Finite Group Databasebeta

← #25068701

Subgroups — #25068701

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143813C212yesmaximal, complemented
3#19133556C212yesmaximal, complemented
4#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133522C212yesmaximal, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133084C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583496C2212yes—
15#14583491—22no—
16#14583487—21no—
17#14583482—22no—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583458—21no—
20#14583433—21no—
21#14583429—22no—
22#14583410C2212yes—
23#14583408—22no—
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25#14583061—22no—
26#14583055C2212yescomplemented
27#14583050C2212yescomplemented
28#14583044—22no—
29#14583038C2212yes—
30#14583033C2212yes—
31#14582895—22no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43—21no—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#394—21no—
45C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#393C2211yescharacteristic
47C43×#392—21no—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C43—21no—
50C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898D412yescomplemented
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54#13063345—48no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C22×C43⋊C8—22no—
60#13063320—22no—
61#13063319—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063315—22no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304D412yescomplemented
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yescomplemented
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284D412yescomplemented
96#13063282—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C43—22no—
109C2×#41×C43—22no—
110C2×#41×C43—44no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C23×C4×C43—21no—
117C23×C4×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—44no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43D411yescharacteristic
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C24×C43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43—21no—
141#41×C43—28no—
142#41×C43—44no—
143#41×C43—44no—
144#41×C43—44no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—42no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43—41no—
168C22×C4×C43—41no—
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—42no—
181C2×C22⋊D43—42no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185#10621898—44no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—82no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—42no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621885—44no—
210#10621884—44no—
211#10621883—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43#12012yes—
250C23×C43#13512yescomplemented
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256Q8×C43—24no—
257Q8×C43—42no—
258D4×C43—24no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—48no—
262D4×C43—48no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—44no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—44no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D412yes—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—81no—
301D172—42no—
302D172—81no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—82no—
305Dic86—42no—
306Dic86—81no—
307C43⋊C8—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18100—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—22no—
315C22×C43—22no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×#13511yescharacteristic
331C22×C43#57511yescharacteristic
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—84no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348#3459—431no—
349#3002—432no—
350#2388D4311yescharacteristic, complemented
351#1603—432no—
352#1602—431no—
353#1601—431no—
354#1597—432no—
355#1596—431no—
356#1595—431no—
357#1501—432no—
358#1459—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43—42no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#300211yescharacteristic
365C2×C43#301811yescharacteristic
366C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D43—82no—
368C22×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C2×#135—862no—
370#543—431no—
371#539—432no—
372#539—862no—
373#538—862no—
374#538—861no—
375#534—431no—
376#534—861no—
377#529—862no—
378#529—861no—
379#525—432no—
380#525—862no—
381C2×C4×D4—21no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384#452—862no—
385#451—432no—
386#450—432no—
387#449—862no—
388#448—432no—
389#447—432no—
390#416—862no—
391C2×C22⋊C8—432no—
392#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#394—21no—
394#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#393C2×D4311yescharacteristic
396#392—21no—
397#392C2×D4311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—431no—
406#323—431no—
407C43#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—44no—
411C2×#41—432no—
412C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—861no—
420C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422#135—1728no—
423C2×Q16—862no—
424C2×SD16—862no—
425C2×SD16—862no—
426C2×D8—862no—
427C22×C8—862no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—861no—
434#124—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—432no—
442C22⋊Q8—432no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447#121—432no—
448#121—432no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—44no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466#117—432no—
467#117—862no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8—862no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95C22×D4311yescharacteristic
493#95C22×D4311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—861no—
496C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—1724no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—3442no—
543C22×C4D4×D4312yes—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550Q16—1724no—
551SD16—1724no—
552SD16—1724no—
553D8—1724no—
554C2×C8—862no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—1724no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—432no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—862no—
590C42—862no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—862no—
607C23—3441no—
608C23—3441no—
609C23—1722no—
610C23#1306329312yes—
611C23#1306334512yescomplemented
612C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—3441no—
616Q8—1722no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—3441no—
623D4—3442no—
624D4—3442no—
625D4—1722no—
626D4—1724no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C8—1722no—
665C8—1722no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—3444no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22C2×#1306329311yescharacteristic
690C22C2×#1306334511yescharacteristic
691C22#1458369711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—1722no—
701C4—1722no—
702C4—1722no—
703C4#1458308512yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—3442no—
710C2#1914381111yescharacteristic
711C2#1914394311yescharacteristic
712C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2388C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2388D43
hypocenterC43#18100
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19143813C2semidirect
3. #19133556C2semidirect
4. #19133551C2semidirect
5. #19133546C2semidirect
6. #19133522C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133084C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#2388C2semidirect
26. #14583055C22semidirect
27. #14583050C22semidirect
32. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
40. C22×#41×C43C22semidirect
43. C43×#395C22semidirect
45. C43×#394C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
51. C2×#10621898D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
80. #13063299D4semidirect
95. #13063284D4semidirect
250. C23×C43#135semidirect
350. #2388D43semidirect
368. C22×#41C2×D43semidirect
392. #395C2×D43semidirect
394. #394C2×D43semidirect
399. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
407. C43#18100semidirect
611. C23#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191438132
#191335562
#191335512
#191335462
#191335222
#191335172
#191335122
#191330842
#191329132
C43×#23882
#1810043