Finite Group Databasebeta

← #25064608

Subgroups — #25064608

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148599C211yesmaximal, characteristic
2#19143612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133204C212yesmaximal, complemented
6#19133201C212yesmaximal, complemented
7#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133185C212yesmaximal, complemented
9#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133182C212yesmaximal, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063333—21no—
13#14583627C411yescharacteristic
14#14583600—22no—
15#14583595—21no—
16#14583571C411yescharacteristic
17#14583570—21no—
18#14583570C411yescharacteristic
19#14583567C412yes—
20#14583553C411yescharacteristic
21#14583551C412yes—
22#14583504—21no—
23#14583501—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583448C2212yes—
26#14583434C2212yes—
27#14583379—21no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583023—21no—
30#14582976—21no—
31#14582974—22no—
32#14582954C2212yes—
33#14582857—21no—
34#14582853—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582851C2212yes—
37#14582851C2212yes—
38C2×#13063236C2211yescharacteristic
39#97×D43C2212yes—
40#14582641C2211yescharacteristic
41#14582641C2211yescharacteristic
42#14582639C2211yescharacteristic
43#14582639C2211yescharacteristic
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47#14582638C2212yes—
48C43×#529C2211yescharacteristic
49C43×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#330C2212yes—
52C43×#329C2212yes—
53C2×#10621902C2×C412yes—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898C2×C412yes—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900C2×C412yes—
58#13063333—28no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621872—22no—
61C2×#10621872—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63C2×C8×D43—22no—
64#13063325C2×C411yescharacteristic
65#13063323C2×C412yes—
66#13063322—21no—
67#13063322C2×C411yescharacteristic
68#13063321—22no—
69#13063321C2×C412yes—
70#13063320—22no—
71#13063317—21no—
72#13063315—22no—
73#13063313C2312yes—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305C2×C412yes—
79#13063300—22no—
80#13063300C2×C412yes—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94#13063290C2×C412yes—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2×C411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063287—22no—
101#13063287C2×C412yes—
102C4×C22⋊D43C2×C412yes—
103C4×C22⋊D43D412yes—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063283—22no—
109#13063282D412yes—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C42×D43C2312yes—
113Dic43⋊C8—22no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115#13063236—21no—
116#13063236C2311yescharacteristic
117#13063236C2311yescharacteristic
118#13063236C2311yescharacteristic
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063235—22no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C8×Dic43—22no—
124C2×M16×C43—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2311yescharacteristic
127#124×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
130#121×C43C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C22⋊C8×C43—21no—
138#97×C43C2312yes—
139#97×C43C2312yes—
140C4×C8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
153C22×Dic43—22no—
154#10621902—82no—
155#10621900—82no—
156#10621898—24no—
157#10621898—44no—
158#10621898—82no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D172C22×C412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43C22×C412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic86C22×C412yes—
173M16×C43—24no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C22×C411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43C22×C412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—24no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220#10621872—28no—
221#10621872—44no—
222C8×D43—28no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226C22×D43C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—24no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
253D172—22no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259C4×D43—24no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86#10414yes—
267C8×C43—24no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—22no—
270C43⋊C8—22no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—41no—
273#17655—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#10412yes—
296Dic43—22no—
297Dic43—22no—
298Dic43—42no—
299Dic43C2×#10414yes—
300#3517—431no—
301#2971—431no—
302#2875—431no—
303#1530—431no—
304#1530—432no—
305#1529—432no—
306#1529D4311yescharacteristic, complemented
307#1525—431no—
308#1525—432no—
309#1524—432no—
310#1524—431no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#288811yescharacteristic
314C2×C43C22×#10411yescharacteristic
315C2×C43#290111yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—82no—
318C2×#131—861no—
319#557—431no—
320#553—861no—
321#553—862no—
322#550—431no—
323#550—432no—
324#550—431no—
325#550—861no—
326#547—432no—
327#547—431no—
328#540—861no—
329#540—862no—
330#532—432no—
331#532—431no—
332#529—432no—
333#529C2×D4311yescharacteristic
334#520—861no—
335C4×#41—431no—
336C8×Q8—861no—
337#436—862no—
338#436—861no—
339#432—432no—
340#432C2×D4311yescharacteristic
341#405—862no—
342#405—861no—
343C4×M16—431no—
344C4×M16—432no—
345C4×M16—432no—
346C4×M16C2×D4311yescharacteristic
347C2×#97—431no—
348C2×#97—432no—
349#330—431no—
350#330—431no—
351#330C2×D4312yes—
352#329—431no—
353#329—431no—
354#329—432no—
355#329—432no—
356#329—432no—
357#329—432no—
358#329C2×D4312yes—
359C43#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—431no—
361C2×#41—432no—
362C2×#41—432no—
363C2×#41—432no—
364C2×#41—861no—
365#131—868no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—862no—
368C2×M16—862no—
369C2×M16—861no—
370C22×C8—862no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—432no—
373C4⋊Q8—431no—
374#127—432no—
375#127—431no—
376#127—861no—
377#127—862no—
378#126—21no—
379#126—862no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125C22×D4311yescharacteristic
383#124—432no—
384#124C22×D4311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121C4×D4311yescharacteristic
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—432no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—432no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—432no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C4×D4311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—431no—
426#117—432no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C42—432no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—862no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—862no—
436#97—431no—
437#97—431no—
438#97—431no—
439#97—431no—
440#97—862no—
441#97—861no—
442#97C22×D4312yes—
443#97C22×D4312yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—862no—
446C4×C8—862no—
447C4×C8—861no—
448#41—864no—
449#41—3442no—
450#41—3442no—
451#41—3442no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—868no—
482M16—1724no—
483M16—1722no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—868no—
487C2×C8—864no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—432no—
514C22⋊C4—432no—
515C22⋊C4—432no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C42—21no—
522C42—432no—
523C42—432no—
524C42—432no—
525C42—862no—
526C42C2×C4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—432no—
532C23—862no—
533C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—434no—
536Q8—1722no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—864no—
540D4—862no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1722no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—864no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—862no—
577C8—862no—
578C8—862no—
579C8—1721no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—862no—
587C22—862no—
588C22—862no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—434no—
602C4—862no—
603C4—862no—
604C4—1722no—
605C4#104×D4312yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—3442no—
609C2—1722no—
610C2#1914307211yescharacteristic
611C2C2×#104×D4311yescharacteristic
612C2#1914314111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148599C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#17655
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143612C2semidirect
3. #19143024C2semidirect
4. #19133207C2semidirect
5. #19133204C2semidirect
6. #19133201C2semidirect
7. #19133186C2semidirect
8. #19133185C2semidirect
9. #19133183C2semidirect
10. #19133182C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
306. #1529D43semidirect
359. C43#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485992
#191436122
#191430242
#191332072
#191332042
#191332012
#191331862
#191331852
#191331832
#191331822
C43×#15292
#1765543