Finite Group Databasebeta

← #25065183

Subgroups — #25065183

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19143225C212yesmaximal, complemented
3#19133309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133308C212yesmaximal, complemented
5#19133261C218yesmaximal, complemented
6C43×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D43—22no—
8C22×D4×D43C412yes—
9C2×#13063322C2211yescharacteristic
10C2×#13063321—22no—
11C2×#13063321C412yes—
12#127×D43—22no—
13#127×D43—22no—
14#127×D43C414yes—
15#127×D43C2214yes—
16C2×C42×D43C2211yescharacteristic
17#14582956C2212yescomplemented
18#14582954—22no—
19#14582951C2214yescomplemented
20#14582949—22no—
21#14582921C2214yescomplemented
22#14582861—22no—
23#14582851—22no—
24#14582643C2214yescomplemented
25#14582642C2218yescomplemented
26C2×#127×C43C2211yescharacteristic
27C43×#432C2212yescomplemented
28C43×#331C2214yescomplemented
29C24×D43—22no—
30C22×D172—22no—
31C22×D172C2×C412yes—
32C22×C22⋊D43—22no—
33C22×C22⋊D43—24no—
34C2×D4×D43—24no—
35C2×D4×D43—24no—
36C2×D4×D43—24no—
37C2×D4×D43—24no—
38C2×D4×D43—24no—
39C2×D4×D43—416no—
40C2×D4×D43—48no—
41C2×D4×D43C2×C418yes—
42C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43D412yes—
44C2×#10621872—24no—
45#13063322—22no—
46#13063322C2×C412yes—
47#13063322C2312yes—
48#13063321—22no—
49#13063321—22no—
50#13063321—24no—
51#13063321—24no—
52#13063321—24no—
53#13063321—24no—
54#13063321C2×C418yes—
55C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic43D412yes—
57C42×D43C2×C412yes—
58C42×D43D412yes—
59C42×D43D412yes—
60C42×D43C2312yes—
61C4⋊(C43⋊C8)C2314yescomplemented
62Dic43⋊C8—24no—
63C22⋊(C43⋊C8)—22no—
64(C2×D43)⋊C8—24no—
65#13063236—22no—
66C8×Dic43—24no—
67C22×D4×C43—22no—
68C22×D4×C43C2×C412yes—
69#127×C43—22no—
70#127×C43C2×C412yes—
71#127×C43C2312yes—
72C2×C42×C43C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C43C2314yescomplemented
74C22⋊C8×C43—22no—
75#97×C43—22no—
76C24×C43—22no—
77C23×D43—22no—
78C23×D43—28no—
79C23×D43—48no—
80C23×D43—416no—
81C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C43—22no—
83C2×D4×C43—24no—
84C2×D4×C43—24no—
85C2×D4×C43—48no—
86C2×D4×C43—44no—
87C2×D4×C43C22×C414yes—
88C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C2×C22⋊D43—28no—
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—28no—
93C2×C22⋊D43—416no—
94C2×C22⋊D43—48no—
95C22×Dic43C22⋊C412yes—
96C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
97D4×D43—416no—
98D4×D43—416no—
99D4×D43—416no—
100D4×D43—416no—
101D4×D43—416no—
102D4×D43—416no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—24no—
105C2×D172—24no—
106C2×D172—48no—
107C2×D172—44no—
108C2×D172C22×C414yes—
109C2×C4×D43—24no—
110C2×C4×D43—28no—
111C2×C4×D43C22⋊C412yes—
112C2×C4×D43C22⋊C412yes—
113C2×C4×D43C22⋊C412yes—
114C2×C4×D43C22×C412yes—
115C2×C4×D43C2×D412yes—
116C2×C4×D43C2×D412yes—
117C2×C8×C43—24no—
118C42×C43C22×C411yescharacteristic
119C42×C43C2×D412yes—
120C42×C43C2411yescharacteristic
121C4×Dic43C22⋊C412yes—
122C4×Dic43C22⋊C412yes—
123C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic43C22×C412yes—
126C4×Dic43C2×D412yes—
127C4×Dic43C2×D412yes—
128C2×C43⋊C8—24no—
129#10621872—48no—
130C23×C43—24no—
131C23×C43—48no—
132C23×C43—44no—
133C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D43—22no—
135C22×D43—24no—
136C22×D43—24no—
137C22×D43—416no—
138C22×D43—416no—
139C22×D43—48no—
140C22×D43—44no—
141C22×D43—416no—
142C22×D43—832no—
143C22×D43C2×C22⋊C412yes—
144D4×C43—44no—
145D4×C43—44no—
146D4×C43—48no—
147D4×C43—48no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—24no—
150C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C43C22×D412yes—
154C22⋊D43—416no—
155C22⋊D43—416no—
156C22⋊D43—416no—
157C2×Dic43—24no—
158C2×Dic43#10014yes—
159C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
162D172—44no—
163D172—44no—
164D172—48no—
165D172—48no—
166C4×D43—24no—
167C4×D43—24no—
168C4×D43—24no—
169C4×D43—24no—
170C4×D43—24no—
171C4×D43AGL(1,ℤ/8)18yes—
172C8×C43—44no—
173C43⋊C8—44no—
174#17741—431nomaximal, Sylow
175C22×C43—22no—
176C22×C43—44no—
177C22×C43—48no—
178C22×C43—88no—
179C22×C43C2×#10012yes—
180C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D43—28no—
182C2×D43—22no—
183C2×D43—22no—
184C2×D43—44no—
185C2×D43—48no—
186C2×D43—832no—
187C2×D43—88no—
188C2×D43#41814yes—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
193Dic43—22no—
194Dic43C2×#10014yes—
195Dic43#41814yes—
196C22×#127—431no—
197#2920—432no—
198#1555—432no—
199#1555—431no—
