dic₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×#41	—	43	1	no	—
333	#2920	—	43	1	no	—
334	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
335	#1491	—	43	1	no	—
336	#1491	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1490	—	43	1	no	—
338	#1490	—	43	1	no	—
339	#1489	—	43	4	no	—
340	#1476	—	43	4	no	—
341	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₃	#2896	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
345	D₄₃	—	2	2	no	—
346	D₄₃	—	4	1	no	—
347	D₄₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	43	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	86	1	no	—
350	C₄×#41	—	43	2	no	—
351	C₄×#41	—	43	2	no	—
352	C₄×#41	—	43	2	no	—
353	C₄×#41	—	43	2	no	—
354	C₄×#41	—	86	1	no	—
355	C₄×#41	—	86	1	no	—
356	C₄×#41	—	86	1	no	—
357	C₄×#41	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
364	C₂×#117	—	43	1	no	—
365	C₂×#117	—	86	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	86	1	no	—
368	#432	—	43	1	no	—
369	#432	—	86	1	no	—
370	#432	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#431	—	43	2	no	—
372	#431	—	86	1	no	—
373	#423	—	43	2	no	—
374	#407	—	86	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
380	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#97	—	86	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
383	Q₈⋊C₈	—	43	4	no	—
384	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
385	D₄⋊C₈	—	43	4	no	—
386	D₄⋊C₈	—	43	4	no	—
387	C₄₃	#17447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#41	—	43	2	no	—
389	C₂×#41	—	43	2	no	—
390	C₂×#41	—	86	1	no	—
391	C₂×#41	—	86	1	no	—
392	C₂×#41	—	86	8	no	—
393	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	—	43	2	no	—
417	C₄×D₄	—	43	2	no	—
418	C₄×D₄	—	43	2	no	—
419	C₄×D₄	—	43	2	no	—
420	C₄×D₄	—	86	2	no	—
421	C₄×D₄	—	86	2	no	—
422	C₄×D₄	—	86	2	no	—
423	C₄×D₄	—	86	2	no	—
424	C₄×D₄	—	86	1	no	—
425	C₄×D₄	—	86	1	no	—
426	C₄×D₄	—	86	2	no	—
427	C₄×D₄	—	86	2	no	—
428	C₄×D₄	—	86	2	no	—
429	C₄×D₄	—	86	2	no	—
430	C₄×D₄	—	86	1	no	—
431	C₄×D₄	—	86	1	no	—
432	#117	—	43	2	no	—
433	#117	—	43	2	no	—
434	#117	—	86	2	no	—
435	#117	—	86	2	no	—
436	#117	—	86	2	no	—
437	#117	—	86	2	no	—
438	#117	—	86	1	no	—
439	#117	—	86	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	86	2	no	—
475	#97	—	86	1	no	—
476	#97	—	86	1	no	—
477	C₄×C₈	—	43	2	no	—
478	C₄×C₈	—	86	2	no	—
479	C₄×C₈	—	86	2	no	—
480	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	43	1	no	—
482	C₂⁴	—	86	1	no	—
483	#41	—	43	8	no	—
484	#41	—	86	4	no	—
485	#41	—	86	4	no	—
486	#41	—	86	8	no	—
487	#41	—	86	8	no	—
488	#41	—	86	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	43	2	no	—
493	C₂×D₄	—	86	4	no	—
494	C₂×D₄	—	86	2	no	—
495	C₂×D₄	—	86	2	no	—
496	C₂×D₄	—	86	8	no	—
497	C₂×D₄	—	86	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	86	8	no	—
533	M₁₆	—	86	4	no	—
534	M₁₆	—	172	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	86	8	no	—
538	C₂×C₈	—	86	2	no	—
539	C₂×C₈	—	86	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	43	1	no	—
557	C₄²	—	43	1	no	—
558	C₄²	—	43	1	no	—
559	C₄²	—	43	1	no	—
560	C₄²	—	43	1	no	—
561	C₄²	—	43	1	no	—
562	C₄²	—	43	1	no	—
563	C₄²	—	43	1	no	—
564	C₄²	—	43	1	no	—
565	C₄²	—	43	1	no	—
566	C₄²	—	43	1	no	—
