Subgroups — #25063453

Order 11008.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19133044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19133020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19133018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19132993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19132992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄⋊C₈×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621898	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063331	—	2	1	no	—
14	#14583570	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14583558	—	2	1	no	—
17	#14583554	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14583550	C₄	1	2	yes	—
19	#14583545	—	2	1	no	—
20	#14583539	—	2	2	no	—
21	D₄×D₁₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₄×C₂²⋊D₄₃	C₄	1	2	yes	—
23	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14583446	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583410	—	2	1	no	—
26	#14583408	—	2	2	no	—
27	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
30	C₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
32	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14582950	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14582925	—	2	1	no	—
35	#14582924	—	2	2	no	—
36	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14582921	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14582628	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14582628	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14582626	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14582626	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
54	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
56	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
57	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
58	C₂×#10621898	—	4	4	no	—
59	C₂×#10621898	—	4	4	no	—
60	C₂×#10621898	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
66	#13063331	—	4	4	no	—
67	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
68	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
71	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13063324	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13063321	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13063313	—	2	1	no	—
76	#13063311	—	2	2	no	—
77	#13063310	—	2	2	no	—
78	#13063308	—	2	2	no	—
79	#13063307	—	2	2	no	—
80	#13063304	—	2	1	no	—
81	#13063304	—	2	1	no	—
82	#13063303	—	2	2	no	—
83	#13063302	—	2	2	no	—
84	#13063300	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13063299	—	2	1	no	—
86	#13063299	—	2	1	no	—
87	#13063299	—	2	1	no	—
88	#13063299	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13063298	—	2	2	no	—
90	#13063298	—	2	2	no	—
91	#13063297	—	2	2	no	—
92	#13063296	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13063295	—	2	2	no	—
94	#13063294	—	2	2	no	—
95	#13063293	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
102	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
108	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#13063284	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13063282	D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
168	D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₄₃	—	4	2	no	—
170	#10621898	—	4	2	no	—
171	#10621898	—	4	2	no	—
172	#10621898	—	4	8	no	—
173	#10621898	—	4	4	no	—
174	#10621898	—	4	4	no	—
175	#10621898	—	4	4	no	—
176	#10621898	—	4	4	no	—
177	#10621898	D₈	1	4	yes	—
178	#10621898	SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#10621877	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#10621872	—	4	4	no	—
238	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
239	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
252	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₄₃	#131	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊D₄₃	#102	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₁₇₂	—	2	2	no	—
288	D₁₇₂	—	2	2	no	—
289	D₁₇₂	—	4	4	no	—
290	D₁₇₂	—	4	2	no	—
291	D₁₇₂	—	8	1	no	—
292	D₁₇₂	#102	1	4	yes	—
293	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₄×D₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	Dic₈₆	—	4	2	no	—
303	Dic₈₆	—	4	4	no	—
304	Dic₈₆	#102	1	4	yes	—
305	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
307	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
308	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
309	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#17507	—	43	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄₃	C₂×#102	1	4	yes	—
330	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₄×C₄₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄₃	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	Dic₄₃	—	2	2	no	—
341	Dic₄₃	—	2	2	no	—
342	Dic₄₃	—	4	2	no	—
343	Dic₄₃	C₂×#102	1	4	yes	—
344	D₄×#41	—	43	1	no	—
345	C₈×#41	—	43	1	no	—
346	#2906	—	43	1	no	—
347	#1492	—	43	1	no	—
348	#1492	—	43	2	no	—
349	#1486	—	43	2	no	—
350	#1486	—	43	1	no	—
351	#1480	—	43	1	no	—
352	#1480	—	43	2	no	—
353	C₂×D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
354	C₂×D₄⋊C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄₃	#2880	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
361	D₄₃	—	2	4	no	—
362	D₄₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×#41	—	86	1	no	—
364	C₂×#131	—	86	1	no	—
365	#550	—	43	1	no	—
366	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
367	#548	—	86	1	no	—
368	#547	—	43	1	no	—
369	#547	—	43	2	no	—
370	#546	—	86	2	no	—
371	#546	—	86	1	no	—
372	D₄²	—	43	2	no	—
373	D₄²	—	43	1	no	—
374	#532	—	43	2	no	—
375	#532	—	43	1	no	—
376	#525	—	86	2	no	—
377	#525	—	86	1	no	—
