Finite Group Databasebeta

← #25064799

Subgroups — #25064799

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148599C211yesmaximal, characteristic
2#19143610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133228C212yesmaximal, complemented
5#19133225C212yesmaximal, complemented
6#19133214C212yesmaximal, complemented
7#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133204C212yesmaximal, complemented
9#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583627C411yescharacteristic
13#14583600—22no—
14#14583595—21no—
15#14583571C411yescharacteristic
16#14583570—21no—
17#14583570C411yescharacteristic
18#14583567C412yes—
19#14583553C411yescharacteristic
20#14583551C412yes—
21#14583504—21no—
22#14583501—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583448C2212yes—
25#14583434C2212yes—
26#14583379—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583029—21no—
29#14582968—22no—
30C8×D172—21no—
31#14582961—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582954C2212yes—
34#14582954C2212yes—
35#14582954C2212yes—
36#14582925—21no—
37#14582865—21no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#97×D43C2212yes—
40#14582641C2212yes—
41#14582639C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46C43×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C43C2211yescharacteristic
48C2×#97×C43C2211yescharacteristic
49C43×#330C2211yescharacteristic
50C43×#330C2211yescharacteristic
51C43×#329C2211yescharacteristic
52C43×#329C2211yescharacteristic
53C2×#10621902C2×C412yes—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898C2×C412yes—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900C2×C412yes—
58C2×#10621877—21no—
59C2×C8×D43—22no—
60#13063325C2×C411yescharacteristic
61#13063323C2×C412yes—
62#13063322—21no—
63#13063322C2×C411yescharacteristic
64#13063321—22no—
65#13063321C2×C412yes—
66#13063320—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063313C2312yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305C2×C412yes—
75#13063300—22no—
76#13063300C2×C412yes—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90#13063290C2×C412yes—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2×C411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96#13063287—22no—
97#13063287C2×C412yes—
98C4×C22⋊D43C2×C412yes—
99C4×C22⋊D43D412yes—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063283—22no—
105#13063282D412yes—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C42×D43C2312yes—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110Dic43⋊C8—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117#13063236C2312yes—
118#13063236C2312yes—
119#13063235—22no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C2×M16×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123#126×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
128#121×C43C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#97×C43—21no—
135#97×C43C2311yescharacteristic
136#97×C43C2311yescharacteristic
137#97×C43C2311yescharacteristic
138#97×C43C2311yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
152C22×Dic43—22no—
153#10621902—82no—
154#10621900—82no—
155#10621898—42no—
156#10621898—44no—
157#10621898—82no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D172C22×C412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43C22×C412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic86C22×C412yes—
172M16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C22×C411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43C22×C412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C8×D43—44no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
250D172—22no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—22no—
263Dic86—42no—
264C8×C43—22no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#17684—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—22no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43#42112yes—
293Dic43—22no—
294Dic43—22no—
295Dic43—22no—
296Dic43—42no—
297#3517—431no—
298#2970—431no—
299#2923—431no—
300#1536—432no—
301#1535—432no—
302#1532—432no—
303#1530—431no—
304#1530—432no—
305#1529—431no—
306#1525—431no—
307#1524D4311yescharacteristic, complemented
308C2×C43—41no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43#288811yescharacteristic
311C2×C43C2×#42111yescharacteristic
312C2×C43#290111yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—82no—
315#557—431no—
316#553—861no—
317#553—862no—
318#550—431no—
319#550—432no—
320#550—431no—
321#550—861no—
322#547—432no—
323#547—431no—
324#540—861no—
325#540—862no—
326#532—432no—
327#532—431no—
328#529—432no—
329#529C2×D4311yescharacteristic
330#520—861no—
331C4×#41—431no—
332#446—861no—
333#435—862no—
334C8×D4—861no—
335#433—862no—
336#432—431no—
337#432—432no—
338#432—432no—
339#432—432no—
340#424—861no—
341#408—861no—
342C4×M16—431no—
343C4×M16C2×D4311yescharacteristic
344C2×#97—432no—
345C2×#97C2×D4311yescharacteristic
346#330—432no—
347#330C2×D4311yescharacteristic
348#330C2×D4311yescharacteristic
349#329—432no—
350#329—432no—
351#329—432no—
352#329—432no—
353#329—432no—
354#329C2×D4311yescharacteristic
355#329C2×D4311yescharacteristic
356C43#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C2×#41—432no—
359C2×#41—432no—
360C2×#41—432no—
361C2×#41—861no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—862no—
366C4⋊Q8—432no—
367C4⋊Q8—431no—
368#127—432no—
369#127—431no—
370#127—861no—
371#127—862no—
372#126—21no—
373#126—862no—
374#125—861no—
375#125—862no—
376#125C22×D4311yescharacteristic
377#124—432no—
378#124C22×D4311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
386#121—432no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121C4×D4311yescharacteristic
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—432no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C4×D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—431no—
420#117—432no—
421#117—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C42—432no—
425C2×C42C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—862no—
427C4⋊C8—862no—
428C4⋊C8—862no—
429C4⋊C8—861no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432C22⋊C8—862no—
433C22⋊C8—861no—
434#97—21no—
435#97—432no—
436#97—432no—
437#97—862no—
438#97C22×D4311yescharacteristic
439#97C22×D4311yescharacteristic
440#97C22×D4311yescharacteristic
441#97C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—861no—
444#41—3442no—
445#41—3442no—
446#41—3442no—
447#41—1722no—
448#41—1724no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—1722no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—862no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—1724no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D4311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—432no—
508C22⋊C4—432no—
509C22⋊C4—432no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C42—21no—
516C42—432no—
517C42—432no—
518C42—432no—
519C42—862no—
520C42C2×C4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—432no—
526C23—862no—
527C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—862no—
530Q8—1722no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—862no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1722no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—862no—
581C22—862no—
582C22—862no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—862no—
596C4—862no—
597C4—862no—
598C4—1722no—
599C4#1458291412yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—3442no—
603C2—1722no—
604C2#1914307211yescharacteristic
605C2C2×#1458291411yescharacteristic
606C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148599C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#17684
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143610C2semidirect
3. #19143244C2semidirect
4. #19133228C2semidirect
5. #19133225C2semidirect
6. #19133214C2semidirect
7. #19133205C2semidirect
8. #19133204C2semidirect
9. #19133202C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#1524C2semidirect
307. #1524D43semidirect
356. C43#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485992
#191436102
#191432442
#191332282
#191332252
#191332142
#191332052
#191332042
#191332022
#191331862
C43×#15242
#1768443