Finite Group Databasebeta

← #25064441

Subgroups — #25064441

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19143623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133150C212yesmaximal, complemented
5#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133137C212yesmaximal, complemented
8#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19133085C212yesmaximal, complemented
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622C412yescomplemented
14#14583615C412yescomplemented
15#14583602—22no—
16#14583571C412yescomplemented
17#14583552C412yescomplemented
18#14583489—21no—
19#14583489—21no—
20#14583468—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412C2212yes—
23#14583412C2212yes—
24#14583379—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14582972—22no—
27#14582969—22no—
28#14582956C2211yescharacteristic
29#14582861C2212yes—
30C22⋊C8×D43C2212yes—
31#14582790—21no—
32#14582782—21no—
33#14582777—21no—
34#14582767C2211yescharacteristic
35#14582761C2211yescharacteristic
36#14582758C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
38#14582746C2211yescharacteristic
39#95×D43C2211yescharacteristic
40#14582636C2212yes—
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582634C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582632C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#432C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#328C2212yes—
51C2×#10621902C2×C412yes—
52C2×#10621902C2×C412yescomplemented
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621872—22no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13063322—22no—
62#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063301C2×C412yes—
74#13063301C2×C412yescomplemented
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300C2×C412yes—
80#13063300C2×C412yescomplemented
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172C2×C412yes—
89C4×D172C2×C412yes—
90C4×D172C2×C412yescomplemented
91C4×D172D412yes—
92C4×D172D412yes—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063283—22no—
98#13063283C2×C412yes—
99#13063283C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111(C2×D43)⋊C8—22no—
112(C2×D43)⋊C8—22no—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95C2311yescharacteristic
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43C2×C412yescomplemented
127#117×C43—21no—
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#97×C43—21no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C22×C412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—82no—
151#10621902—82no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C22⋊C412yes—
163C2×D172C22⋊C412yes—
164C2×D172C22×C412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—81no—
172C2×C4×D43—81no—
173C2×C4×D43C22×C412yes—
174C2×C4×D43C22×C412yes—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×Dic86—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C22×C412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—42no—
188C42×C43C22×C411yescharacteristic
189C42×C43C22×C411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic43C22×C412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—81no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—81no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218#10621872—82no—
219C8×D43—82no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43C2×C22⋊C412yes—
231C22×D43C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—84no—
282Dic86—42no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#17629—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—22no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—81no—
318Dic43—81no—
319#3506—431no—
320#2973—431no—
321#2353—431no—
322#1516—432no—
323#1515—431no—
324#1514—431no—
325#1513—432no—
326#1506D4311yescharacteristic, complemented
327#1505—431no—
328#1504—432no—
329#1501—432no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#288311yescharacteristic
333C2×C43#289611yescharacteristic
334C2×C43#290111yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—42no—
337D43—82no—
338#559—862no—
339#556—432no—
340#555—432no—
341#553—862no—
342#550—432no—
343#547—432no—
344#538—861no—
345#538—861no—
346#535—861no—
347#533C2×D4311yescharacteristic
348#532—431no—
349#525—432no—
350#525—432no—
351#520—861no—
352C2×C4×D4—431no—
353#435—862no—
354#435—862no—
355#432—431no—
356#432C2×D4311yescharacteristic
357#407—432no—
358C2×C22⋊C8—432no—
359#388—861no—
360#387—861no—
361#386—861no—
362#383—431no—
363#381—431no—
364#380—431no—
365C4×C22⋊C4—431no—
366C4×C22⋊C4—861no—
367#376C2×D4311yescharacteristic
368C2×#95—431no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#328C2×D4312yes—
372#328C2×D4312yes—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#327—432no—
376#327—432no—
377C43#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—432no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—861no—
381C22×D4—431no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—861no—
385C2×M16—862no—
386C22×C8—862no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
390#127—431no—
391#127—862no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—21no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—862no—
398#124—861no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—432no—
406C22⋊Q8C22×D4312yes—
407#121—432no—
408#121—432no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—862no—
419C4×Q8C4×D4312yescomplemented
420C4×D4—432no—
421C4×D4—432no—
422C4×D4—432no—
423C4×D4—432no—
424C4×D4—432no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431#117—21no—
432#117—432no—
433#117—432no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—861no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—862no—
450C22⋊C8—862no—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452#97—21no—
453#97—861no—
454#95—21no—
455#95—431no—
456#95—431no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461#95C22×D4311yescharacteristic
462#95C22×D4311yescharacteristic
463C24—431no—
464C24—431no—
465#41—3442no—
466#41—3442no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8C2×C4×D4312yes—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—3441no—
498C22×C4—3441no—
499C22×C4—3441no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505M16—3442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—3442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—3441no—
521C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—432no—
524C22⋊C4—432no—
525C22⋊C4—432no—
526C22⋊C4—432no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—1722no—
537C22⋊C4—1722no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42—3441no—
543C42C2×C4×D4311yescharacteristic
544C42C2×C4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C23—432no—
548C23—432no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—862no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—1722no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3444no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—862no—
615C22—862no—
616C22—862no—
617C22—862no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
628C22#1458369811yescharacteristic
629C22#1458369811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—862no—
641C4—862no—
642C4—3441no—
643C4—3441no—
644C4—1722no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—3442no—
648C2—1722no—
649C2—1722no—
650C2#1914305411yescharacteristic
651C2#1914311311yescharacteristic
652C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148449C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#17629
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143623C2semidirect
3. #19137536C2semidirect
4. #19133150C2semidirect
5. #19133146C2semidirect
6. #19133143C2semidirect
7. #19133137C2semidirect
8. #19133102C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19133085C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
13. #14583622C4semidirect
14. #14583615C4semidirect
16. #14583571C4semidirect
17. #14583552C4semidirect
52. C2×#10621902C2×C4semidirect
60. #13063325C2×C4semidirect
62. #13063322C2×C4semidirect
74. #13063301C2×C4semidirect
80. #13063300C2×C4semidirect
90. C4×D172C2×C4semidirect
99. #13063283C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C43C2×C4semidirect
326. #1506D43semidirect
377. C43#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D43semidirect
389. C4⋊Q8C4×D43semidirect
419. C4×Q8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191436232
#191375362
#191331502
#191331462
#191331432
#191331372
#191331022
#191330982
#191330852
C43×#15062
#1762943