Subgroups — #25065556

Order 11008.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19133330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19133329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19133262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19133261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19133256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13063371	C₄	1	2	yes	—
10	#14583570	—	2	2	no	—
11	D₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
12	#14583533	—	2	4	no	—
13	#14583467	C₄	1	4	yes	—
14	#14583463	C₄	1	2	yes	—
15	#14583450	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₈₆	—	2	2	no	—
20	#14582978	—	2	2	no	—
21	#14582974	—	2	4	no	—
22	#14582951	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14582923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14582921	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14582648	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14582643	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14582642	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14582642	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13063371	—	4	8	no	—
35	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
37	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
45	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
46	#13063322	—	2	2	no	—
47	#13063322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13063322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13063321	—	2	4	no	—
50	#13063321	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13063314	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13063300	—	2	4	no	—
53	#13063299	—	2	4	no	—
54	#13063298	—	2	8	no	—
55	#13063295	—	2	8	no	—
56	#13063293	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
59	#13063287	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	4	yes	—
61	#13063284	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13063282	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
82	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#10621902	—	4	8	no	—
94	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
95	D₄×D₄₃	—	4	16	no	—
96	D₄×D₄₃	—	8	4	no	—
97	D₄×D₄₃	—	8	4	no	—
98	#10621898	—	2	4	no	—
99	#10621898	—	4	8	no	—
100	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
105	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
107	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
108	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#10621877	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#10621872	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
156	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₁₇₂	—	2	2	no	—
159	D₁₇₂	—	4	4	no	—
160	D₁₇₂	—	4	8	no	—
161	D₁₇₂	—	4	4	no	—
162	D₁₇₂	—	4	4	no	—
163	D₁₇₂	—	4	4	no	—
164	D₁₇₂	—	8	4	no	—
165	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
169	Dic₈₆	#100	1	4	yes	—
170	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#17782	—	43	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄₃	—	16	8	no	—
184	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
185	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₄₃	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₃	#576	1	2	yes	—
190	C₄×C₄₃	#577	1	2	yes	—
191	Dic₄₃	—	2	4	no	—
192	Dic₄₃	C₂×#100	1	4	yes	—
193	#3498	—	43	1	no	—
194	#2991	—	43	2	no	—
195	#1560	—	43	2	no	—
196	#1560	—	43	1	no	—
197	#1545	—	43	2	no	—
198	#1545	—	43	4	no	—
199	#1543	—	43	2	no	—
200	#1543	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₃	#2897	1	2	yes	—
205	D₄₃	—	4	2	no	—
206	D₄₃	—	8	4	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	43	2	no	—
208	#550	—	86	2	no	—
209	D₄²	—	86	2	no	—
210	D₄²	—	86	4	no	—
211	#535	—	43	2	no	—
212	#535	—	43	4	no	—
213	#532	—	43	2	no	—
214	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#127	—	43	2	no	—
216	C₂×#127	—	43	1	no	—
217	C₄×#41	—	43	1	no	—
218	C₈×Q₈	—	86	2	no	—
219	#436	—	86	2	no	—
220	#436	—	86	4	no	—
221	#431	—	43	4	no	—
