Subgroups — #25063582

Order 11008.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13063331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19133051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19133040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19133034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19133015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19133005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063331	—	2	1	no	—
13	#14583628	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14583619	—	2	1	no	—
15	#14583619	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14583588	—	2	2	no	—
17	#14583588	C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×D₁₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#14583556	C₄	1	2	yes	—
20	#14583554	—	2	1	no	—
21	#14583554	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14583456	—	2	1	no	—
23	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14583431	—	2	2	no	—
25	#14583431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
27	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#14583029	—	2	1	no	—
30	#14582973	—	2	2	no	—
31	C₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
32	#14582955	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582854	—	2	1	no	—
36	#14582853	—	2	2	no	—
37	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582631	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582631	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#14582629	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582629	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
54	C₂×#10621898	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13063331	—	2	8	no	—
57	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
58	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
59	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
62	#13063325	—	2	1	no	—
63	#13063325	—	2	1	no	—
64	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13063318	—	2	2	no	—
67	#13063318	—	2	2	no	—
68	#13063318	—	2	2	no	—
69	#13063317	—	2	1	no	—
70	#13063317	—	2	2	no	—
71	#13063316	—	2	2	no	—
72	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13063312	—	2	2	no	—
74	#13063312	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13063307	—	2	2	no	—
76	#13063307	—	2	2	no	—
77	#13063307	—	2	2	no	—
78	#13063305	—	2	2	no	—
79	#13063305	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13063304	—	2	1	no	—
81	#13063304	—	2	1	no	—
82	#13063304	—	2	1	no	—
83	#13063304	—	2	2	no	—
84	#13063304	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13063296	—	2	2	no	—
86	#13063296	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#13063290	—	2	2	no	—
95	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
103	#13063284	—	2	1	no	—
104	#13063284	—	2	1	no	—
105	#13063284	—	2	2	no	—
106	#13063284	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13063282	—	2	2	no	—
108	#13063282	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#13063236	—	2	1	no	—
118	#13063235	—	2	2	no	—
119	#13063235	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₄₃	—	4	2	no	—
156	#10621898	—	2	4	no	—
157	#10621898	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#10621877	—	2	4	no	—
218	#10621877	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	#10621872	—	2	8	no	—
222	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
223	C₈×D₄₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
228	Q₈×C₄₃	#131	1	2	yes	complemented
229	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
230	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
231	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₁₇₂	#104	1	4	yes	—
258	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
265	Dic₈₆	—	2	2	no	—
266	Dic₈₆	—	2	2	no	—
267	Dic₈₆	—	2	2	no	—
268	Dic₈₆	—	4	4	no	—
269	Dic₈₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
272	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
273	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
274	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#17519	—	43	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄₃	C₂×#104	1	4	yes	—
287	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄₃	#568	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
298	Dic₄₃	—	2	2	no	—
299	Dic₄₃	—	2	2	no	—
300	Dic₄₃	—	2	2	no	—
301	Dic₄₃	—	4	2	no	—
302	Dic₄₃	—	4	2	no	—
303	#3482	—	43	1	no	—
304	#2990	—	43	1	no	—
305	C₄×#131	—	43	1	no	—
306	#1494	—	43	2	no	—
307	#1493	—	43	1	no	—
308	#1491	—	43	2	no	—
309	#1489	—	43	1	no	—
310	#1485	—	43	1	no	—
311	#1483	—	43	2	no	—
312	#1476	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
314	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄₃	#2880	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₃	#2898	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
319	D₄₃	—	2	4	no	—
