Finite Group Databasebeta

← C2×#19133553 #25068680

Subgroups — C2×#19133553 #25068680

Order 11008.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582812C211yesmaximal, characteristic
5#19133553C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic
8C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621885—21no—
12#14583524—22no—
13#14583524—22no—
14#14583524—22no—
15#14583524C2214yes—
16C2×#13063305—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063303—21no—
19C2×#13063303—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C2×#13063301—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583057—22no—
26#14583057C2214yescomplemented
27#14583054—22no—
28#14583054C2214yescomplemented
29C2×#13063250—21no—
30C2×#13063248—21no—
31C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32#14582812—22no—
33#14582812C2214yes—
34C2×C43⋊#95—21no—
35#14582635C2214yescomplemented
36#14582622C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#95×C43C2211yescharacteristic
40C43×#328C2214yescomplemented
41C24×D43D411yescharacteristic
42C22×Dic86—21no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—44no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×Dic86C2312yes—
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C2×Dic172—24no—
56C2×Dic172—44no—
57C2×#10621885—24no—
58C2×#10621885—44no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063305—24no—
61#13063305—24no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063303—24no—
69#13063303—24no—
70#13063302—24no—
71#13063302—24no—
72#13063301—24no—
73#13063301—24no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
90C22⋊C4×D43—24no—
91C22⋊C4×D43—24no—
92#13063250—24no—
93#13063248—24no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C43⋊#95—24no—
97C22×Q8×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D412yes—
104C22⋊Q8×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C22⋊C8×C43C2312yes—
110#95×C43—21no—
111#95×C43C2312yes—
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C23×D43—21no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—22no—
116C23×D43—42no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43Q1614yescomplemented
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—42no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—44no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86—44no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—42no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178#10621885—48no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—48no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—42no—
195Dic172—48no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C23×C43C2×Q1612yes—
201C23×C43#13712yes—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—24no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—24no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—48no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43C2×Q1614yescomplemented
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—84no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—81no—
249C4×D43—84no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—24no—
252Dic86—24no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—44no—
256Dic86—44no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259Dic86—84no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262C2×#1602—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—24no—
264C22×C43—24no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43#45112yes—
270C22×C43#45112yes—
271C22×C43#45512yes—
272C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C43C2×#13711yescharacteristic
276C2×D43—24no—
277C2×D43—48no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—84no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—82no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—44no—
293Dic43—42no—
294C2×#543—431no—
295C2×#451—431no—
296C2×#451—431no—
297C2×#393—431no—
298#1602—438no—
299C2×#328—431no—
300C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
301C2×#323—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43#160214yescomplemented
306C2×C43C2×#45111yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D43—44no—
310C23×Q8—431no—
311C22×Q16—861no—
312C22×Q16—861no—
313#543—434no—
314#543—862no—
315#543—862no—
316#543—862no—
317C2×C22⋊Q8—431no—
318C2×C22⋊Q8—861no—
319C2×C22⋊Q8—861no—
320C2×C22⋊Q8—861no—
321C2×C22⋊Q8—861no—
322C2×C22⋊Q8—861no—
323C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—431no—
325C22×C22⋊C4—861no—
326C22×C22⋊C4—861no—
327#451—434no—
328#451—434no—
329#451—862no—
330#451—862no—
331C2×#103—861no—
332C2×#103—861no—
333C2×C22⋊C8—431no—
334C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
335#393—434no—
336#393—862no—
337C2×#95—861no—
338C2×#95C2×D4311yescharacteristic
339#328—434no—
340#328C2×D4314yescomplemented
341#323—434no—
342C43C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—431no—
344C22×Q8—431no—
345C22×Q8—432no—
346C22×Q8—861no—
347C22×Q8—861no—
348C22×Q8—861no—
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C22×Q8—861no—
352C22×Q8—1724no—
353C22×Q8D17211yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—431no—
356C23×C4—861no—
357C23×C4—861no—
358C23×C4—861no—
359C23×C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×Q16—864no—
361C2×Q16—864no—
362C2×Q16—1724no—
363C2×Q16—1724no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—861no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—432no—
369C22⋊Q8—432no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—864no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8D17212yes—
383C22⋊Q8C22×D4312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—432no—
393C2×C22⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—864no—
395C2×C22⋊C4—864no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—1724no—
405#103—864no—
406#103—864no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—861no—
410C22⋊C8C22×D4312yes—
411#95—21no—
412#95—864no—
413#95C22×D4312yes—
414C24—434no—
415C24—432no—
416C24—861no—
417C24—862no—
418C24—861no—
419C24—1722no—
420C24—1722no—
421C24D4×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—864no—
426C2×Q8—864no—
427C2×Q8—864no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—3442no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1724no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1724no—
438C2×Q8—1724no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8C2×D17212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—864no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—864no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—3442no—
459C22×C4—3442no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4—1722no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1728no—
471Q16—1728no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—1722no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—432no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4C2×D17212yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—864no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—1728no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—434no—
501C23—864no—
502C23—862no—
503C23—864no—
504C23—862no—
505C23—3441no—
506C23—3444no—
507C23—3441no—
508C23—1722no—
509C23—1728no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23#1306329511yescharacteristic
514C23#1306329511yescharacteristic
515C23Q16×D4312yes—
516C23#1306335412yes—
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—864no—
521Q8—864no—
522Q8—3441no—
523Q8—3444no—
524Q8—1722no—
525Q8—1722no—
526Q8—1722no—
527Q8—1724no—
528Q8—1724no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—864no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4#1306329511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C22×D17211yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—1722no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—864no—
571C22—3442no—
572C22—3444no—
573C22—1724no—
574C22—1722no—
575C22—1728no—
576C22—1722no—
577C22#1458305612yes—
578C22#1458305612yes—
579C22#1458307812yes—
580C22#1458308712yes—
581C22C2×#1306329511yescharacteristic
582C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
583C22C2×#1306335411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1722no—
592C4—1724no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—1724no—
599C2#1913355314yesdirect product factor
600C2C2×#1458305611yescharacteristic
601C2C2×#1458307811yescharacteristic
602C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC23×C43#120
prime radicalC24×D43D4
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583057C2semidirect
3. C2×#14583054C2semidirect
5. #19133553C2direct (N × H)
6. C2×#14582635C2semidirect
8. C2×C43×#328C2semidirect
26. #14583057C22semidirect
28. #14583054C22semidirect
35. #14582635C22semidirect
40. C43×#328C22semidirect
118. C23×D43Q16semidirect
215. C22×D43C2×Q16semidirect
300. C2×#328D43semidirect
305. C2×C43#1602semidirect
340. #328C2×D43semidirect
342. C43C2×#1602semidirect
599. C2#19133553direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
C2×#145830572
C2×#145830542
C2×#145828122
#191335532
C2×#145826352
C2×#145826222
C2×C43×#3282
C2×#160243