Finite Group Databasebeta

← #25064808

Subgroups — #25064808

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148593C211yesmaximal, characteristic
2#19143610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133228C212yesmaximal, complemented
5#19133223C212yesmaximal, complemented
6#19133212C212yesmaximal, complemented
7#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133204C212yesmaximal, complemented
9#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583624C411yescharacteristic
13#14583598—22no—
14#14583596—21no—
15#14583569C411yescharacteristic
16#14583569C411yescharacteristic
17#14583568C412yes—
18#14583567—21no—
19#14583552C411yescharacteristic
20#14583548C412yes—
21#14583500—21no—
22#14583499—22no—
23#14583448C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583428C2212yes—
26#14583378—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583029—21no—
29#14582968—22no—
30C8×D172—21no—
31#14582958—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582954C2212yes—
34#14582954C2212yes—
35#14582954C2212yes—
36#14582927—21no—
37#14582867—21no—
38C2×#13063236C2211yescharacteristic
39#97×D43C2212yes—
40#14582640C2211yescharacteristic
41#14582640C2211yescharacteristic
42#14582640C2212yes—
43#14582639C2212yes—
44#14582639C2212yes—
45#14582638C2211yescharacteristic
46#14582638C2211yescharacteristic
47#14582638C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#329C2212yes—
52C43×#329C2212yes—
53C2×#10621902C2×C412yes—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900C2×C412yes—
57C22×C43⋊C8—21no—
58C2×C8×D43—22no—
59#13063323C2×C412yes—
60#13063321—22no—
61#13063321—21no—
62#13063321C2×C412yes—
63#13063319—21no—
64#13063318—22no—
65#13063317C2311yescharacteristic
66#13063316—21no—
67#13063315—22no—
68#13063313C2311yescharacteristic
69#13063310—22no—
70#13063308—21no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304C2×C411yescharacteristic
75#13063301C2×C412yes—
76#13063300—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299C2×C411yescharacteristic
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063296—21no—
86#13063296C2×C412yes—
87Q8×Dic43C2×C412yes—
88C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2×C411yescharacteristic
93C4×D172C2×C411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43C2×C412yes—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43C2×C412yes—
100C4×C22⋊D43D412yes—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063282—21no—
106#13063282D412yes—
107#13063281—22no—
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C42×D43C2312yes—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112Dic43⋊C8—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063235—22no—
124C2×#41×C43C2×C412yes—
125C2×M16×C43—21no—
126C2×M16×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
128#127×C43C2×C411yescharacteristic
129#124×C43C2312yes—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2311yescharacteristic
136#97×C43C2312yes—
137#97×C43C2311yescharacteristic
138C4×C8×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#41×C43—82no—
141C2×Q8×C43C22×C412yes—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C22×C412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158#10621902—82no—
159#10621900—44no—
160#10621900—82no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D172C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43C22×C412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
172M16×C43—42no—
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43C22×C411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43C22×C412yes—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C8×D43—44no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—81no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—82no—
251C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
254D172—22no—
255D172—41no—
256D172—82no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—22no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—22no—
265C8×C43—42no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#17684—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#42112yes—
291Dic43—22no—
292Dic43—22no—
293Dic43—22no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3517—431no—
298#2970—431no—
299#2923—431no—
300#1536—432no—
301#1535—432no—
302#1532—432no—
303#1530—432no—
304#1530—431no—
305#1529—431no—
306#1525D4311yescharacteristic, complemented
307#1524—431no—
308C2×C43—41no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#288811yescharacteristic
311C2×C43C2×#42111yescharacteristic
312C2×C43#290111yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—81no—
315#557—431no—
316#553—862no—
317#553—861no—
318#550—431no—
319#550—432no—
320#550—431no—
321#550—861no—
322#547—432no—
323#547—431no—
324#540—861no—
325#540—862no—
326#532—432no—
327#532C2×D4311yescharacteristic
328#529—432no—
329#529—431no—
330#520—861no—
331C4×#41—431no—
332#446—861no—
333#435—862no—
334C8×D4—861no—
335#433—862no—
336#432—431no—
337#432—432no—
338#432—432no—
339#432—432no—
340#424—861no—
341#408—861no—
342C4×M16C2×D4311yescharacteristic
343C4×M16C2×D4311yescharacteristic
344C2×#97—431no—
345C2×#97—432no—
346#330—431no—
347#330—431no—
348#330—432no—
349#329—432no—
350#329—432no—
351#329—431no—
352#329—432no—
353#329—431no—
354#329C2×D4312yes—
355#329C2×D4312yes—
356C43#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C2×#41—432no—
359C2×#41—432no—
360C2×#41—861no—
361C2×#41C4×D4312yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—862no—
365C22×C8—861no—
366C4⋊Q8—432no—
367C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
368#127—432no—
369#127—862no—
370#127—861no—
371#127C4×D4311yescharacteristic
372#126—862no—
373#126—861no—
374#125—431no—
375#125—862no—
376#125—861no—
377#124—431no—
378#124C22×D4312yes—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—861no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—431no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—432no—
389#121—431no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—432no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—431no—
419#117—432no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C42—432no—
425C2×C42C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—862no—
427C4⋊C8—862no—
428C4⋊C8—862no—
429C4⋊C8—861no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432C22⋊C8—862no—
433C22⋊C8—861no—
434#97—432no—
435#97—431no—
436#97—431no—
437#97—862no—
438#97—861no—
439#97C22×D4311yescharacteristic
440#97C22×D4311yescharacteristic
441#97C22×D4312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—3442no—
446#41—3442no—
447#41—1722no—
448#41—1724no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8C2×C4×D4312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4C2×C4×D4312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—861no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—1724no—
485C2×C8—1722no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—432no—
505C22⋊C4—432no—
506C22⋊C4—432no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C42—432no—
516C42—432no—
517C42—432no—
518C42—862no—
519C42—861no—
520C42C2×C4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—432no—
526C23—861no—
527C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—862no—
530Q8—1721no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—862no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1724no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—862no—
581C22—862no—
582C22—862no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—862no—
594C4—862no—
595C4—862no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4#1458291412yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—3441no—
603C2—1722no—
604C2#1914307111yescharacteristic
605C2C2×#1458291411yescharacteristic
606C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1525C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148593C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1525D43
hypocenterC43#17684
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143610C2semidirect
3. #19143247C2semidirect
4. #19133228C2semidirect
5. #19133223C2semidirect
6. #19133212C2semidirect
7. #19133206C2semidirect
8. #19133204C2semidirect
9. #19133200C2semidirect
10. #19133184C2semidirect
11. C43×#1525C2semidirect
306. #1525D43semidirect
356. C43#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485932
#191436102
#191432472
#191332282
#191332232
#191332122
#191332062
#191332042
#191332002
#191331842
C43×#15252
#1768443