Finite Group Databasebeta

← #25068708

Subgroups — #25068708

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143818C212yesmaximal, complemented
3#19137812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133557C212yesmaximal, complemented
5#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133527C212yesmaximal, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133085C212yesmaximal, complemented
10#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063348—22no—
14#14583498—22no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—22no—
17#14583489—21no—
18#14583461—21no—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583435—21no—
22#14583412—22no—
23#14583412C2212yes—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583060—22no—
28#14583049C2212yescomplemented
29#14583047—22no—
30#14583038C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14582894—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
34#14582818C2211yescharacteristic, complemented
35#14582817—21no—
36#14582817C2211yescharacteristic, complemented
37#14582808—21no—
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582746—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—44no—
54C2×#10621902D412yescomplemented
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C23×Dic43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063348—48no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—22no—
68C2×C8×D43—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063314—22no—
75#13063314—21no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063309—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301D412yescomplemented
84#13063300—22no—
85#13063300D412yescomplemented
86#13063299—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93Q8×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—44no—
103#13063283—22no—
104#13063283D412yescomplemented
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
117#13063249—22no—
118#13063247—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—28no—
170#10621902—44no—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173#10621902—44no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—82no—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193Q16×C43—44no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—42no—
203#10621884—44no—
204#10621884—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232D344—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43#13512yescomplemented
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43#12012yes—
256Q8×C43—24no—
257Q8×C43—42no—
258Q8×C43—42no—
259Q8×C43—81no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43C22×D412yes—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—48no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294D172—24no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—48no—
298D172—82no—
299D172—82no—
300D172—81no—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—82no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18100—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#13511yescharacteristic
319C22×C43#57511yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—84no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—81no—
342Dic43—21no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—431no—
349#3002—432no—
350#2388—431no—
351#1603—432no—
352#1602D4311yescharacteristic, complemented
353#1601—431no—
354#1597—432no—
355#1596—431no—
356#1595—431no—
357#1501—432no—
358#1459—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43#300211yescharacteristic
363C2×C43#301811yescharacteristic
364C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—82no—
367D43—82no—
368C22×#41—431no—
369C2×#135—862no—
370#543C2×D4311yescharacteristic
371#539—432no—
372#539—862no—
373#538—861no—
374#538—862no—
375#534—431no—
376#534—861no—
377#529—861no—
378#529—862no—
379#525—432no—
380#525—862no—
381C2×C4×D4—431no—
382C2×C4×D4—861no—
383C2×C4×D4—861no—
384#452—862no—
385#451C2×D4312yescomplemented
386#450—432no—
387#449—862no—
388#448—432no—
389#447—432no—
390#416—862no—
391C2×C22⋊C8—432no—
392#395—431no—
393#394—431no—
394#394—861no—
395#393C2×D4311yescharacteristic
396#392—431no—
397#392—861no—
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—861no—
400#328—432no—
401#328C2×D4312yescomplemented
402#327—432no—
403#327—432no—
404#324—432no—
405#323—431no—
406#323C2×D4311yescharacteristic
407C43#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—432no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—1724no—
412C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—431no—
420C23×C4—861no—
421C23×C4—861no—
422#135—1728no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—862no—
425C2×SD16—862no—
426C2×D8—862no—
427C22×C8—862no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#126—862no—
431#125—862no—
432#125—861no—
433#124—861no—
434#124—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440#123—862no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—432no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—432no—
448#121—432no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—1724no—
466#117—432no—
467#117—862no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C42—431no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42—861no—
483#103—22no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#95—21no—
491#95—431no—
492#95—861no—
493#95C22×D4311yescharacteristic
494C24—431no—
495C24—861no—
496C24—861no—
497C24D4×D4311yescharacteristic
498#41—868no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502#41—1724no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8D4×D4312yes—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—864no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—3442no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4—1722no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550Q16—44no—
551SD16—1724no—
552SD16—1724no—
553D8—1724no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—1724no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4D4×D4312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—1722no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1722no—
585C22⋊C4—1722no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—862no—
589C42—862no—
590C42—1722no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—432no—
596C23—862no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1722no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23—1721no—
611C23#1306334812yescomplemented
612C23C2×D4×D4311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617D4—864no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—3441no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1728no—
624D4—1724no—
625D4—1724no—
626D4—1728no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—431no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—3441no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C8—42no—
665C8—1722no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—862no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3444no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22#120×D4311yescharacteristic
690C22C2×#1306334811yescharacteristic
691C22#1458369811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—432no—
699C4—861no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—3442no—
708C2—3442no—
709C2—1722no—
710C2#1914381811yescharacteristic
711C2#1914394511yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18100
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19143818C2semidirect
3. #19137812C2semidirect
4. #19133557C2semidirect
5. #19133546C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133085C2semidirect
10. #19132910C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
28. #14583049C22semidirect
33. C22⋊C8×D43C22semidirect
34. #14582818C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
40. #14582746C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
54. C2×#10621902D4semidirect
83. #13063301D4semidirect
85. #13063300D4semidirect
104. #13063283D4semidirect
238. C23×C43#135semidirect
352. #1602D43semidirect
385. #451C2×D43semidirect
401. #328C2×D43semidirect
407. C43#18100semidirect
611. C23#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191438182
#191378122
#191335572
#191335462
#191335272
#191335182
#191335152
#191330852
#191329102
C43×#16022
#1810043