320	C₂×#131	—	86	1	no	—
321	#557	—	43	1	no	—
322	#556	—	43	1	no	—
323	#556	—	86	1	no	—
324	#552	—	43	2	no	—
325	#552	—	86	2	no	—
326	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
327	#548	—	43	2	no	—
328	#547	—	43	1	no	—
329	#547	—	86	1	no	—
330	#533	—	43	1	no	—
331	#533	—	86	1	no	—
332	#529	—	43	2	no	—
333	#529	—	86	2	no	—
334	C₄×#41	—	43	1	no	—
335	C₄×#41	—	86	1	no	—
336	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
338	#446	—	86	1	no	—
339	#435	—	86	2	no	—
340	C₈×D₄	—	86	1	no	—
341	#432	—	43	2	no	—
342	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	#423	—	43	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
345	#405	—	86	2	no	—
346	#405	—	86	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
358	D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
359	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	D₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄₃	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	43	1	no	—
363	C₂×#41	—	86	1	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
366	#131	—	86	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
377	#126	—	86	2	no	—
378	#126	—	86	2	no	—
379	#126	—	86	2	no	—
380	#125	—	43	2	no	—
381	#125	—	86	2	no	—
382	#125	—	86	2	no	—
383	#125	—	86	1	no	—
384	#124	—	43	2	no	—
385	#124	—	86	2	no	—
386	#123	—	86	2	no	—
387	#123	—	86	2	no	—
388	#123	—	86	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
396	#121	—	43	2	no	—
397	#121	—	86	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	43	2	no	—
412	C₄×D₄	—	43	2	no	—
413	C₄×D₄	—	43	1	no	—
414	C₄×D₄	—	43	1	no	—
415	C₄×D₄	—	86	1	no	—
416	C₄×D₄	—	86	2	no	—
417	C₄×D₄	—	86	2	no	—
418	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	43	1	no	—
422	#117	—	43	2	no	—
423	#117	—	86	2	no	—
424	#117	—	86	2	no	—
425	#117	—	86	1	no	—
426	#117	—	86	1	no	—
427	#117	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
441	#97	—	86	2	no	—
442	#97	—	86	2	no	—
443	#97	—	86	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	43	2	no	—
447	C₄×C₈	—	86	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	4	1	no	—
452	#41	—	86	4	no	—
453	#41	—	172	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	43	2	no	—
463	C₂×D₄	—	43	1	no	—
464	C₂×D₄	—	86	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	86	8	no	—
478	M₁₆	—	86	4	no	—
479	M₁₆	—	344	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	86	8	no	—
486	C₂×C₈	—	86	2	no	—
487	C₂×C₈	—	86	2	no	—
488	C₂×C₈	—	344	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	43	2	no	—
524	C₄²	—	43	2	no	—
525	C₄²	—	43	2	no	—
526	C₄²	—	86	2	no	—
527	C₄²	—	86	2	no	—
528	C₄²	—	86	2	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	43	2	no	—
535	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	86	2	no	—
538	Q₈	—	86	2	no	—
539	Q₈	—	86	2	no	—
540	Q₈	—	172	4	no	—
541	Q₈	—	172	2	no	—
542	Q₈	#13063331	1	2	yes	complemented
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	43	4	no	—
547	D₄	—	86	4	no	—
548	D₄	—	172	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	43	2	no	—
562	C₂×C₄	—	43	2	no	—
563	C₂×C₄	—	43	2	no	—
564	C₂×C₄	—	86	4	no	—
565	C₂×C₄	—	86	2	no	—
566	C₂×C₄	—	86	2	no	—
567	C₂×C₄	—	86	2	no	—
568	C₂×C₄	—	86	2	no	—
569	C₂×C₄	—	86	2	no	—
570	C₂×C₄	—	86	2	no	—
571	C₂×C₄	—	172	4	no	—
572	C₂×C₄	—	172	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	86	4	no	—
584	C₈	—	172	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	43	4	no	—
592	C₂²	—	86	2	no	—
593	C₂²	—	86	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	86	2	no	—
602	C₄	—	86	2	no	—
603	C₄	—	86	2	no	—
604	C₄	—	172	2	no	—
605	C₄	—	172	2	no	—
606	C₄	#104×D₄₃	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#13063331	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#14583665	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#14583706	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#14583713	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	1	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	86	4	no	—
614	C₂	#19143041	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#19143124	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#104×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148217	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143716	C₂	semidirect
3. C₄×#13063331	C₂	semidirect
4. #19133052	C₂	semidirect
5. #19133051	C₂	semidirect
6. #19133040	C₂	semidirect
7. #19133034	C₂	semidirect
8. #19133015	C₂	semidirect
9. #19133005	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₄₃	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1476	C₂	semidirect
228. Q₈×C₄₃	#131	semidirect
312. #1476	D₄₃	semidirect
361. C₄₃	#17519	semidirect
542. Q₈	#13063331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148217	2
#19143716	2
C₄×#13063331	2
#19133052	2
#19133051	2
#19133040	2
#19133034	2
#19133015	2
#19133005	2
Q₈⋊C₈×D₄₃	2
C₄₃×#1476	2
#17519	43