Finite Group Databasebeta

← #25064396

Subgroups — #25064396

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19143679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133171C212yesmaximal, complemented
5#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133143C211yesmaximal, characteristic
7#19133132C212yesmaximal, complemented
8#19133119C212yesmaximal, complemented
9#19133102C211yesmaximal, characteristic
10#19133080C212yesmaximal, complemented
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C412yescomplemented
13#14583628C412yescomplemented
14#14583623C412yescomplemented
15#14583622—22no—
16#14583610C412yescomplemented
17#14583587—22no—
18#14583498—21no—
19#14583498—21no—
20#14583475—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583435C2212yes—
23#14583435C2212yes—
24#14583379—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583028—22no—
27#14583027—22no—
28#14582956C2211yescharacteristic
29#14582953C2212yes—
30#14582949C2212yes—
31#14582803—21no—
32#14582784—21no—
33#14582783—21no—
34#14582767C2211yescharacteristic
35#14582766C2211yescharacteristic
36#14582763C2211yescharacteristic
37C4×Dic43⋊C4—21no—
38#14582750C2211yescharacteristic
39#14582744C2211yescharacteristic
40#14582636C2212yes—
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582634C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582632C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#328C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063325—22no—
54#13063325C2×C411yescharacteristic
55#13063322C2×C411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316C2×C412yes—
63#13063316C2×C412yes—
64#13063314C2×C412yes—
65#13063314C2×C412yes—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78Q8×Dic43C2×C412yes—
79Q8×Dic43C2×C412yes—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86C2×C412yes—
82C4×Dic86C2×C412yes—
83C4×Dic86D412yes—
84C4×Dic86D412yes—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172C2×C412yes—
88#13063287C2×C412yes—
89#13063287C2×C412yes—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106Dic43⋊C8—22no—
107Dic43⋊C8—22no—
108C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109#13063236—21no—
110#13063235—22no—
111C8×Dic43—22no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95C2311yescharacteristic
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43C2×C412yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#97×C43—21no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C22×C412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C22×C412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C22⋊C412yes—
162C2×Dic86C22⋊C412yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C22×C412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—42no—
173C42×C43C22×C411yescharacteristic
174C42×C43C22×C411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic43C22×C412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—42no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
200Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204C4×Dic43—42no—
205C4×Dic43C22×C412yes—
206C4×Dic43C22×C412yes—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#17624—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C43#57511yescharacteristic
267C22×C43#57511yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—22no—
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3507—431no—
289#2983—431no—
290#2356—431no—
291#1521—432no—
292#1515—431no—
293#1514—431no—
294#1512—432no—
295#1509—432no—
296#1506D4311yescharacteristic, complemented
297#1505—431no—
298#1500—432no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43#288411yescharacteristic
302C2×C43#289611yescharacteristic
303C2×C43#290111yescharacteristic
304D43—82no—
305#559—432no—
306#557—432no—
307#556—432no—
308#556—862no—
309#554—432no—
310#552—862no—
311#539—861no—
312#539—861no—
313#536—861no—
314#533C2×D4311yescharacteristic
315#532—431no—
316#529—432no—
317#529—432no—
318#520—861no—
319C2×C4×Q8—431no—
320#446—862no—
321#446—862no—
322#432—431no—
323#432—432no—
324#432C2×D4311yescharacteristic
325#431—432no—
326#391—861no—
327#387—861no—
328#387—861no—
329#383—431no—
330#383—431no—
331#382—431no—
332C4×C4⋊C4—431no—
333C4×C4⋊C4—861no—
334#376—431no—
335#376C2×D4311yescharacteristic
336#328—432no—
337#328—432no—
338#328C2×D4312yes—
339#328C2×D4312yes—
340#327—432no—
341#327—432no—
342#327—432no—
343#327—432no—
344C43#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—861no—
346C22×Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
351#127—431no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—21no—
357#125—432no—
358#125—432no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#124—432no—
362#124—432no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375#121—432no—
376#121—861no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—432no—
379C4×Q8—432no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—432no—
383C4×Q8—432no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8C4×D4312yes—
386C4×D4—432no—
387C4×D4—432no—
388C4×D4—432no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—861no—
393#117—21no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—862no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42—861no—
408C2×C42C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—862no—
411C4⋊C8—862no—
412C4⋊C8—861no—
413C22⋊C8—432no—
414C22⋊C8C22×D4312yes—
415#97—21no—
416#97—862no—
417#97—861no—
418C4×C8—862no—
419#95—21no—
420#95—431no—
421#95—431no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95C22×D4311yescharacteristic
429#95C22×D4311yescharacteristic
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8C2×C4×D4312yes—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—432no—
493C42—432no—
494C42—432no—
495C42—432no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—1722no—
499C42—1722no—
500C42C2×C4×D4311yescharacteristic
501C42C2×C4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C23—862no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—1722no—
509Q8—1722no—
510Q8—1722no—
511D4—3441no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—1722no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
562C22#1458369811yescharacteristic
563C22#1458369811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—862no—
575C4—862no—
576C4—862no—
577C4—862no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—3442no—
584C2#1914305711yescharacteristic
585C2#1914311311yescharacteristic
586C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#14583449C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#17624
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143679C2semidirect
3. #19137561C2semidirect
4. #19133171C2semidirect
5. #19133146C2semidirect
7. #19133132C2semidirect
8. #19133119C2semidirect
10. #19133080C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
12. #14583634C4semidirect
13. #14583628C4semidirect
14. #14583623C4semidirect
16. #14583610C4semidirect
296. #1506D43semidirect
344. C43#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191436792
#191375612
#191331712
#191331462
#191331432
#191331322
#191331192
#191331022
#191330802
C43×#15062
#1762443