200#1555D4311yescharacteristic, complemented
201#1545—438no—
202C2×C43—22no—
203C2×C43—84no—
204C2×C43C22×#10011yescharacteristic
205C2×C43C2×#41812yes—
206D43—24no—
207D43—84no—
208C23×D4—432no—
209C23×D4—862no—
210C2×#127—432no—
211C2×#127—434no—
212C2×#127—434no—
213C2×#127—431no—
214C2×#127—862no—
215C2×#127—862no—
216C2×#127—862no—
217C2×#127C2×D4311yescharacteristic
218C22×C42—431no—
219#432—432no—
220#432—862no—
221#432C2×D4312yescomplemented
222#431—434no—
223#431—862no—
224#423—434no—
225#407—862no—
226C4×M16—862no—
227#331—434no—
228#331—438no—
229#331C2×D4314yescomplemented
230C43#1774111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—862no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—438no—
234C22×D4—432no—
235C22×D4—864no—
236C22×D4—864no—
237C22×D4—864no—
238C22×D4—864no—
239C22×D4—864no—
240C22×D4—864no—
241C22×D4—862no—
242C22×D4—862no—
243C22×D4—17216no—
244C22×D4—1728no—
245C22×D4C4×D4312yes—
246C23×C4—431no—
247C23×C4—432no—
248C2×M16—864no—
249#127—22no—
250#127—438no—
251#127—432no—
252#127—432no—
253#127—862no—
254#127—862no—
255#127—864no—
256#127—864no—
257#127—864no—
258#127—864no—
259#127—862no—
260#127C4×D4312yes—
261#127C22×D4312yes—
262C2×C42—431no—
263C2×C42—432no—
264C2×C42—432no—
265C2×C42—432no—
266C2×C42—432no—
267C2×C42—432no—
268C2×C42C22×D4311yescharacteristic
269C4⋊C8—434no—
270C4⋊C8—864no—
271C4⋊C8C22×D4314yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—864no—
274C22⋊C8—862no—
275#97—22no—
276#97—862no—
277C4×C8—864no—
278C24—22no—
279C24—431no—
280C24—868no—
281C24—862no—
282C24—17216no—
283C24—1728no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—434no—
290C2×D4—868no—
291C2×D4—868no—
292C2×D4—868no—
293C2×D4—864no—
294C2×D4—862no—
295C2×D4—864no—
296C2×D4—1724no—
297C2×D4—1728no—
298C2×D4—17216no—
299C2×D4—1728no—
300C2×D4—17216no—
301C2×D4—17216no—
302C2×D4—17216no—
303C2×D4—17216no—
304C2×D4—17216no—
305C2×D4—17216no—
306C2×D4C2×C4×D4314yes—
307C22×C4—431no—
308C22×C4—432no—
309C22×C4—432no—
310C22×C4—432no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—432no—
314C22×C4—432no—
315C22×C4—864no—
316C22×C4—868no—
317C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
318C22×C4D4×D4312yes—
319M16—1728no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—864no—
322C42—432no—
323C42—431no—
324C42—432no—
325C42—431no—
326C42—432no—
327C42—432no—
328C42—432no—
329C42C2×C4×D4311yescharacteristic
330C42D4×D4312yes—
331C42C23×D4311yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—432no—
336C23—864no—
337C23—862no—
338C23—864no—
339C23—34432no—
340C23—1728no—
341C23—17216no—
342C23—17216no—
343C23—17216no—
344C23—1724no—
345C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—1724no—
351D4—1724no—
352D4—1728no—
353D4—17216no—
354D4—17216no—
355D4—17216no—
356D4—1728no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—432no—
360C2×C4—432no—
361C2×C4—434no—
362C2×C4—438no—
363C2×C4—432no—
364C2×C4—864no—
365C2×C4—864no—
366C2×C4—864no—
367C2×C4—864no—
368C2×C4—864no—
369C2×C4—864no—
370C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
371C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
372C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D4312yes—
374C8—44no—
375C8—1724no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—88no—
380C22—434no—
381C22—868no—
382C22—862no—
383C22—862no—
384C22—3448no—
385C22—34432no—
386C22—1724no—
387C22—1728no—
388C22#100×D4312yes—
389C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—434no—
394C4—434no—
395C4—862no—
396C4AGL(1,ℤ/8)×D4314yes—
397C2—22no—
398C2—84no—
399C2—864no—
400C2—3444no—
401C2C2×#100×D4311yescharacteristic
402C2#418×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1555C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#127×D43C2
cosocleC42×C43C24
hypercenter#1555D43
hypocenterC43#17741
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143225C2semidirect
3. #19133309C2semidirect
4. #19133308C2semidirect
5. #19133261C2semidirect
6. C43×#1555C2semidirect
17. #14582956C22semidirect
19. #14582951C22semidirect
21. #14582921C22semidirect
24. #14582643C22semidirect
25. #14582642C22semidirect
27. C43×#432C22semidirect
28. C43×#331C22semidirect
61. C4⋊(C43⋊C8)C23semidirect
73. C4⋊C8×C43C23semidirect
200. #1555D43semidirect
221. #432C2×D43semidirect
229. #331C2×D43semidirect
230. C43#17741semidirect
271. C4⋊C8C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D432
#191432252
#191333092
#191333082
#191332612
C43×#15552
#1774143