Finite Group Databasebeta

← C2×#19133525 #25068687

Subgroups — C2×#19133525 #25068687

Order 11008.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133525C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C22×#10621873—21no—
11C22×#10621882—21no—
12#14583494—22no—
13#14583494—22no—
14#14583494—22no—
15#14583494C2214yescomplemented
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063306—21no—
19C2×#13063306—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063302—21no—
22C2×D4×Dic43—21no—
23C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
26#14583052—22no—
27#14583052C2214yescomplemented
28#14583032—22no—
29#14583032C2214yes—
30C2×#13063247—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14582817—22no—
34#14582817C2214yescomplemented
35#14582635C2214yescomplemented
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#95×C43C2211yescharacteristic
40C43×#327C2214yescomplemented
41C24×D43—21no—
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—44no—
49C22×D172C2312yes—
50C23×Dic43—21no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×#10621873—24no—
54C2×#10621873—44no—
55C2×#10621882—24no—
56C2×#10621882—44no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063318—24no—
59#13063318—24no—
60#13063315—24no—
61#13063315—24no—
62#13063306—24no—
63#13063306—24no—
64#13063306—24no—
65#13063306—24no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304D412yes—
69#13063304C2312yes—
70#13063302—24no—
71#13063302—24no—
72D4×Dic43—24no—
73D4×Dic43—24no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4D412yes—
84C2×Dic43⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063247—24no—
95#13063245—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43—21no—
101C23×C4×C43C2311yescharacteristic
102C22×C8×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43—21no—
105#121×C43D412yes—
106#121×C43C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C22⋊C8×C43C2312yes—
111#95×C43—21no—
112#95×C43C2312yes—
113C24×C43—21no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C23×D43—24no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43—42no—
119C23×D43—42no—
120C23×D43—41no—
121C23×D43—41no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—42no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—82no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155C22×Dic43C2×D412yes—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621882—48no—
183(C2×D43)⋊C4—48no—
184(C2×D43)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199#10621873—48no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#13512yes—
209C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—24no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—48no—
215C22×D43—48no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—84no—
223C22×D43—84no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—84no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—84no—
263D172—24no—
264D172—24no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—44no—
268D172—44no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273C2×#1597—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—24no—
275C22×C43—24no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—84no—
284C22×C43#44912yes—
285C22×C43#44912yes—
286C22×C43#45412yes—
287C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13511yescharacteristic
290C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D43—44no—
292C2×D43—44no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—88no—
297C2×D43—88no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310C2×#539—431no—
311C2×#450—431no—
312C2×#447—431no—
313C2×#394—431no—
314#1597—438no—
315C2×#328—431no—
316C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#324—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43#159714yescomplemented
323C2×C43C2×#44911yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D43—84no—
327C23×D4—431no—
328C22×SD16—861no—
329C22×D8—861no—
330#539—434no—
331#539—862no—
332#539—862no—
333#539—862no—
334C2×#126—861no—
335C2×#125—861no—
336C2×#123—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×C22⋊Q8—431no—
339C2×C22⋊Q8—861no—
340C2×#121C2×D4311yescharacteristic
341C2×C4×D4—861no—
342C22×C4⋊C4—431no—
343C22×C22⋊C4—861no—
344C22×C22⋊C4—861no—
345#450—434no—
346#450—862no—
347#447—434no—
348#447—862no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#394—434no—
354#394—862no—
355C2×#95C2×D4311yescharacteristic
356#328—434no—
357#327C2×D4314yescomplemented
358#324—434no—
359C43C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—861no—
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—432no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—1724no—
370C22×D4D17211yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—1724no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—1724no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—861no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—864no—
385#125—864no—
386#123—864no—
387#123—864no—
388#123—864no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121D17212yes—
399#121C22×D4312yes—
400C4×D4—864no—
401C4×D4—864no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—432no—
404C2×C4⋊C4—432no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C22⋊C4—864no—
421C2×C22⋊C4—1724no—
422C2×C22⋊C4—1724no—
423C2×C42—861no—
424#102—864no—
425#102—864no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8C22×D4312yes—
430#95—21no—
431#95C22×D4312yes—
432C24—21no—
433C24—864no—
434C24—862no—
435C24—1722no—
436C24—1722no—
437C24—1722no—
438C24—1721no—
439C24—1721no—
440C24—1722no—
441C24—1722no—
442C24D4×D4311yescharacteristic
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4C2×D17212yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—3442no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1728no—
491D8—1728no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—1722no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4C2×D17212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—1728no—
517C22⋊C4—1728no—
518C42—864no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—864no—
526C23—3444no—
527C23—3444no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1722no—
533C23—1724no—
534C23—1728no—
535C23—1728no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1724no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23#1306329511yescharacteristic
543C23#1306329511yescharacteristic
544C23#1306334612yes—
545C23#1306334912yes—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—3441no—
548Q8—1722no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—864no—
555D4—864no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1724no—
559D4—1724no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3444no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4#1306329511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×D17211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1722no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—3442no—
603C22—3448no—
604C22—3442no—
605C22—3448no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—1724no—
609C22—1724no—
610C22—1724no—
611C22#1458304512yes—
612C22#1458304512yes—
613C22#1458307312yes—
614C22#1458308712yes—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22C2×#1306334611yescharacteristic
617C22C2×#1306334911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—3444no—
633C2#1913352514yesdirect product factor
634C2C2×#1458304511yescharacteristic
635C2C2×#1458307311yescharacteristic
636C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583032C2
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583494C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
4. C2×#14582817C2semidirect
5. #19133525C2direct (N × H)
6. C2×#14582635C2semidirect
7. C2×#14582624C2semidirect
8. C2×C43×#327C2semidirect
15. #14583494C22semidirect
27. #14583052C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
35. #14582635C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
40. C43×#327C22semidirect
316. C2×#327D43semidirect
322. C2×C43#1597semidirect
357. #327C2×D43semidirect
359. C43C2×#1597semidirect
633. C2#19133525direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834942
C2×#145830522
C2×#145830322
C2×#145828172
#191335252
C2×#145826352
C2×#145826242
C2×C43×#3272
C2×#159743