Subgroups — #25063544

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19133045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19133033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19133007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19132995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19132981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063333	—	2	1	no	—
13	#14583634	—	2	1	no	—
14	#14583634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14583628	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14583622	—	2	1	no	—
17	#14583622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14583597	—	2	2	no	—
19	#14583597	C₄	1	2	yes	—
20	#14583571	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14583560	C₄	1	2	yes	—
22	#14583449	—	2	1	no	—
23	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14583436	—	2	2	no	—
25	#14583436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
28	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14583026	—	2	1	no	—
30	#14582976	—	2	1	no	—
31	#14582967	—	2	2	no	—
32	#14582950	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582927	—	2	1	no	—
34	#14582924	—	2	2	no	—
35	#14582921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14582628	C₂²	1	2	yes	—
45	#14582628	C₂²	1	2	yes	—
46	#14582626	C₂²	1	2	yes	—
47	#14582626	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
55	C₂×#10621898	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13063333	—	4	4	no	—
57	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
58	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
62	#13063325	—	2	1	no	—
63	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13063322	—	2	1	no	—
65	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063320	—	2	2	no	—
67	#13063320	—	2	2	no	—
68	#13063320	—	2	2	no	—
69	#13063316	—	2	2	no	—
70	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13063314	—	2	2	no	—
72	#13063314	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13063313	—	2	1	no	—
74	#13063313	—	2	1	no	—
75	#13063313	—	2	1	no	—
76	#13063310	—	2	2	no	—
77	#13063310	—	2	2	no	—
78	#13063310	—	2	2	no	—
79	#13063301	—	2	2	no	—
80	#13063301	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13063300	—	2	2	no	—
82	#13063300	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13063299	—	2	1	no	—
84	#13063299	—	2	2	no	—
85	#13063299	—	2	2	no	—
86	#13063299	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
100	#13063287	—	2	2	no	—
101	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
106	#13063284	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13063283	—	2	2	no	—
108	#13063283	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13063282	—	2	2	no	—
110	#13063282	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#13063235	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#10621902	—	2	4	no	—
154	#10621902	—	4	2	no	—
155	#10621898	—	2	2	no	—
156	#10621898	—	2	2	no	—
157	#10621898	—	4	2	no	—
158	#10621898	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#10621872	—	4	4	no	—
224	#10621872	—	4	4	no	—
225	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₄₃	#131	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₁₇₂	—	2	2	no	—
258	D₁₇₂	—	2	2	no	—
259	D₁₇₂	—	2	2	no	—
260	D₁₇₂	—	4	4	no	—
261	D₁₇₂	—	4	2	no	—
262	D₁₇₂	—	8	1	no	—
263	D₁₇₂	—	8	2	no	—
264	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
273	Dic₈₆	—	2	2	no	—
274	Dic₈₆	—	4	2	no	—
275	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
276	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
277	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
281	#17515	—	43	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₃	#417	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
297	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
299	C₄×C₄₃	#417	1	2	yes	—
300	C₄×C₄₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄₃	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	Dic₄₃	—	2	2	no	—
305	Dic₄₃	—	2	2	no	—
306	Dic₄₃	—	2	2	no	—
307	Dic₄₃	—	4	2	no	—
308	#3480	—	43	1	no	—
309	#2965	—	43	1	no	—
310	#2906	—	43	1	no	—
311	#1495	—	43	2	no	—
312	#1492	—	43	1	no	—
313	#1489	—	43	2	no	—
314	#1487	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1483	—	43	2	no	—
316	#1480	—	43	1	no	—
317	#1477	—	43	2	no	—
318	C₂×Q₈⋊C₈	—	43	1	no	—
319	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄₃	#2880	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₄₃	—	4	2	no	—
324	D₄₃	—	8	2	no	—
325	C₂×#131	—	86	1	no	—
326	#559	—	43	1	no	—
327	#559	—	86	1	no	—
328	#557	—	43	1	no	—
329	#556	—	43	1	no	—
330	#556	—	86	1	no	—
331	#553	—	43	2	no	—
332	#553	—	86	2	no	—
333	#550	—	43	1	no	—
334	#548	—	43	2	no	—
335	#532	—	43	1	no	—
336	#532	—	86	1	no	—
337	#529	—	43	2	no	—
338	#529	—	86	2	no	—
339	C₄×#41	—	43	1	no	—
340	C₄×#41	—	43	2	no	—
341	C₄×#41	—	86	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	86	1	no	—
344	#436	—	86	1	no	—
345	#435	—	86	2	no	—
346	#431	—	43	2	no	—
347	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	#424	—	86	2	no	—
