Finite Group Databasebeta

← #25064605

Subgroups — #25064605

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19143615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133205C213yesmaximal, complemented
4#19133200C213yesmaximal, complemented
5#19133186C213yesmaximal, complemented
6#19133181C213yesmaximal, complemented
7C43×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583628C411yescharacteristic
9#14583593—23no—
10#14583571C411yescharacteristic
11#14583570C413yes—
12#14583568—21no—
13#14583554C413yes—
14#14583500—23no—
15#14583449C2213yes—
16#14583433C2213yes—
17#14583381—21no—
18Q8×C43⋊C8—21no—
19#14582977—23no—
20#14582956C2213yes—
21C4×#10621877C2213yes—
22#14582640C2213yes—
23#14582640C2211yescharacteristic
24#14582638C2213yes—
25#14582638C2216yes—
26#14582638C2213yes—
27C2×#131×C43—21no—
28C4×#41×C43C2211yescharacteristic
29C43×#405—23no—
30C4×M16×C43C2213yes—
31C2×#97×C43C2213yes—
32C2×#10621902—21no—
33C2×#10621898C2×C416yes—
34C2×#10621877—23no—
35#13063325C2×C413yes—
36#13063322C2×C413yes—
37#13063321—23no—
38#13063319—23no—
39#13063317C2311yescharacteristic
40#13063316—23no—
41#13063313C2313yes—
42#13063308—23no—
43#13063307—26no—
44#13063304C2×C413yes—
45#13063300—23no—
46#13063299—23no—
47#13063299—23no—
48#13063299C2×C413yes—
49#13063298—26no—
50#13063296—23no—
51Q8×Dic43—21no—
52C4×Dic86C2×C413yes—
53C4×D172—23no—
54C4×D172—23no—
55C4×D172C2×C413yes—
56#13063287—23no—
57C4×C22⋊D43—23no—
58#13063282—23no—
59C4⋊C4×D43—23no—
60C4⋊(C43⋊C8)—23no—
61C22⋊(C43⋊C8)—23no—
62#13063236C2311yescharacteristic
63#13063236C2313yes—
64C4×C43⋊C8—23no—
65C2×#41×C43D411yescharacteristic
66#131×C43—28no—
67C2×M16×C43—23no—
68C22×C8×C43—23no—
69C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C43D411yescharacteristic
71C4×D4×C43C2×C413yes—
72C4×D4×C43D413yes—
73#117×C43D413yes—
74C2×C42×C43C2313yes—
75#97×C43—23no—
76#97×C43C2311yescharacteristic
77#97×C43C2313yes—
78C4×C8×C43—23no—
79#41×C43—24no—
80C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C43C22⋊C413yes—
82C22×C4×C43C22×C413yes—
83C22×C4×C43C2×D413yes—
84C22×C4×C43C2×D413yes—
85C2×C22⋊D43—23no—
86C2×C22⋊D43—26no—
87#10621902—44no—
88#10621898—86no—
89C2×D172—23no—
90C2×D172—23no—
91C2×D172C22×C413yes—
92C2×C4×D43—23no—
93C2×C4×D43—26no—
94C2×Dic86C22×C413yes—
95M16×C43—212no—
96C2×C8×C43—212no—
97C2×C8×C43—23no—
98C2×C8×C43—21no—
99C4⋊C4×C43C22⋊C413yes—
100C4⋊C4×C43C22⋊C413yes—
101C22⋊C4×C43C22⋊C416yes—
102C42×C43C22×C413yes—
103C42×C43C2×D413yes—
104C42×C43C2×D413yes—
105C42×C43C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic43—23no—
107(C2×D43)⋊C4—23no—
108(C2×D43)⋊C4—23no—
109(C2×D43)⋊C4—23no—
110(C2×D43)⋊C4—23no—
111C4⋊Dic43—23no—
112C4⋊Dic43—23no—
113C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
114C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
115Dic43⋊C4—23no—
116Dic43⋊C4—23no—
117Dic43⋊C4—21no—
118Dic43⋊C4—21no—
119C4×Dic43—23no—
120#10621877—46no—
121C2×C43⋊C8—21no—
122C2×C43⋊C8—23no—
123C23×C43C2×C22⋊C413yes—
124C22×D43—23no—
125Q8×C43#10414yes—
126D4×C43—26no—
127C2×C4×C43—26no—
128C2×C4×C43—43no—
129C2×C4×C43—43no—
130C2×C4×C43C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C43C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C43C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
134C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D43—86no—
137C22⋊D43—83no—
138C2×Dic43—21no—
139C2×Dic43—23no—
140C2×Dic43—21no—
141D172—43no—
142D172—46no—
143D172—83no—
144C4×D43—46no—
145C4×D43—86no—
146Dic86—43no—
147C8×C43—22no—
148C8×C43—26no—
149C43⋊C8—22no—
150C43⋊C8—43no—
151#17655—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—23no—
153C22×C43—23no—
154C22×C43—23no—
155C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D43—43no—
157C2×D43—43no—
158C2×D43—43no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—23no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—23no—
164C4×C43C2×#10416yes—
165Dic43—43no—
166Dic43—41no—
167Dic43—41no—
168#3517—431no—
169#2971—431no—
