Subgroups — #25063501

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19133051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19133031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19133020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19133005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19132997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19132979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063331	—	2	1	no	—
13	#14583619	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14583614	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14583606	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14583595	—	2	1	no	—
17	#14583589	—	2	1	no	—
18	#14583584	C₄	1	2	yes	—
19	#14583575	—	2	2	no	—
20	#14583553	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14583543	C₄	1	2	yes	—
22	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583431	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583429	—	2	2	no	—
25	#14583410	—	2	1	no	—
26	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#10621900	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063284	—	2	1	no	—
29	#14583029	—	2	1	no	—
30	#14582978	—	2	1	no	—
31	#14582970	—	2	2	no	—
32	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582950	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14582925	—	2	1	no	—
35	#14582924	—	2	2	no	—
36	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582921	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14582631	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14582631	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14582629	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14582629	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10621898	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10621900	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13063331	—	4	4	no	—
56	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
57	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
58	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
60	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13063320	—	2	2	no	—
63	#13063318	—	2	2	no	—
64	#13063318	—	2	2	no	—
65	#13063317	—	2	1	no	—
66	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13063315	—	2	2	no	—
68	#13063312	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13063311	—	2	2	no	—
70	#13063309	—	2	2	no	—
71	#13063308	—	2	2	no	—
72	#13063307	—	2	2	no	—
73	#13063306	—	2	2	no	—
74	#13063305	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13063304	—	2	1	no	—
76	#13063304	—	2	1	no	—
77	#13063304	—	2	1	no	—
78	#13063304	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13063302	—	2	2	no	—
80	#13063299	—	2	1	no	—
81	#13063299	—	2	1	no	—
82	#13063297	—	2	2	no	—
83	#13063296	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13063294	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
97	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#13063284	—	2	1	no	—
99	#13063284	—	2	2	no	—
100	#13063284	—	2	1	no	—
101	#13063284	—	2	1	no	—
102	#13063284	—	2	2	no	—
103	#13063284	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13063283	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13063282	D₄	1	2	yes	—
106	#13063281	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#13063235	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	#10621900	—	2	4	no	—
163	#10621900	—	4	2	no	—
164	#10621898	—	2	2	no	—
165	#10621898	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#10621877	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#10621872	—	4	4	no	—
224	#10621872	—	4	4	no	—
225	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
231	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
234	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
236	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₄₃	#131	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₁₇₂	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₆	—	2	2	no	—
275	Dic₈₆	—	2	2	no	—
276	Dic₈₆	—	2	2	no	—
277	Dic₈₆	—	8	1	no	—
278	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
279	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
280	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
281	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
282	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#17512	—	43	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄₃	#417	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
303	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
304	C₄×C₄₃	#417	1	2	yes	—
305	C₄×C₄₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄₃	#568	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	Dic₄₃	—	2	2	no	—
310	Dic₄₃	—	2	2	no	—
311	Dic₄₃	—	2	2	no	—
312	Dic₄₃	—	4	2	no	—
313	Dic₄₃	—	4	2	no	—
314	#3475	—	43	1	no	—
315	#2965	—	43	1	no	—
316	#2906	—	43	1	no	—
317	#1495	—	43	2	no	—
318	#1493	—	43	1	no	—
319	#1489	—	43	2	no	—
320	#1486	—	43	1	no	—
321	#1483	—	43	2	no	—
322	#1481	—	43	1	no	—
323	#1477	—	43	2	no	—
324	C₂×D₄⋊C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄₃	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
331	D₄₃	—	4	2	no	—
332	C₂×#131	—	86	1	no	—
333	#556	—	43	1	no	—
334	#555	—	43	1	no	—
335	#554	—	43	1	no	—
336	#553	—	86	1	no	—
337	#552	—	43	2	no	—
338	#552	—	86	1	no	—
339	#551	—	86	2	no	—
340	#547	—	43	1	no	—
341	#546	—	43	2	no	—
342	#533	—	43	1	no	—
343	#529	—	43	2	no	—
344	#529	—	86	2	no	—
345	#525	—	86	1	no	—
346	C₄×#41	—	43	1	no	—
347	C₄×#41	—	43	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	86	1	no	—
350	#446	—	86	1	no	—
351	#436	—	86	1	no	—
352	#435	—	86	2	no	—
353	#431	—	43	1	no	—
354	#431	—	43	2	no	—
355	#424	—	86	2	no	—
356	#424	—	86	1	no	—
357	#423	—	43	1	no	—
358	#423	—	43	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
367	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
369	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄₃	#17512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	43	1	no	—
375	C₂×#41	—	43	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	#131	—	172	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
387	#126	—	86	2	no	—
388	#126	—	86	2	no	—
389	#126	—	86	2	no	—
390	#125	—	43	2	no	—
391	#125	—	86	2	no	—
392	#125	—	86	1	no	—
393	#124	—	43	2	no	—
394	#124	—	86	2	no	—
395	#123	—	86	2	no	—
396	#123	—	86	2	no	—
397	#123	—	86	2	no	—
398	#123	—	86	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
405	#121	—	43	2	no	—
406	#121	—	86	2	no	—
407	#121	—	86	1	no	—
408	#121	—	86	1	no	—
409	#120	—	86	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	43	2	no	—
418	C₄×D₄	—	43	2	no	—
419	C₄×D₄	—	43	2	no	—
420	C₄×D₄	—	43	1	no	—
421	C₄×D₄	—	43	1	no	—
422	C₄×D₄	—	86	2	no	—
423	C₄×D₄	—	86	2	no	—
424	C₄×D₄	—	86	2	no	—
425	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
429	#117	—	43	1	no	—
430	#117	—	43	2	no	—
431	#117	—	43	2	no	—
432	#117	—	86	2	no	—
433	#117	—	86	2	no	—
434	#117	—	86	2	no	—
435	#117	—	86	1	no	—
436	#117	—	86	1	no	—
437	#117	—	86	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
457	#97	—	86	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	43	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	#41	—	86	2	no	—
464	#41	—	86	2	no	—
465	#41	—	86	4	no	—
466	#41	—	172	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	43	2	no	—
474	C₂×D₄	—	43	1	no	—
475	C₂×D₄	—	86	2	no	—
476	C₂×D₄	—	86	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	172	4	no	—
495	M₁₆	—	172	4	no	—
496	M₁₆	—	172	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	86	2	no	—
504	C₂×C₈	—	86	2	no	—
505	C₂×C₈	—	172	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
537	C₄²	—	43	2	no	—
538	C₄²	—	43	2	no	—
539	C₄²	—	43	2	no	—
540	C₄²	—	86	2	no	—
541	C₄²	—	86	2	no	—
542	C₄²	—	86	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	1	no	—
552	C₂³	—	43	2	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	86	2	no	—
555	Q₈	—	86	2	no	—
556	Q₈	—	86	2	no	—
557	Q₈	—	344	1	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	86	4	no	—
563	D₄	—	86	2	no	—
564	D₄	—	344	2	no	—
565	D₄	—	172	4	no	—
566	D₄	#13063331	1	2	yes	complemented
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	43	2	no	—
580	C₂×C₄	—	43	2	no	—
581	C₂×C₄	—	43	2	no	—
582	C₂×C₄	—	86	2	no	—
583	C₂×C₄	—	86	2	no	—
584	C₂×C₄	—	86	2	no	—
585	C₂×C₄	—	86	2	no	—
586	C₂×C₄	—	86	2	no	—
587	C₂×C₄	—	86	2	no	—
588	C₂×C₄	—	344	2	no	—
589	C₂×C₄	—	172	2	no	—
590	C₂×C₄	—	172	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#13063349	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13063354	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	172	2	no	—
604	C₈	—	172	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	86	2	no	—
615	C₂²	—	86	2	no	—
616	C₂²	—	86	2	no	—
617	C₂²	#14582897	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	86	2	no	—
625	C₄	—	86	2	no	—
626	C₄	—	86	2	no	—
627	C₄	—	172	2	no	—
628	C₄	—	172	2	no	—
629	C₄	#14582897	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×#13063331	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#14583665	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#13063349	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#13063354	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	172	2	no	—
638	C₂	#19143041	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#14582897	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#19143139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148153	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143561	C₂	semidirect
3. #19143160	C₂	semidirect
4. #19133057	C₂	semidirect
5. #19133051	C₂	semidirect
6. #19133031	C₂	semidirect
7. #19133020	C₂	semidirect
8. #19133005	C₂	semidirect
9. #19132997	C₂	semidirect
10. #19132979	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. #14582950	C₂²	semidirect
37. #14582921	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#10621872	C₂²	semidirect
40. #14582631	C₂²	semidirect
41. #14582631	C₂²	semidirect
42. #14582629	C₂²	semidirect
43. #14582629	C₂²	semidirect
237. D₄×C₄₃	#131	semidirect
324. C₂×D₄⋊C₈	D₄₃	semidirect
373. C₄₃	#17512	semidirect
566. D₄	#13063331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148153	2
#19143561	2
#19143160	2
#19133057	2
#19133051	2
#19133031	2
#19133020	2
#19133005	2
#19132997	2
#19132979	2
C₂×C₄₃×D₄⋊C₈	2
#17512	43