Group #25064346 — subgroups

Subgroups — #25064346

Order 11008.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19133156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19133091	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063373	—	2	1	no	—
7	#14583571	C₄	1	4	yes	complemented
8	Q₈×D₁₇₂	C₄	1	4	yes	complemented
9	#14583561	—	2	4	no	—
10	#14583480	—	2	3	no	—
11	#14583449	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
13	#14582798	—	2	3	no	—
14	#14582765	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#14582634	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582634	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
20	C₄₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
21	#13063373	—	4	4	no	—
22	#13063373	—	4	4	no	—
23	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
24	C₂×#10621898	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
26	#13063325	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#13063322	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#13063313	—	2	6	no	—
29	#13063305	—	2	12	no	—
30	#13063300	—	2	12	no	—
31	#13063299	—	2	6	no	—
32	#13063299	C₂³	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₄₃	—	4	4	no	—
34	C₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
35	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	2	3	no	—
40	C₄₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
59	#10621902	—	4	16	no	—
60	Q₈×D₄₃	—	4	16	no	—
61	#10621898	—	4	12	no	—
62	#10621898	—	4	12	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	2	6	no	—
65	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₃	—	2	12	no	—
67	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
73	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
77	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₄₃	—	4	6	no	—
79	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₄₃	#102	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
97	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
98	C₂×Dic₄₃	—	4	3	no	—
99	D₁₇₂	—	4	4	no	—
100	D₁₇₂	—	4	12	no	—
101	D₁₇₂	—	8	6	no	—
102	C₄×D₄₃	—	4	24	no	—
103	Dic₈₆	—	4	12	no	—
104	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
105	#17618	—	43	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
117	C₄×C₄₃	C₂×#102	1	12	yes	—
118	Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	Dic₄₃	—	4	4	no	—
120	Dic₄₃	—	8	3	no	—
121	#3497	—	43	1	no	—
122	#2982	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2351	—	43	1	no	—
124	#1517	—	43	6	no	—
125	#1502	—	43	6	no	—
126	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄₃	#2884	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
131	D₄₃	—	8	4	no	—
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	86	1	no	—
133	#550	—	43	4	no	—
134	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
135	#548	—	86	4	no	—
136	#537	—	86	3	no	—
137	#532	—	43	6	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
141	#431	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
142	#389	—	86	3	no	—
143	#382	—	43	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
145	#327	—	43	4	no	—
146	#327	—	43	12	no	—
147	C₄₃	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	172	4	no	—
150	C₂×#41	—	86	4	no	—
151	C₂×#41	—	86	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
153	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
155	#127	—	43	6	no	—
156	#124	—	86	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
158	#121	—	43	4	no	—
159	#121	—	86	6	no	—
160	#121	—	86	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	43	12	no	—
165	C₄×D₄	—	86	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	86	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	6	no	—
174	#95	—	43	1	no	—
175	#95	—	43	3	no	—
176	#95	—	86	3	no	—
177	#41	—	172	16	no	—
178	#41	—	172	12	no	—
179	#41	—	172	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
182	C₂×Q₈	#10621873	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	D₃₄₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	43	4	no	—
186	C₂×D₄	—	86	4	no	—
187	C₂×D₄	—	86	6	no	—
188	C₂×D₄	—	86	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	86	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
200	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
203	C₄²	—	172	6	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
206	C₂³	—	86	4	no	—
207	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	172	12	no	—
209	Q₈	#13063247	1	16	yes	—
210	D₄	—	344	6	no	—
211	D₄	—	172	4	no	—
212	D₄	—	172	4	no	—
213	D₄	—	172	4	no	—
214	D₄	—	172	12	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	86	2	no	—
218	C₂×C₄	—	86	4	no	—
219	C₂×C₄	—	172	3	no	—
220	C₂×C₄	—	172	3	no	—
221	C₂×C₄	—	172	3	no	—
222	C₂×C₄	—	172	1	no	—
223	C₂×C₄	—	172	1	no	—
224	C₂×C₄	—	172	24	no	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	172	4	no	—
235	C₂²	—	172	4	no	—
236	C₂²	—	172	4	no	—
237	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#10621873	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	344	3	no	—
244	C₄	—	172	2	no	—
245	C₄	—	172	4	no	—
246	C₄	C₂×#13063247	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	344	4	no	—
250	C₂	#19143058	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#13063247	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#19143140	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19148366