378	C₄×#41	—	43	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
382	C₈×D₄	—	86	1	no	—
383	C₈×D₄	—	86	2	no	—
384	#431	—	43	1	no	—
385	#431	—	43	2	no	—
386	#424	—	86	2	no	—
387	#424	—	86	1	no	—
388	#423	—	43	1	no	—
389	#423	—	43	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
400	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄₃	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	43	1	no	—
406	C₂×#41	—	86	2	no	—
407	C₂×#41	—	86	2	no	—
408	C₂×#41	—	86	1	no	—
409	C₂×#41	—	86	1	no	—
410	C₂×#41	—	86	1	no	—
411	C₂×#41	—	172	4	no	—
412	C₂×#41	—	172	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
420	#131	—	172	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
429	#127	—	43	2	no	—
430	#127	—	43	1	no	—
431	#124	—	86	2	no	—
432	#124	—	86	1	no	—
433	#123	—	86	2	no	—
434	#123	—	86	2	no	—
435	#123	—	86	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
440	#121	—	43	2	no	—
441	#121	—	43	2	no	—
442	#121	—	43	2	no	—
443	#121	—	86	2	no	—
444	#121	—	86	2	no	—
445	#121	—	86	1	no	—
446	#121	—	86	1	no	—
447	#121	—	86	2	no	—
448	#121	—	86	1	no	—
449	#120	—	86	2	no	—
450	#120	—	86	2	no	—
451	#120	—	86	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	43	2	no	—
457	C₄×D₄	—	43	2	no	—
458	C₄×D₄	—	43	2	no	—
459	C₄×D₄	—	43	2	no	—
460	C₄×D₄	—	43	1	no	—
461	C₄×D₄	—	43	1	no	—
462	C₄×D₄	—	43	2	no	—
463	C₄×D₄	—	86	2	no	—
464	C₄×D₄	—	86	2	no	—
465	C₄×D₄	—	86	2	no	—
466	C₄×D₄	—	86	1	no	—
467	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
471	#117	—	43	1	no	—
472	#117	—	43	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	43	2	no	—
492	C₄×C₈	—	86	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	86	2	no	—
497	#41	—	43	4	no	—
498	#41	—	43	4	no	—
499	#41	—	172	4	no	—
500	#41	—	172	4	no	—
501	#41	—	172	8	no	—
502	#41	—	172	4	no	—
503	#41	—	172	4	no	—
504	#41	—	172	2	no	—
505	#41	—	172	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	43	2	no	—
514	C₂×D₄	—	43	1	no	—
515	C₂×D₄	—	43	2	no	—
516	C₂×D₄	—	86	2	no	—
517	C₂×D₄	—	86	2	no	—
518	C₂×D₄	—	86	2	no	—
519	C₂×D₄	—	86	2	no	—
520	C₂×D₄	—	86	4	no	—
521	C₂×D₄	—	86	2	no	—
522	C₂×D₄	—	86	2	no	—
523	C₂×D₄	—	86	1	no	—
524	C₂×D₄	—	86	1	no	—
525	C₂×D₄	—	172	4	no	—
526	C₂×D₄	—	172	2	no	—
527	C₂×D₄	—	172	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	172	4	no	—
550	M₁₆	—	172	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	86	2	no	—
558	C₂×C₈	—	86	2	no	—
559	C₂×C₈	—	172	4	no	—
560	C₂×C₈	—	172	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
585	C₄²	—	43	2	no	—
586	C₄²	—	43	2	no	—
587	C₄²	—	43	2	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	8	1	no	—
597	C₂³	—	43	2	no	—
598	C₂³	—	86	2	no	—
599	C₂³	—	344	2	no	—
600	C₂³	—	172	4	no	—
601	C₂³	—	172	4	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	43	4	no	—
604	Q₈	—	172	4	no	—
605	Q₈	—	172	2	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	43	8	no	—
611	D₄	—	43	4	no	—
612	D₄	—	86	2	no	—
613	D₄	—	86	2	no	—
614	D₄	—	344	1	no	—
615	D₄	—	344	2	no	—
616	D₄	—	172	4	no	—
617	D₄	—	172	4	no	—
618	D₄	—	172	4	no	—
619	D₄	—	172	4	no	—
620	D₄	—	172	4	no	—
621	D₄	—	172	2	no	—
622	D₄	#13063331	1	2	yes	complemented
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	43	2	no	—
636	C₂×C₄	—	43	4	no	—
637	C₂×C₄	—	43	4	no	—
638	C₂×C₄	—	43	2	no	—
639	C₂×C₄	—	43	2	no	—
640	C₂×C₄	—	86	2	no	—
641	C₂×C₄	—	86	2	no	—
642	C₂×C₄	—	86	2	no	—
643	C₂×C₄	—	172	2	no	—
644	C₂×C₄	—	172	4	no	—
645	C₂×C₄	—	172	4	no	—
646	C₂×C₄	—	172	4	no	—
647	C₂×C₄	—	172	2	no	—
648	C₂×C₄	—	172	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	D₈×D₄₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	172	2	no	—
662	C₈	—	172	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	43	4	no	—
673	C₂²	—	86	2	no	—
674	C₂²	—	86	2	no	—
675	C₂²	—	344	8	no	—
676	C₂²	—	172	2	no	—
677	C₂²	—	172	2	no	—
678	C₂²	—	172	2	no	—
679	C₂²	#102×D₄₃	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	43	4	no	—
687	C₄	—	86	2	no	—
688	C₄	—	86	2	no	—
689	C₄	—	172	2	no	—
690	C₄	#102×D₄₃	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#13063331	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#14583665	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	86	4	no	—
699	C₂	—	344	2	no	—
700	C₂	#19143041	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#102×D₄₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#19143139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#10621898	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#10621898	C₂	semidirect
3. #19143160	C₂	semidirect
4. #19133047	C₂	semidirect
5. #19133044	C₂	semidirect
6. #19133020	C₂	semidirect
7. #19133018	C₂	semidirect
8. #19132993	C₂	semidirect
9. #19132992	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
32. #14582952	C₂²	semidirect
33. #14582950	C₂²	semidirect
36. #14582923	C₂²	semidirect
37. #14582921	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
40. #14582628	C₂²	semidirect
41. #14582628	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #14582626	C₂²	semidirect
45. #14582626	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
51. C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
255. D₄×C₄₃	#131	semidirect
354. C₂×D₄⋊C₈	D₄₃	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
393. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	semidirect
402. D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
403. D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	semidirect
404. C₄₃	#17507	semidirect
622. D₄	#13063331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#10621898	2
C₈×#10621898	2
#19143160	2
#19133047	2
#19133044	2
#19133020	2
#19133018	2
#19132993	2
#19132992	2
D₄⋊C₈×D₄₃	2
C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	2
#17507	43