Finite Group Databasebeta

← #25064610

Subgroups — #25064610

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148593C211yesmaximal, characteristic
2#19143613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133204C212yesmaximal, complemented
6#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133199C212yesmaximal, complemented
8#19133185C212yesmaximal, complemented
9#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133180C212yesmaximal, complemented
11C43×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063333—21no—
13#14583624C411yescharacteristic
14#14583598—22no—
15#14583596—21no—
16#14583569C411yescharacteristic
17#14583569C411yescharacteristic
18#14583568C412yes—
19#14583567—21no—
20#14583552C411yescharacteristic
21#14583548C412yes—
22#14583500—21no—
23#14583499—22no—
24#14583448C2212yes—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583428C2212yes—
27#14583378—21no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C8×Dic86—21no—
30#14582978—21no—
31#14582975—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582954C2212yes—
34#14582857—21no—
35#14582853—22no—
36#14582851C2212yes—
37#14582851C2212yes—
38C2×#13063236C2211yescharacteristic
39#97×D43C2212yes—
40#14582640C2211yescharacteristic
41#14582640C2211yescharacteristic
42#14582640C2212yes—
43#14582639C2212yes—
44#14582639C2212yes—
45#14582638C2211yescharacteristic
46#14582638C2211yescharacteristic
47#14582638C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#329C2212yes—
52C43×#329C2212yes—
53C2×#10621902C2×C412yes—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900C2×C412yes—
57#13063333—28no—
58C2×#10621872—22no—
59C2×#10621872—22no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61C2×C8×D43—22no—
62#13063323C2×C412yes—
63#13063321—22no—
64#13063321—21no—
65#13063321C2×C412yes—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063304C2×C411yescharacteristic
78#13063301C2×C412yes—
79#13063300—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299C2×C411yescharacteristic
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—22no—
88#13063296—21no—
89#13063296C2×C412yes—
90Q8×Dic43C2×C412yes—
91C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94#13063290—21no—
95C4×D172C2×C411yescharacteristic
96C4×D172C2×C411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43C2×C412yes—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43C2×C412yes—
103C4×C22⋊D43D412yes—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063282—21no—
109#13063282D412yes—
110#13063281—22no—
111C2×Dic43⋊C4—22no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C42×D43C2312yes—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115Dic43⋊C8—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118#13063236—21no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122#13063235—22no—
123C8×Dic43—22no—
124C8×Dic43—22no—
125C2×#41×C43C2×C412yes—
126C2×M16×C43—21no—
127C2×M16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
129#127×C43C2×C411yescharacteristic
130#124×C43C2312yes—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#97×C43C2312yes—
137#97×C43C2311yescharacteristic
138#97×C43C2311yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141#41×C43—82no—
142C2×Q8×C43C22×C412yes—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C22×C412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159#10621902—82no—
160#10621900—44no—
161#10621900—82no—
162#10621898—24no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D172C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43C22×C412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
173M16×C43—24no—
174M16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C22×C411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43C22×C412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—24no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220#10621872—28no—
221#10621872—44no—
222C8×D43—28no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—82no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—24no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—81no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
257D172—22no—
258D172—41no—
259D172—82no—
260C4×D43—24no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86#10414yes—
267C8×C43—24no—
268C8×C43—22no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—22no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—42no—
273#17655—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43C2×#10412yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43C2×#10414yes—
300#3517—431no—
301#2971—431no—
302#2875—431no—
303#1530—432no—
304#1530—431no—
305#1529—431no—
306#1529—432no—
307#1525—432no—
308#1525D4311yescharacteristic, complemented
309#1524—431no—
310#1524—432no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#288811yescharacteristic
314C2×C43C22×#10411yescharacteristic
315C2×C43#290111yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318C2×#131—861no—
319#557—431no—
320#553—862no—
321#553—861no—
322#550—431no—
323#550—432no—
324#550—431no—
325#550—861no—
326#547—432no—
327#547—431no—
328#540—861no—
329#540—862no—
330#532—432no—
331#532C2×D4311yescharacteristic
332#529—432no—
333#529—431no—
334#520—861no—
335C4×#41—431no—
336C8×Q8—861no—
337#436—861no—
338#436—862no—
339#432—431no—
340#432—432no—
341#405—862no—
342#405—861no—
343C4×M16—432no—
344C4×M16—432no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346C4×M16C2×D4311yescharacteristic
347C2×#97—431no—
348C2×#97—432no—
349#330—431no—
350#330—431no—
351#330—432no—
352#329—432no—
353#329—432no—
354#329—431no—
355#329—431no—
356#329—432no—
357#329C2×D4312yes—
358#329C2×D4312yes—
359C43#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—431no—
361C2×#41—432no—
362C2×#41—432no—
363C2×#41—861no—
364C2×#41C4×D4312yes—
365#131—868no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—862no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—862no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—432no—
373C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
374#127—432no—
375#127—862no—
376#127—861no—
377#127C4×D4311yescharacteristic
378#126—862no—
379#126—861no—
380#125—431no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#124—431no—
384#124C22×D4312yes—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—861no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—431no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—432no—
395#121—431no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—432no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—432no—
414C4×D4—432no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424#117—431no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C42—432no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8—862no—
433C4⋊C8—861no—
434C22⋊C8—862no—
435C22⋊C8—861no—
436#97—431no—
437#97—431no—
438#97—432no—
439#97—862no—
440#97—861no—
441#97C22×D4312yes—
442#97C22×D4311yescharacteristic
443#97C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—862no—
447C4×C8—862no—
448#41—82no—
449#41—864no—
450#41—3442no—
451#41—3442no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8C2×C4×D4312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4C2×C4×D4312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—868no—
483M16—1724no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—868no—
488C2×C8—864no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—862no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—432no—
511C22⋊C4—432no—
512C22⋊C4—432no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C42—432no—
522C42—432no—
523C42—432no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42C2×C4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—432no—
532C23—861no—
533C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—434no—
536Q8—1721no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—864no—
542D4—862no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1721no—
549D4—1724no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—432no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—862no—
578C8—862no—
579C8—1722no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—862no—
587C22—862no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—434no—
600C4—862no—
601C4—862no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4#104×D4312yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914307111yescharacteristic
611C2C2×#104×D4311yescharacteristic
612C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1525C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148593C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1525D43
hypocenterC43#17655
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143613C2semidirect
3. #19143024C2semidirect
4. #19133206C2semidirect
5. #19133204C2semidirect
6. #19133200C2semidirect
7. #19133199C2semidirect
8. #19133185C2semidirect
9. #19133184C2semidirect
10. #19133180C2semidirect
11. C43×#1525C2semidirect
308. #1525D43semidirect
359. C43#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485932
#191436132
#191430242
#191332062
#191332042
#191332002
#191331992
#191331852
#191331842
#191331802
C43×#15252
#1765543