C₂

yes

maximal, characteristic

#19137516

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19133156

C₂

yes

maximal, complemented

#19133091

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063373

—

#14583571

C₄

yes

complemented

Q₈×D₁₇₂

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₄₃

—

#14582798

—

#14582765

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

#14582634

C₂²

yes

—

#14582634

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₄₃

—

C₄₃×#431

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₄₃

—

#13063325

C₂×C₄

yes

—

#13063322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₄₃

—

C₄×D₁₇₂

—

C₄×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄×Dic₄₃

—

C₄₃⋊#95

—

C₄₃⋊#95

C₂³

yes

characteristic

C₄₃⋊#95

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₄₃

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₄₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

#10621902

—

Q₈×D₄₃

—

#10621898

—

#10621898

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₃

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₄₃

—

C₂²⋊D₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

D₁₇₂

—

100

D₁₇₂

—

101

D₁₇₂

—

102

C₄×D₄₃

—

103

Dic₈₆

—

104

C₈×C₄₃

—

105

#17618

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₄₃

—

107

C₂²×C₄₃

—

108

C₂²×C₄₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

111

C₂×D₄₃

—

112

C₂×D₄₃

—

113

C₂×D₄₃

—

114

C₄×C₄₃

—

115

C₄×C₄₃

—

116

C₄×C₄₃

—

117

C₄×C₄₃

C₂×#102

yes

—

118

Dic₄₃

—

119

Dic₄₃

—

120

Dic₄₃

—

121

#3497

—

122

#2982

D₄₃

yes

characteristic, complemented

123

#2351

—

124

#1517

—

125

#1502

—

126

C₂×C₄₃

—

127

C₂×C₄₃

—

128

C₂×C₄₃

#2884

yes

characteristic

129

C₂×C₄₃

C₂²×#102

yes

characteristic

130

C₂×C₄₃

#2901

yes

characteristic

131

D₄₃

—

132

C₂×2₋¹⁺⁴

—

133

#550

—

134

D₄×Q₈

—

135

#548

—

136

#537

—

137

#532

—

138

C₂×C₄×Q₈

—

139

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

140

C₈×Q₈

—

141

#431

C₂×D₄₃

yes

—

142

#389

—

143

#382

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#327

—

146

#327

—

147

C₄₃

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

2₋¹⁺⁴

—

172

—

149

2₋¹⁺⁴

—

172

—

150

C₂×#41

—

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

D₁₇₂

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#127

—

156

#124

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

#121

—

159

#121

—

160

#121

—

161

C₄×Q₈

—

172

—

162

C₄×Q₈

C₄×D₄₃

yes

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

D₁₇₂

yes

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₂²⋊C₈

C₂²×D₄₃

yes

—

173

C₄×C₈

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

—

177

#41

—

172

—

178

#41

—

172

—

179

#41

—

172

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

172

—

182

C₂×Q₈

#10621873

yes

—

183

C₂×Q₈

D₃₄₄

yes

—

184

C₂×Q₈

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

172

—

199

C₄⋊C₄

—

172

—

200

C₄⋊C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

172

—

204

C₄²

C₂×C₄×D₄₃

yes

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂²×D₁₇₂

yes

characteristic

208

Q₈

—

172

—

209

Q₈

#13063247

yes

—

210

D₄

—

344

—

211

D₄

—

172

—

212

D₄

—

172

—

213

D₄

—

172

—

214

D₄

—

172

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

172

—

220

C₂×C₄

—

172

—

221

C₂×C₄

—

172

—

222

C₂×C₄

—

172

—

223

C₂×C₄

—

172

—

224

C₂×C₄

—

172

—

225

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×D₃₄₄

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#10621873

yes

—

229

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₄₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

172

—

235

C₂²

—

172

—

236

C₂²

—

172

—

237

C₂²

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×D₃₄₄

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#10621873

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

344

—

244

C₄

—

172

—

245

C₄

—

172

—

246

C₄

C₂×#13063247

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

344

—

250

C₂

#19143058

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#13063247

yes

characteristic

252

C₂

#19143140

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148366	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₄₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₃

Fitting

C₄₃×#2982

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

#19148366

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₄₃

C₂⁴

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #19137516	C₂	semidirect
3. #19133156	C₂	semidirect
4. #19133091	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2982	C₂	semidirect
7. #14583571	C₄	semidirect
8. Q₈×D₁₇₂	C₄	semidirect
122. #2982	D₄₃	semidirect
147. C₄₃	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19137516

C₂

semidirect

3. #19133156

C₂

semidirect

4. #19133091

C₂

semidirect

5. C₄₃×#2982

C₂

semidirect

7. #14583571

C₄

semidirect

8. Q₈×D₁₇₂

C₄

semidirect

122. #2982

D₄₃

semidirect

147. C₄₃

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148366	2
#19137516	2
#19133156	2
#19133091	2
C₄₃×#2982	2
#17618	43

subgroup

index

C₄₃×#2982

Subgroups — #25064346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups