Finite Group Databasebeta

← #25064830

Subgroups — #25064830

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic
2#19143612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133225C212yesmaximal, complemented
6#19133214C212yesmaximal, complemented
7#19133201C212yesmaximal, complemented
8#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133182C212yesmaximal, complemented
11C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583602—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—22no—
15#14583597—22no—
16#14583587—21no—
17#14583587—21no—
18#14583512C412yes—
19#14583505C412yes—
20#14583480C411yescharacteristic
21#14583480C411yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583434C2212yes—
24#14583434C2212yes—
25#14583380C411yescharacteristic
26#14583380C411yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583029—21no—
29#14583023—21no—
30#14582976—21no—
31#14582974—22no—
32#14582968—22no—
33C8×D172—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582954C2212yes—
36#14582954C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582851C2212yes—
39#97×D43C2212yes—
40#14582641C2212yes—
41#14582641C2212yes—
42#14582638C2211yescharacteristic
43#14582638C2211yescharacteristic
44#14582638C2211yescharacteristic
45#14582638C2211yescharacteristic
46#14582638C2212yes—
47#14582638C2212yes—
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#330C2212yes—
52C43×#330C2212yes—
53C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
54C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
55C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
56C2×#10621877—21no—
57C2×#10621872—22no—
58C2×C8×D43—22no—
59#13063325C2×C411yescharacteristic
60#13063322C2×C411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063313C2311yescharacteristic
68#13063313C2311yescharacteristic
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063305—21no—
74#13063305—21no—
75#13063305C2×C412yes—
76#13063305C2×C412yes—
77#13063300—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300C2×C412yes—
82#13063300C2×C412yes—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290C2×C412yes—
90#13063290C2×C412yes—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287C2×C412yes—
98#13063287C2×C412yes—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43D412yes—
102C4×C22⋊D43D412yes—
103#13063284C2×C411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063283—21no—
106#13063283—22no—
107#13063283—22no—
108#13063282C2×C412yes—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C42×D43C2312yes—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113Dic43⋊C8—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118#13063236C2312yes—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063235—22no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C8×Dic43—22no—
124C2×M16×C43—21no—
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43C2×C412yes—
128#125×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C22⋊C8×C43—21no—
136#97×C43C2311yescharacteristic
137#97×C43C2312yes—
138#97×C43C2311yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D172C22×C411yescharacteristic
157C2×D172C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43C22×C412yes—
163C2×C4×D43C2×D412yes—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C22×C412yes—
179C4⋊C4×C43C22×C412yes—
180C42×C43C22×C411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C22×C412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216#10621872—44no—
217C8×D43—44no—
218C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
243D172—22no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247D172—81no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—22no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—22no—
261C8×C43—42no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—22no—
264C43⋊C8—42no—
265C43⋊C8—41no—
266#17687—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D43—22no—
272C2×D43—22no—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43#41312yes—
288Dic43—22no—
289Dic43—22no—
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3512—431no—
294#2971—431no—
295#2970—431no—
296#1536—431no—
297#1535—432no—
298#1532—432no—
299#1529—432no—
300#1528—431no—
301#1528D4311yescharacteristic, complemented
302#1525—431no—
303#1524—432no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43C2×#41311yescharacteristic
306C2×C43#290111yescharacteristic
307C2×C43#290111yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310D43—81no—
311#553—862no—
312#553—862no—
313#553—861no—
314#553—861no—
315#552—861no—
316#552—861no—
317#541—432no—
318#540—432no—
319#537—431no—
320#537—431no—
321#532—431no—
322#529—432no—
323#529—432no—
324C2×#125C2×D4311yescharacteristic
325#520—431no—
326#520—431no—
327C4×#41—431no—
328#446—861no—
329C8×Q8—861no—
330#436—862no—
331#436—861no—
332#435—862no—
333C8×D4—861no—
334#432—431no—
335#432—432no—
336#432—432no—
337#432C2×D4311yescharacteristic
338C4×M16—431no—
339C4×M16—432no—
340C4×M16C2×D4311yescharacteristic
341C2×#97—432no—
342#330—432no—
343#330—432no—
344#330C2×D4312yes—
345#330C2×D4312yes—
346#329—432no—
347#329—432no—
348#329—431no—
349#329—431no—
350#329—431no—
351#329—431no—
352C43#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—431no—
354C2×#41—431no—
355C2×#41—431no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—862no—
358C2×M16—861no—
359C22×C8—862no—
360C4⋊Q8—431no—
361#127—431no—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125C4×D4312yes—
371#125C22×D4312yes—
372#124—431no—
373#124—431no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—432no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382#121—432no—
383#121—432no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—432no—
396C4×D4—432no—
397C4×D4—432no—
398C4×D4—432no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—431no—
409#117—432no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
420C2×C42—432no—
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—862no—
424C4⋊C8—862no—
425C4⋊C8—861no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—862no—
428C22⋊C8—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—432no—
431#97—431no—
432#97—431no—
433#97—862no—
434#97C22×D4311yescharacteristic
435#97C22×D4312yes—
436#97C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—862no—
439C4×C8—861no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—431no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—1724no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—1724no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
495C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
496C22⋊C4—432no—
497C22⋊C4—432no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C42—432no—
510C42—432no—
511C42—432no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42C2×C4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—432no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
522Q8—862no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525D4—862no—
526D4—3441no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—862no—
564C8—1722no—
565C8—1721no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—862no—
570C22—862no—
571C22—862no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—862no—
587C4—862no—
588C4—862no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4#1458288212yes—
592C2—41no—
593C2—3441no—
594C2—3441no—
595C2—1722no—
596C2C2×#1458288211yescharacteristic
597C2#1914313911yescharacteristic
598C2#1914314111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148519C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#17687
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143612C2semidirect
3. #19143610C2semidirect
4. #19133229C2semidirect
5. #19133225C2semidirect
6. #19133214C2semidirect
7. #19133201C2semidirect
8. #19133197C2semidirect
9. #19133186C2semidirect
10. #19133182C2semidirect
11. C43×#1528C2semidirect
301. #1528D43semidirect
352. C43#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191436122
#191436102
#191332292
#191332252
#191332142
#191332012
#191331972
#191331862
#191331822
C43×#15282
#1768743