Finite Group Databasebeta

← #25068707

Subgroups — #25068707

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143817C212yesmaximal, complemented
3#19137810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133560C212yesmaximal, complemented
5#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133526C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133087C212yesmaximal, complemented
11C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063347—22no—
14#14583525C2211yescharacteristic
15#14583496C2212yes—
16#14583491—22no—
17#14583487—21no—
18#14583482—22no—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583458—21no—
21#14583433—21no—
22#14583429—22no—
23#14583410C2212yes—
24#14583408—22no—
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26C2×C4×C22⋊D43—21no—
27#14583063—22no—
28#14583057C2212yescomplemented
29#14583052C2212yescomplemented
30#14583046—22no—
31#14583040C2212yes—
32#14583035C2212yes—
33#14582896—22no—
34#14582819C2211yescharacteristic, complemented
35#14582816C2211yescharacteristic, complemented
36#14582814—21no—
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582807—21no—
40C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
48C43×#324C2212yescomplemented
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—44no—
54C2×#10621898D412yescomplemented
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62#13063347—48no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×D344—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063318—22no—
70#13063317—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—22no—
77#13063308—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304D412yescomplemented
82#13063304C2312yes—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299D412yescomplemented
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063295—22no—
93#13063294—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—44no—
103#13063284D412yescomplemented
104#13063282—22no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063250—22no—
117#13063250—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43D411yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129C4×D4×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C23×D43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—41no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621898—28no—
174#10621898—44no—
175#10621898—44no—
176#10621898—44no—
177#10621898—44no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—82no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—44no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—42no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—42no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—42no—
230Dic172—44no—
231D344—44no—
232#10621873—44no—
233#10621873—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12012yes—
243C23×C43#13512yescomplemented
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256D4×C43—44no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D412yes—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—48no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—81no—
294C2×Dic43—81no—
295D172—24no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—81no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—24no—
304Dic86—42no—
305Dic86—42no—
306Dic86—81no—
307C8×C43—42no—
308C8×C43—42no—
309#18100—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—22no—
315C22×C43—22no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43C2×#13511yescharacteristic
324C22×C43#57511yescharacteristic
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—84no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—81no—
348#3459—431no—
349#3002—432no—
350#2388—431no—
351#1603—432no—
352#1602—431no—
353#1601—431no—
354#1597—432no—
355#1596—431no—
356#1595—431no—
357#1501—432no—
358#1459D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43—42no—
363C2×C43#300211yescharacteristic
364C2×C43#301811yescharacteristic
365C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—82no—
368C22×#41—431no—
369C2×#135—862no—
370#543—431no—
371#539—432no—
372#539—862no—
373#538—862no—
374#538—861no—
375#534—431no—
376#534—861no—
377#529—862no—
378#529—861no—
379#525—432no—
380#525—862no—
381C2×C4×D4—861no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384#452—862no—
385#451—432no—
386#450—432no—
387#449—862no—
388#448—432no—
389#447—432no—
390#416—862no—
391C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
392#395—431no—
393#394—431no—
394#394—861no—
395#393—431no—
396#392—431no—
397#392—861no—
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328—432no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324C2×D4312yescomplemented
405#323C2×D4311yescharacteristic
406#323C2×D4311yescharacteristic
407C43#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—432no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—1724no—
412C22×Q8—431no—
413C22×D4—431no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4D17211yescharacteristic
418C23×C4—861no—
419C23×C4—861no—
420C23×C4D17211yescharacteristic
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422#135—1728no—
423C2×Q16—862no—
424C2×SD16—862no—
425C2×SD16—862no—
426C2×D8—862no—
427C22×C8—22no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—861no—
432#125—862no—
433#124—861no—
434#124—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—432no—
442C22⋊Q8—432no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—861no—
447#121—432no—
448#121—432no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—1724no—
466#117—432no—
467#117—862no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42D17211yescharacteristic
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D4312yes—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#95—431no—
491#95—431no—
492#95—861no—
493#95—861no—
494C24—861no—
495C24—861no—
496C24C2×D17211yescharacteristic
497C24C2×D17211yescharacteristic
498#41—868no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503C2×Q8—432no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—3442no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4—1721no—
543C22×C4C2×D17211yescharacteristic
544C22×C4C2×D17211yescharacteristic
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4D4×D4312yes—
548C22×C4D4×D4312yes—
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550Q16—1724no—
551SD16—1724no—
552SD16—1724no—
553D8—1724no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—432no—
559C4⋊C4—432no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1722no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—862no—
589C42—862no—
590C42—1722no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—862no—
600C23—862no—
601C23—3441no—
602C23—3441no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1722no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23#1306329512yes—
611C23#1306334712yescomplemented
612C23C22×D17211yescharacteristic
613Q8—864no—
614Q8—3441no—
615Q8—1722no—
616Q8—1722no—
617D4—44no—
618D4—864no—
619D4—3441no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1724no—
625D4—1728no—
626D4—1728no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3444no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22C2×#1306329511yescharacteristic
690C22C2×#1306334711yescharacteristic
691C22#1458369911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—3441no—
698C4—1722no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4—1722no—
702C4—1722no—
703C4#1458308712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—3442no—
709C2—3442no—
710C2#1914381711yescharacteristic
711C2#1914394811yescharacteristic
712C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18100
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19143817C2semidirect
3. #19137810C2semidirect
4. #19133560C2semidirect
5. #19133554C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133526C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133515C2semidirect
10. #19133087C2semidirect
11. C43×#1459C2semidirect
12. C22×#10621898C22semidirect
28. #14583057C22semidirect
29. #14583052C22semidirect
34. #14582819C22semidirect
35. #14582816C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
48. C43×#324C22semidirect
54. C2×#10621898D4semidirect
81. #13063304D4semidirect
87. #13063299D4semidirect
103. #13063284D4semidirect
243. C23×C43#135semidirect
358. #1459D43semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
404. #324C2×D43semidirect
407. C43#18100semidirect
611. C23#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191438172
#191378102
#191335602
#191335542
#191335492
#191335262
#191335202
#191335152
#191330872
C43×#14592
#1810043