Finite Group Databasebeta

← #25068702

Subgroups — #25068702

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143814C212yesmaximal, complemented
3#19137807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133561C212yesmaximal, complemented
5#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133085C212yesmaximal, complemented
10#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063346—22no—
14#14583498—22no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—22no—
17#14583489—21no—
18#14583461—21no—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583435—21no—
22#14583412—22no—
23#14583412C2212yes—
24C2×D4×Dic43—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583058—22no—
28#14583054C2212yescomplemented
29#14583045—22no—
30#14583040C2212yes—
31#14583033C2212yes—
32#14582892—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
34#14582820C2211yescharacteristic, complemented
35#14582815—21no—
36#14582813C2211yescharacteristic, complemented
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yescomplemented
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yescomplemented
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—44no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C23×Dic43—21no—
60C23×Dic43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063346—48no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063314—22no—
74#13063314—21no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301D412yescomplemented
83#13063300—22no—
84#13063300D412yescomplemented
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299C2312yes—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93D4×Dic43—44no—
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063283—22no—
103#13063283D412yescomplemented
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063250—22no—
117#13063248—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—42no—
170C22×Dic43—42no—
171C22×Dic43—41no—
172C22×Dic43—41no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621902—44no—
177#10621900—28no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—82no—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—42no—
193SD16×C43—44no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—42no—
203C22⋊Dic43—42no—
204C22⋊Dic43—42no—
205C22⋊Dic43—42no—
206#10621885—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—42no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232#10621873—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43#13512yescomplemented
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43#12012yes—
256Q8×C43—42no—
257Q8×C43—81no—
258D4×C43—24no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—48no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297D172—42no—
298D172—82no—
299D172—82no—
300D172—81no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—82no—
305Dic86—24no—
306Dic86—42no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18100—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43C2×#13511yescharacteristic
326C22×C43#57511yescharacteristic
327C2×D43—22no—
328C2×D43—22no—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—84no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341Dic43—21no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347Dic43B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—431no—
349#3002—432no—
350#2388—431no—
351#1603—432no—
352#1602—431no—
353#1601—431no—
354#1597—432no—
355#1596D4311yescharacteristic, complemented
356#1595—431no—
357#1501—432no—
358#1459—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#300211yescharacteristic
364C2×C43#301811yescharacteristic
365C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—82no—
368C22×#41—431no—
369C2×#135—862no—
370#543C2×D4311yescharacteristic
371#539—432no—
372#539—862no—
373#538—861no—
374#538—862no—
375#534—431no—
376#534—861no—
377#529—861no—
378#529—862no—
379#525—432no—
380#525—862no—
381C2×C4×D4—431no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4—861no—
384#452—862no—
385#451—432no—
386#450C2×D4312yescomplemented
387#449—862no—
388#448—432no—
389#447—432no—
390#416—862no—
391C2×C22⋊C8—432no—
392#395—431no—
393#394—431no—
394#394—861no—
395#393—431no—
396#392—861no—
397#392C2×D4311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328C2×D4312yescomplemented
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—431no—
406#323C2×D4311yescharacteristic
407C43#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—432no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—1724no—
412C22×Q8—431no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4—431no—
419C23×C4—431no—
420C23×C4—861no—
421C23×C4—861no—
422#135—1728no—
423C2×Q16—862no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—862no—
426C2×D8—862no—
427C22×C8—862no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—862no—
432#125—861no—
433#124—861no—
434#124—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—432no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—432no—
448#121—432no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—1724no—
466#117—432no—
467#117—862no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C42—431no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—22no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#95—431no—
491#95—861no—
492#95—861no—
493#95C22×D4311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—431no—
496C24—861no—
497C24D4×D4311yescharacteristic
498#41—868no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—1722no—
506C2×Q8D4×D4312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—3442no—
543C22×C4—1722no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550Q16—1724no—
551SD16—44no—
552SD16—1724no—
553D8—1724no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—1724no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4D4×D4312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1722no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—862no—
589C42—862no—
590C42—1722no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—432no—
603C23—861no—
604C23—861no—
605C23—862no—
606C23—3441no—
607C23—3441no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23—1722no—
611C23#1306334612yescomplemented
612C23C2×D4×D4311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—864no—
616Q8—1722no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—48no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—3441no—
623D4—1722no—
624D4—1724no—
625D4—1724no—
626D4—1728no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—431no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—862no—
681C22—862no—
682C22—862no—
683C22—3441no—
684C22—3441no—
685C22—3444no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22#120×D4311yescharacteristic
690C22C2×#1306334611yescharacteristic
691C22#1458369811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—432no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—3442no—
709C2—1722no—
710C2#1914381211yescharacteristic
711C2#1914394011yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18100
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19143814C2semidirect
3. #19137807C2semidirect
4. #19133561C2semidirect
5. #19133552C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133512C2semidirect
9. #19133085C2semidirect
10. #19132910C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
12. C22×#10621900C22semidirect
28. #14583054C22semidirect
33. C22⋊C8×D43C22semidirect
34. #14582820C22semidirect
36. #14582813C22semidirect
40. #14582746C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#450C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
51. C2×#10621902D4semidirect
82. #13063301D4semidirect
84. #13063300D4semidirect
103. #13063283D4semidirect
245. C23×C43#135semidirect
355. #1596D43semidirect
386. #450C2×D43semidirect
401. #328C2×D43semidirect
407. C43#18100semidirect
611. C23#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191438142
#191378072
#191335612
#191335522
#191335492
#191335232
#191335122
#191330852
#191329102
C43×#15962
#1810043