349	#424	—	86	1	no	—
350	#423	—	43	2	no	—
351	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	43	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	43	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	43	1	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	43	1	no	—
360	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
362	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
366	C₄₃	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	43	1	no	—
368	C₂×#41	—	43	2	no	—
369	C₂×#41	—	86	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	172	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
380	#127	—	43	1	no	—
381	#127	—	86	1	no	—
382	#126	—	86	2	no	—
383	#126	—	86	2	no	—
384	#126	—	86	2	no	—
385	#125	—	43	2	no	—
386	#125	—	86	2	no	—
387	#124	—	43	2	no	—
388	#124	—	86	1	no	—
389	#124	—	86	1	no	—
390	#124	—	86	2	no	—
391	#124	—	86	1	no	—
392	#123	—	86	2	no	—
393	#123	—	86	2	no	—
394	#123	—	86	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
397	#121	—	43	2	no	—
398	#121	—	43	2	no	—
399	#121	—	86	2	no	—
400	#121	—	86	2	no	—
401	#121	—	86	2	no	—
402	#121	—	86	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	43	2	no	—
415	C₄×D₄	—	43	2	no	—
416	C₄×D₄	—	43	2	no	—
417	C₄×D₄	—	43	1	no	—
418	C₄×D₄	—	43	1	no	—
419	C₄×D₄	—	43	2	no	—
420	C₄×D₄	—	86	1	no	—
421	C₄×D₄	—	86	1	no	—
422	C₄×D₄	—	86	2	no	—
423	C₄×D₄	—	86	2	no	—
424	C₄×D₄	—	86	2	no	—
425	C₄×D₄	—	86	2	no	—
426	C₄×D₄	—	86	2	no	—
427	C₄×D₄	—	86	1	no	—
428	#117	—	43	1	no	—
429	#117	—	43	2	no	—
430	#117	—	43	2	no	—
431	#117	—	86	2	no	—
432	#117	—	86	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
450	#97	—	86	2	no	—
451	C₄×C₈	—	43	1	no	—
452	C₄×C₈	—	43	1	no	—
453	C₄×C₈	—	86	1	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
455	#41	—	86	2	no	—
456	#41	—	86	2	no	—
457	#41	—	86	4	no	—
458	#41	—	172	2	no	—
459	#41	—	172	2	no	—
460	#41	—	172	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	43	2	no	—
469	C₂×D₄	—	43	1	no	—
470	C₂×D₄	—	43	2	no	—
471	C₂×D₄	—	86	2	no	—
472	C₂×D₄	—	86	2	no	—
473	C₂×D₄	—	86	2	no	—
474	C₂×D₄	—	86	1	no	—
475	C₂×D₄	—	86	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	172	4	no	—
489	M₁₆	—	172	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	86	1	no	—
493	C₂×C₈	—	86	1	no	—
494	C₂×C₈	—	86	1	no	—
495	C₂×C₈	—	86	1	no	—
496	C₂×C₈	—	172	4	no	—
497	C₂×C₈	—	172	2	no	—
498	C₂×C₈	—	172	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	43	2	no	—
532	C₄²	—	43	2	no	—
533	C₄²	—	43	2	no	—
534	C₄²	—	86	2	no	—
535	C₄²	—	86	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	43	2	no	—
541	C₂³	—	86	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	86	2	no	—
548	Q₈	—	172	2	no	—
549	Q₈	#13063333	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	86	4	no	—
551	D₄	—	86	2	no	—
552	D₄	—	86	2	no	—
553	D₄	—	86	2	no	—
554	D₄	—	344	1	no	—
555	D₄	—	344	2	no	—
556	D₄	—	172	4	no	—
557	D₄	—	172	4	no	—
558	D₄	—	172	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	43	2	no	—
569	C₂×C₄	—	43	2	no	—
570	C₂×C₄	—	43	2	no	—
571	C₂×C₄	—	86	2	no	—
572	C₂×C₄	—	86	2	no	—
573	C₂×C₄	—	86	2	no	—
574	C₂×C₄	—	86	2	no	—
575	C₂×C₄	—	86	2	no	—
576	C₂×C₄	—	344	2	no	—
577	C₂×C₄	—	172	2	no	—
578	C₂×C₄	—	172	4	no	—
579	C₂×C₄	—	172	2	no	—
580	C₂×C₄	—	172	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13063352	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13063357	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	86	2	no	—
592	C₈	—	172	1	no	—
593	C₈	—	172	1	no	—
594	C₈	—	172	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	86	2	no	—
598	C₂²	—	86	2	no	—
599	C₂²	—	86	2	no	—
600	C₂²	—	172	2	no	—
601	C₂²	—	172	2	no	—
602	C₂²	—	172	2	no	—
603	C₂²	#14582899	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	86	2	no	—
613	C₄	—	86	2	no	—
614	C₄	—	86	2	no	—
615	C₄	—	172	2	no	—
616	C₄	#14582899	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13063333	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#14583665	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13063352	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13063357	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	344	2	no	—
623	C₂	—	172	2	no	—
624	C₂	#19143045	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#14582899	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#19143141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148190	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143556	C₂	semidirect
3. #19143164	C₂	semidirect
4. #19133059	C₂	semidirect
5. #19133045	C₂	semidirect
6. #19133033	C₂	semidirect
7. #19133007	C₂	semidirect
8. #19132995	C₂	semidirect
9. #19132981	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1487	C₂	semidirect
233. Q₈×C₄₃	#131	semidirect
314. #1487	D₄₃	semidirect
366. C₄₃	#17515	semidirect
549. Q₈	#13063333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148190	2
#19143556	2
#19143164	2
#19133059	2
#19133045	2
#19133033	2
#19133007	2
#19132995	2
#19132981	2
C₂×Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₄₃×#1487	2
#17515	43