222	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
223	#423	—	43	2	no	—
224	#423	—	43	4	no	—
225	#333	—	43	2	no	—
226	#333	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#333	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#331	—	43	2	no	—
229	#331	—	43	4	no	—
230	#331	—	43	4	no	—
231	#331	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
232	C₄₃	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	H(5,𝔽₂)	—	172	8	no	—
234	C₂×#41	—	43	1	no	—
235	C₂×#41	—	43	4	no	—
236	C₂×#41	—	86	2	no	—
237	C₂×#41	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	43	4	no	—
248	#127	—	43	2	no	—
249	#127	—	43	2	no	—
250	#127	—	86	4	no	—
251	#127	—	86	2	no	—
252	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	43	4	no	—
254	#124	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	86	8	no	—
257	#121	—	86	4	no	—
258	#121	—	86	4	no	—
259	#120	—	86	8	no	—
260	#120	—	86	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	43	4	no	—
264	C₄×D₄	—	43	2	no	—
265	C₄×D₄	—	86	4	no	—
266	#117	—	43	1	no	—
267	#117	—	43	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	86	4	no	—
279	C₂⁴	—	86	4	no	—
280	C₂⁴	—	86	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	86	4	no	—
283	#41	—	172	8	no	—
284	#41	—	172	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	43	2	no	—
290	C₂×D₄	—	43	1	no	—
291	C₂×D₄	—	43	4	no	—
292	C₂×D₄	—	86	4	no	—
293	C₂×D₄	—	86	8	no	—
294	C₂×D₄	—	86	4	no	—
295	C₂×D₄	—	86	4	no	—
296	C₂×D₄	—	86	2	no	—
297	C₂×D₄	—	86	4	no	—
298	C₂×D₄	—	344	2	no	—
299	C₂×D₄	—	344	2	no	—
300	C₂×D₄	—	344	4	no	—
301	C₂×D₄	—	344	4	no	—
302	C₂×D₄	—	172	4	no	—
303	C₂×D₄	—	172	8	no	—
304	C₂×D₄	—	172	8	no	—
305	C₂×D₄	—	172	16	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	344	4	no	—
314	M₁₆	—	344	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	86	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
325	C₄²	—	43	2	no	—
326	C₄²	—	43	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	43	2	no	—
332	C₂³	—	86	4	no	—
333	C₂³	—	344	4	no	—
334	C₂³	—	344	8	no	—
335	C₂³	—	172	4	no	—
336	C₂³	—	172	8	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	43	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	86	4	no	—
345	D₄	—	86	2	no	—
346	D₄	—	344	4	no	—
347	D₄	—	344	8	no	—
348	D₄	—	172	4	no	—
349	D₄	—	172	8	no	—
350	D₄	—	172	8	no	—
351	D₄	—	172	4	no	—
352	D₄	—	172	4	no	—
353	D₄	—	172	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	43	2	no	—
360	C₂×C₄	—	43	4	no	—
361	C₂×C₄	—	86	4	no	—
362	C₂×C₄	—	86	4	no	—
363	C₂×C₄	—	86	4	no	—
364	C₂×C₄	—	172	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	172	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	86	2	no	—
377	C₂²	—	86	4	no	—
378	C₂²	—	172	4	no	—
379	C₂²	—	172	8	no	—
380	C₂²	—	688	4	no	—
381	C₂²	—	688	8	no	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	43	4	no	—
387	C₄	—	86	4	no	—
388	C₄	#100×D₄₃	1	2	yes	—
389	C₄	#14583701	1	2	yes	—
390	C₄	#14583706	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	344	4	no	—
394	C₂	—	172	2	no	—
395	C₂	C₂×#100×D₄₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#19143117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148368	C₂
cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143724	C₂	semidirect
3. #19133330	C₂	semidirect
4. #19133329	C₂	semidirect
5. #19133262	C₂	semidirect
6. #19133261	C₂	semidirect
7. #19133256	C₂	semidirect
8. C₄₃×#1543	C₂	semidirect
22. #14582951	C₂²	semidirect
23. #14582923	C₂²	semidirect
24. #14582921	C₂²	semidirect
25. #14582648	C₂²	semidirect
26. #14582643	C₂²	semidirect
27. #14582642	C₂²	semidirect
28. #14582642	C₂²	semidirect
30. C₄₃×#431	C₂²	semidirect
31. C₄₃×#333	C₂²	semidirect
32. C₄₃×#333	C₂²	semidirect
33. C₄₃×#331	C₂²	semidirect
200. #1543	D₄₃	semidirect
222. #431	C₂×D₄₃	semidirect
226. #333	C₂×D₄₃	semidirect
227. #333	C₂×D₄₃	semidirect
231. #331	C₂×D₄₃	semidirect
232. C₄₃	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148368	2
#19143724	2
#19133330	2
#19133329	2
#19133262	2
#19133261	2
#19133256	2
C₄₃×#1543	2
#17782	43