Finite Group Databasebeta

← #25064407

Subgroups — #25064407

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148436C211yesmaximal, characteristic
2#19143622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133150C212yesmaximal, complemented
5#19133132C212yesmaximal, complemented
6#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133119C212yesmaximal, complemented
9#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133085C212yesmaximal, complemented
11C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583597—22no—
13#14583597C412yescomplemented
14#14583591C412yescomplemented
15#14583576—22no—
16#14583560C412yescomplemented
17#14583540C412yescomplemented
18#14583498—21no—
19#14583489—21no—
20#14583461—21no—
21#14583435C2212yes—
22#14583412C2212yes—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24#14583372—21no—
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26#14582973—22no—
27#14582968—22no—
28#14582953C2212yescomplemented
29#14582863C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
31#14582799—21no—
32#14582793—21no—
33#14582790—21no—
34#14582763C2211yescharacteristic, complemented
35#14582762C2211yescharacteristic
36#14582761C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic43⋊C4—21no—
38#14582750C2211yescharacteristic, complemented
39#14582746C2211yescharacteristic, complemented
40#14582636C2212yescomplemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582634C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582632C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#328C2212yescomplemented
51C2×#10621902C2×C412yes—
52C22×D172C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621877—21no—
57C2×C8×D43—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316C2×C412yes—
63#13063314—22no—
64#13063314C2×C412yes—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301C2×C412yes—
72#13063300—22no—
73#13063300C2×C412yes—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299C2×C412yes—
79#13063299C2312yes—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82Q8×Dic43C2×C412yes—
83#13063287—22no—
84#13063287C2×C412yes—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43C2×C412yes—
88C4×C22⋊D43C2×C412yes—
89C4×C22⋊D43D412yes—
90C4×C22⋊D43D412yes—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283C2×C412yes—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113(C2×D43)⋊C8—22no—
114#13063235—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95C2311yescharacteristic
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—81no—
141C2×Q8×C43C22×C412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—81no—
147C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621902—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C22×C412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43C22×C412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178M16×C43—81no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C22×C412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C42×C43—81no—
188C22⋊Dic43—81no—
189C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43C22×C412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210Dic43⋊C4—42no—
211Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216C4×Dic43—81no—
217C4×Dic43C22×C412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—81no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C8×D43—82no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#17625—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C43#57511yescharacteristic
303C22×C43#57511yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—162no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—22no—
322Dic43—22no—
323Dic43—22no—
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3505—431no—
328#2973—431no—
329#2357—431no—
330#1516—432no—
331#1512—432no—
332#1511—431no—
333#1510—431no—
334#1509—432no—
335#1508D4311yescharacteristic, complemented
336#1507—431no—
337#1501—432no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43—41no—
342C2×C43#288311yescharacteristic
343C2×C43#289611yescharacteristic
344C2×C43#290111yescharacteristic
345D43—42no—
346D43—82no—
347#553—432no—
348#553—862no—
349#552—432no—
350#551—862no—
351#548—432no—
352#546—432no—
353#539—861no—
354#538—861no—
355#534—861no—
356#529—432no—
357#525—432no—
358C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
359C2×#121—431no—
360#518—861no—
361C2×C4×D4—431no—
362#435—862no—
363#435—862no—
364#432—432no—
365#407—431no—
366#407C2×D4311yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—432no—
368#390—861no—
369#388—861no—
370#388—861no—
371#382—431no—
372#381—431no—
373#381—431no—
374C4×C4⋊C4—431no—
375C4×C4⋊C4—861no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
378#328—432no—
379#328—432no—
380#328C2×D4312yescomplemented
381#328C2×D4312yescomplemented
382#327—432no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386C43#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—432no—
388C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
389C22×D4—431no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—861no—
392C23×C4—431no—
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—861no—
396C22×C8—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125—432no—
401#125—862no—
402#124—432no—
403#124—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C4×D4312yes—
414C22⋊Q8C22×D4312yes—
415#121—432no—
416#121—432no—
417#121—432no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—432no—
426C4×D4—432no—
427C4×D4—432no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—432no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436#117—432no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—431no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—861no—
457C2×C42—861no—
458C4⋊C8—862no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8—862no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8C22×D4312yes—
464#97—862no—
465#95—431no—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95C22×D4311yescharacteristic
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—431no—
473C24—861no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475#41—3442no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8C2×C4×D4312yes—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—3441no—
508C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
510C22×C4D4×D4311yescharacteristic
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—3441no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—862no—
518C2×C8—3442no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1722no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—432no—
537C22⋊C4—432no—
538C22⋊C4—432no—
539C22⋊C4—432no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—1722no—
551C42—81no—
552C42—432no—
553C42—432no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—3441no—
557C42—1722no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—432no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—862no—
566C23—3441no—
567C23—3441no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1722no—
571C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1724no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—862no—
637C22—862no—
638C22—862no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—6882no—
645C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
646C22#1458369811yescharacteristic
647C22#1458369811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—862no—
657C4—862no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—3441no—
661C4—1722no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3442no—
667C2—1722no—
668C2#1914305311yescharacteristic
669C2#1914311311yescharacteristic
670C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148436C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#17625
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143622C2semidirect
3. #19137569C2semidirect
4. #19133150C2semidirect
5. #19133132C2semidirect
6. #19133128C2semidirect
7. #19133125C2semidirect
8. #19133119C2semidirect
9. #19133110C2semidirect
10. #19133085C2semidirect
11. C43×#1508C2semidirect
13. #14583597C4semidirect
14. #14583591C4semidirect
16. #14583560C4semidirect
17. #14583540C4semidirect
28. #14582953C22semidirect
30. C22⋊C8×D43C22semidirect
34. #14582763C22semidirect
36. #14582761C22semidirect
38. #14582750C22semidirect
39. #14582746C22semidirect
40. #14582636C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
50. C43×#328C22semidirect
335. #1508D43semidirect
380. #328C2×D43semidirect
381. #328C2×D43semidirect
386. C43#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484362
#191436222
#191375692
#191331502
#191331322
#191331282
#191331252
#191331192
#191331102
#191330852
C43×#15082
#1762543