Subgroups — #25065286

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19147890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19133332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19133330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19133304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19133297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14583454	C₂²	1	2	yes	—
10	#14583447	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583431	—	2	2	no	—
12	#14583430	—	2	2	no	—
13	#14583428	C₄	1	4	yes	—
14	#14583409	—	2	2	no	—
15	#14583406	C₄	1	2	yes	—
16	#41×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#10621900	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582955	—	2	2	no	—
20	#14582955	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582951	—	2	2	no	—
22	#14582951	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582862	—	2	2	no	—
25	M₁₆×Dic₄₃	—	2	2	no	—
26	#14582648	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14582646	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14582644	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14582643	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
38	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
39	#13063318	—	2	4	no	—
40	#13063317	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13063316	—	2	2	no	—
42	#13063312	—	2	2	no	—
43	#13063307	—	2	4	no	—
44	#13063306	—	2	2	no	—
45	#13063305	—	2	2	no	—
46	#13063304	—	2	2	no	—
47	#13063301	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13063296	—	2	2	no	—
49	#13063296	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13063293	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
53	#13063290	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
58	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#13063284	—	2	2	no	—
60	#13063284	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13063283	—	2	2	no	—
62	#13063281	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#13063235	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10621900	—	4	4	no	—
100	#10621900	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#10621877	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
173	Dic₈₆	—	4	2	no	—
174	Dic₈₆	—	4	2	no	—
175	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
176	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#17757	—	43	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₄₃	#413	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₃	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₃	#575	1	2	yes	—
193	Dic₄₃	—	2	2	no	—
194	Dic₄₃	—	2	2	no	—
195	Dic₄₃	—	2	2	no	—
196	Dic₄₃	—	4	4	no	—
197	#3444	—	43	1	no	—
198	#2920	—	43	2	no	—
199	#1561	—	43	2	no	—
200	#1560	—	43	1	no	—
201	#1560	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1554	—	43	4	no	—
203	#1553	—	43	4	no	—
204	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₃	#2896	1	2	yes	—
208	D₄₃	—	4	2	no	—
209	#533	—	43	2	no	—
210	#533	—	43	1	no	—
211	#532	—	43	2	no	—
212	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	#529	—	43	4	no	—
214	#529	—	86	2	no	—
215	#529	—	86	2	no	—
216	#525	—	43	2	no	—
217	#525	—	86	2	no	—
218	C₄×#41	—	43	2	no	—
219	C₄×#41	—	86	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
221	#432	—	43	4	no	—
222	#432	—	86	2	no	—
223	#431	—	43	4	no	—
224	#431	—	86	2	no	—
225	#423	—	43	2	no	—
226	#423	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
227	#407	—	86	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	86	2	no	—
229	#333	—	43	2	no	—
230	#333	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
231	#332	—	43	4	no	—
232	#332	—	43	4	no	—
233	#331	—	43	2	no	—
234	#331	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
235	C₄₃	#17757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	86	2	no	—
237	C₂×#41	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	#126	—	86	4	no	—
246	#125	—	43	2	no	—
247	#125	—	86	2	no	—
248	#124	—	86	2	no	—
249	#124	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
250	#123	—	86	4	no	—
251	#123	—	86	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	43	4	no	—
257	#121	—	86	2	no	—
258	#120	—	86	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	43	4	no	—
264	C₄×D₄	—	86	2	no	—
265	C₄×D₄	—	86	4	no	—
266	C₄×D₄	—	86	4	no	—
267	C₄×D₄	—	86	4	no	—
268	#117	—	43	2	no	—
269	#117	—	86	4	no	—
270	#117	—	86	2	no	—
271	#117	—	86	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
286	#97	—	86	4	no	—
287	C₄×C₈	—	86	4	no	—
288	C₂⁴	—	43	1	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	172	4	no	—
291	#41	—	172	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	86	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	172	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	86	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
328	C₄²	—	43	1	no	—
329	C₄²	—	43	2	no	—
330	C₄²	—	43	1	no	—
331	C₄²	—	43	2	no	—
332	C₄²	—	43	2	no	—
333	C₄²	—	43	2	no	—
334	C₄²	—	43	2	no	—
335	C₄²	—	86	4	no	—
336	C₄²	—	86	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	43	2	no	—
342	C₂³	—	172	1	no	—
343	C₂³	—	172	2	no	—
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	172	2	no	—
347	Q₈	—	172	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	172	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	43	2	no	—
359	C₂×C₄	—	43	2	no	—
360	C₂×C₄	—	43	2	no	—
361	C₂×C₄	—	86	4	no	—
362	C₂×C₄	—	86	2	no	—
363	C₂×C₄	—	86	2	no	—
364	C₂×C₄	—	86	2	no	—
365	C₂×C₄	—	86	2	no	—
366	C₂×C₄	—	86	4	no	—
367	C₂×C₄	—	172	2	no	—
368	C₂×C₄	—	172	2	no	—
369	C₂×C₄	—	172	2	no	—
370	C₂×C₄	—	172	1	no	—
371	C₂×C₄	—	172	2	no	—
372	C₂×C₄	—	172	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	172	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	86	2	no	—
384	C₂²	—	86	2	no	—
385	C₂²	—	86	2	no	—
386	C₂²	—	172	4	no	—
387	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	86	2	no	—
392	C₄	—	86	2	no	—
393	C₄	—	86	2	no	—
394	C₄	—	172	4	no	—
395	C₄	#14582880	1	2	yes	—
396	C₄	#14583695	1	2	yes	—
397	C₄	#14583698	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	172	2	no	—
401	C₂	C₂×#14582880	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#19143111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1560	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19147890	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17757
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143227	C₂	semidirect
3. #19133332	C₂	semidirect
4. #19133330	C₂	semidirect
5. #19133304	C₂	semidirect
6. #19133297	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1560	C₂	semidirect
26. #14582648	C₂²	semidirect
27. #14582646	C₂²	semidirect
28. #14582644	C₂²	semidirect
29. #14582643	C₂²	semidirect
32. C₄₃×#333	C₂²	semidirect
33. C₄₃×#331	C₂²	semidirect
201. #1560	D₄₃	semidirect
230. #333	C₂×D₄₃	semidirect
234. #331	C₂×D₄₃	semidirect
235. C₄₃	#17757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19147890	2
#19143227	2
#19133332	2
#19133330	2
#19133304	2
#19133297	2
C₄₃×#1560	2
#17757	43