170#2875D4311yescharacteristic, complemented
171#1530—433no—
172#1529—433no—
173#1525—433no—
174#1524—433no—
175C2×C43—43no—
176C2×C43#288811yescharacteristic
177C2×C43C22×#10411yescharacteristic
178C2×C43#290111yescharacteristic
179D43—83no—
180C2×#131—21no—
181#557—431no—
182#553—863no—
183#550—431no—
184#550—433no—
185#550—861no—
186#547—433no—
187#540—863no—
188#532—433no—
189#529—433no—
190#520—861no—
191C4×#41C2×D4311yescharacteristic
192C8×Q8—861no—
193#436—863no—
194#432—433no—
195#405—23no—
196C4×M16—433no—
197C4×M16C2×D4313yes—
198C2×#97C2×D4313yes—
199#330—431no—
200#330—433no—
201#329—433no—
202#329—433no—
203#329—436no—
204C43#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—436no—
206C2×#41—861no—
207C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
208#131—28no—
209C2×M16—23no—
210C2×M16—863no—
211C22×C8—23no—
212C4⋊Q8—433no—
213#127—433no—
214#127—863no—
215#126—863no—
216#125—431no—
217#125—863no—
218#124—433no—
219#123—863no—
220#123—866no—
221C22⋊Q8—433no—
222#121—433no—
223#121—863no—
224#121—863no—
225#121—863no—
226#121—863no—
227#121—866no—
228C4×Q8—433no—
229C4×Q8—861no—
230C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
231C4×Q8D17211yescharacteristic
232C4×D4—433no—
233C4×D4—863no—
234C4×D4—863no—
235C4×D4—863no—
236C4×D4—863no—
237C4×D4C4×D4313yes—
238C4×D4D17213yes—
239#117—863no—
240#117C22⋊D4313yes—
241C2×C4⋊C4—863no—
242C2×C42C22×D4313yes—
243C4⋊C8—863no—
244C22⋊C8—863no—
245#97—23no—
246#97—431no—
247#97—433no—
248#97C22×D4311yescharacteristic
249#97C22×D4313yes—
250C4×C8—23no—
251C4×C8—863no—
252#41—24no—
253#41—3446no—
254#41—1724no—
255C2×Q8—433no—
256C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—433no—
258C2×D4—863no—
259C2×D4—866no—
260C2×D4—863no—
261C2×D4—863no—
262C2×D4(C2×D43)⋊C413yes—
263C22×C4—866no—
264C22×C4—863no—
265C22×C4C2×C4×D4313yes—
266C22×C4C2×D17213yes—
267C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
268M16—212no—
269M16—1726no—
270C2×C8—212no—
271C2×C8—23no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—861no—
274C2×C8—863no—
275C4⋊C4—431no—
276C4⋊C4—431no—
277C4⋊C4—863no—
278C4⋊C4—863no—
279C4⋊C4—863no—
280C4⋊C4—863no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—861no—
283C4⋊C4(C2×D43)⋊C413yes—
284C4⋊C4(C2×D43)⋊C413yes—
285C22⋊C4—863no—
286C22⋊C4—863no—
287C22⋊C4—863no—
288C22⋊C4—863no—
289C22⋊C4—863no—
290C22⋊C4(C2×D43)⋊C416yes—
291C42—863no—
292C42C2×C4×D4313yes—
293C42C2×D17213yes—
294C42C2×C22⋊D4313yes—
295C42C23×D4311yescharacteristic
296C23—863no—
297C23C2×(C2×D43)⋊C413yes—
298Q8—1723no—
299Q8#1306325314yes—
300D4—26no—
301D4—3443no—
302D4—3446no—
303D4—3443no—
304D4—1723no—
305D4—1726no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—861no—
310C2×C4—863no—
311C2×C4—861no—
312C2×C4—3446no—
313C2×C4—1726no—
314C2×C4C2×(C2×D43)⋊C413yes—
315C2×C4C2×(C2×D43)⋊C413yes—
316C2×C4C2×(C2×D43)⋊C413yes—
317C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
319C2×C4C22×D17211yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—26no—
322C8—862no—
323C8—1723no—
324C22—23no—
325C22—23no—
326C22—23no—
327C22—1723no—
328C22—1723no—
329C22—1723no—
330C22C22×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—23no—
336C4—1723no—
337C4—1721no—
338C4—1721no—
339C4C2×#1306325316yes—
340C2—43no—
341C2—3443no—
342C2#1914307311yescharacteristic
343C2C22×#1306325311yescharacteristic
344C2#1914314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D43)⋊C4
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#2875C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148601C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#2875D43
hypocenterC43#17655
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143615C2semidirect
3. #19133205C2semidirect
4. #19133200C2semidirect
5. #19133186C2semidirect
6. #19133181C2semidirect
7. C43×#2875C2semidirect
170. #2875D43semidirect
204. C43#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191436152
#191332052
#191332002
#191331862
#191331812
C43×#28752
#1765543