567	C₄²	—	43	1	no	—
568	C₄²	—	86	2	no	—
569	C₄²	—	86	2	no	—
570	C₄²	—	86	2	no	—
571	C₄²	—	86	2	no	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	43	1	no	—
577	C₂³	—	43	1	no	—
578	C₂³	—	86	2	no	—
579	C₂³	—	86	4	no	—
580	C₂³	—	86	2	no	—
581	C₂³	—	86	2	no	—
582	C₂³	—	172	1	no	—
583	C₂³	—	172	2	no	—
584	C₂³	—	172	2	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	M₁₆×D₄₃	1	4	yes	complemented
589	D₄	—	43	4	no	—
590	D₄	—	86	8	no	—
591	D₄	—	86	8	no	—
592	D₄	—	86	4	no	—
593	D₄	—	86	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	43	1	no	—
602	C₂×C₄	—	43	1	no	—
603	C₂×C₄	—	43	1	no	—
604	C₂×C₄	—	43	4	no	—
605	C₂×C₄	—	43	4	no	—
606	C₂×C₄	—	43	1	no	—
607	C₂×C₄	—	43	1	no	—
608	C₂×C₄	—	43	1	no	—
609	C₂×C₄	—	86	2	no	—
610	C₂×C₄	—	86	2	no	—
611	C₂×C₄	—	86	2	no	—
612	C₂×C₄	—	86	2	no	—
613	C₂×C₄	—	86	2	no	—
614	C₂×C₄	—	86	8	no	—
615	C₂×C₄	—	86	2	no	—
616	C₂×C₄	—	86	8	no	—
617	C₂×C₄	—	86	2	no	—
618	C₂×C₄	—	86	2	no	—
619	C₂×C₄	—	86	2	no	—
620	C₂×C₄	—	86	2	no	—
621	C₂×C₄	—	86	2	no	—
622	C₂×C₄	—	172	1	no	—
623	C₂×C₄	—	172	1	no	—
624	C₂×C₄	—	172	4	no	—
625	C₂×C₄	—	172	4	no	—
626	C₂×C₄	—	172	4	no	—
627	C₂×C₄	—	172	1	no	—
628	C₂×C₄	—	172	2	no	—
629	C₂×C₄	—	172	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	86	4	no	—
639	C₈	—	172	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	43	2	no	—
643	C₂²	—	86	1	no	—
644	C₂²	—	86	1	no	—
645	C₂²	—	86	4	no	—
646	C₂²	—	86	1	no	—
647	C₂²	—	86	1	no	—
648	C₂²	—	86	1	no	—
649	C₂²	—	172	4	no	—
650	C₂²	—	172	8	no	—
651	C₂²	—	172	2	no	—
652	C₂²	—	172	2	no	—
653	C₂²	#104×D₄₃	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	43	2	no	—
662	C₄	—	43	2	no	—
663	C₄	—	43	2	no	—
664	C₄	—	86	1	no	—
665	C₄	—	86	1	no	—
666	C₄	—	86	1	no	—
667	C₄	—	172	2	no	—
668	C₄	C₂×M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
669	C₄	#14583698	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	86	2	no	—
672	C₂	—	172	1	no	—
673	C₂	—	172	4	no	—
674	C₂	#407×D₄₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#19143113	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#104×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1491	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10621902	C₄
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1491	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143225	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₄₃	C₂	semidirect
4. #19133042	C₂	semidirect
5. #19133039	C₂	semidirect
6. #19133037	C₂	semidirect
7. #19133033	C₂	semidirect
8. #19132976	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1491	C₂	semidirect
31. #14582951	C₂²	semidirect
33. #14582921	C₂²	semidirect
39. C₄×#10621872	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #14582628	C₂²	semidirect
44. #14582626	C₂²	semidirect
48. C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
161. #10621902	M₁₆	semidirect
249. Q₈×C₄₃	C₂×M₁₆	semidirect
278. D₁₇₂	C₂×M₁₆	semidirect
336. #1491	D₄₃	semidirect
384. Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
387. C₄₃	#17447	semidirect
588. Q₈	M₁₆×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621902	2
#19143225	2
C₄×M₁₆×D₄₃	2
#19133042	2
#19133039	2
#19133037	2
#19133033	2
#19132976	2
C₄₃×#1491	2
#17447	43