Finite Group Databasebeta

← C2×#19133522 #25068684

Subgroups — C2×#19133522 #25068684

Order 11008.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic
4#19133522C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621883—21no—
10C22×#10621882—21no—
11#14583496—22no—
12#14583496—22no—
13#14583496—22no—
14#14583496C2214yescomplemented
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063315—21no—
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063308—21no—
19C2×#13063304C2211yescharacteristic
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D43—21no—
23#14583050—22no—
24#14583050C2214yescomplemented
25#14583033—22no—
26#14583033C2214yes—
27C2×#13063246—21no—
28C2×#13063246—21no—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31#14582635C2214yescomplemented
32#14582632C2214yescomplemented
33#14582625C2214yescomplemented
34C23×D4×C43C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C43—21no—
37C22×C22⋊C4×C43—21no—
38C43×#394—22no—
39C43×#394C2214yescomplemented
40C2×#95×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C22×D172D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45C2×#10621883—24no—
46C2×#10621883—44no—
47C2×#10621882—24no—
48C2×#10621882—44no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063315—24no—
54#13063315—24no—
55#13063310—24no—
56#13063310—24no—
57#13063308—24no—
58#13063308—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063303—24no—
64#13063303—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68#13063299C2312yes—
69C4×C22⋊D43—24no—
70C4×C22⋊D43—24no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063246—24no—
84#13063246—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
89C25×C43—21no—
90C22×D4×C43—21no—
91C22×D4×C43—21no—
92C22×D4×C43—21no—
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—44no—
96C22×D4×C43C2312yes—
97C23×C4×C43—21no—
98C23×C4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C43—24no—
108C2×C22⋊C4×C43—24no—
109C2×C22⋊C4×C43—44no—
110C2×C22⋊C4×C43—44no—
111#95×C43—21no—
112#95×C43C2312yes—
113C24×C43—24no—
114C24×C43—22no—
115C24×C43—42no—
116C24×C43—42no—
117C24×C43—42no—
118C24×C43—41no—
119C24×C43—41no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C23×D43—21no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—41no—
135C2×D4×C43—41no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—48no—
176C22⋊C4×C43—48no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621883—48no—
180#10621882—48no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—24no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—44no—
205C23×C43—48no—
206C23×C43—48no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—44no—
213C23×C43—84no—
214C23×C43—84no—
215C23×C43—82no—
216C23×C43—82no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#13512yes—
222C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—24no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—44no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—84no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—84no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C43⋊C8—42no—
272C43⋊C8—42no—
273C2×#1597—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—24no—
275C22×C43—24no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—44no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—88no—
286C22×C43—88no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43#44912yes—
290C22×C43#44912yes—
291C22×C43#45412yes—
292C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13511yescharacteristic
295C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—84no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—82no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310C2×#539—431no—
311C2×#450—431no—
312C2×#447—431no—
313C2×#394D4311yescharacteristic, complemented
314#1597—438no—
315C2×#328—431no—
316C2×#327—431no—
317C2×#324—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—84no—
322C2×C43#159714yescomplemented
323C2×C43C2×#44911yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D43—82no—
327C23×D4C2×D4311yescharacteristic
328C22×SD16—861no—
329C22×D8—861no—
330#539—434no—
331#539—862no—
332#539—862no—
333#539—862no—
334C2×#126—861no—
335C2×#125—861no—
336C2×#123—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×C22⋊Q8—431no—
339C2×C22⋊Q8—861no—
340C2×#121—431no—
341C2×C4×D4—861no—
342C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—434no—
346#450—862no—
347#447—434no—
348#447—862no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8—431no—
353#394—22no—
354#394C2×D4314yescomplemented
355C2×#95C2×D4311yescharacteristic
356#328—434no—
357#327—434no—
358#324—434no—
359C43C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—21no—
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4C22×D4312yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—1724no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—1724no—
380C22×C8—861no—
381C22×C8—861no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—864no—
385#125—864no—
386#123—864no—
387#123—864no—
388#123—864no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—432no—
397#121—432no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×D4—864no—
401C4×D4—864no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42—861no—
424#102—864no—
425#102—864no—
426C22⋊C8—432no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430#95—21no—
431#95C22×D4312yes—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—861no—
442C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1722no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—3442no—
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1728no—
491D8—1728no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8—1722no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—864no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—862no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23#1306329311yescharacteristic
543C23#1306329311yescharacteristic
544C23#1306334512yes—
545C23#1306335112yes—
546C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547Q8—3441no—
548Q8—1722no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—3441no—
556D4—1722no—
557D4—1724no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3444no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C8—1722no—
591C8—1722no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3444no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22#1458304212yes—
612C22#1458304212yes—
613C22#1458307112yes—
614C22#1458308512yes—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22C2×#1306334511yescharacteristic
617C22C2×#1306335111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—3442no—
633C2#1913352214yesdirect product factor
634C2C2×#1458304211yescharacteristic
635C2C2×#1458307111yescharacteristic
636C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#394C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583033C2
hypercenterC2×#394D43
hypocenterC43C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583496C2semidirect
2. C2×#14583050C2semidirect
4. #19133522C2direct (N × H)
5. C2×#14582635C2semidirect
6. C2×#14582632C2semidirect
7. C2×#14582625C2semidirect
8. C2×C43×#394C2semidirect
14. #14583496C22semidirect
24. #14583050C22semidirect
31. #14582635C22semidirect
32. #14582632C22semidirect
33. #14582625C22semidirect
39. C43×#394C22semidirect
313. C2×#394D43semidirect
322. C2×C43#1597semidirect
354. #394C2×D43semidirect
359. C43C2×#1597semidirect
633. C2#19133522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834962
C2×#145830502
C2×#145830332
#191335222
C2×#145826352
C2×#145826322
C2×#145826252
C2×C43×#3942
C2×#159743