Finite Group Databasebeta

← C2×#19133582 #25068713

Subgroups — C2×#19133582 #25068713

Order 11008.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133582C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D43—21no—
10#14583457—22no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457C2214yes—
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063307—21no—
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063297—21no—
18C2×#13063295—21no—
19C2×#13063293—21no—
20C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583213—22no—
24#14583213C2214yescomplemented
25#14583210—22no—
26#14583210C2214yescomplemented
27C2×#13063259—21no—
28C2×#13063258—21no—
29C2×#13063247—21no—
30C2×#13063246—21no—
31C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#14582826—22no—
33#14582826C2214yescomplemented
34C2×C43⋊#95—21no—
35#14582632C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#95×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#327C2214yescomplemented
41C24×D43—21no—
42C24×D43D411yescharacteristic
43C22×D172—21no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C2×D4×D43—24no—
49C2×D4×D43—24no—
50C2×D4×D43—44no—
51C2×D4×D43—44no—
52C23×Dic43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063310—24no—
57#13063310—24no—
58#13063307—24no—
59#13063307—24no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299D412yes—
63#13063299C2312yes—
64#13063297—24no—
65#13063297—24no—
66#13063295—24no—
67#13063295—24no—
68#13063293—24no—
69#13063293—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2312yescomplemented
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
89#13063259—24no—
90#13063258—24no—
91#13063247—24no—
92#13063246—24no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
95C43⋊#95—24no—
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43D412yes—
104#121×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C22⋊C8×C43—21no—
108C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
109#95×C43—21no—
110#95×C43C2312yescomplemented
111C24×C43—21no—
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C23×D43—21no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—22no—
116C23×D43—21no—
117C23×D43—24no—
118C23×D43—44no—
119C23×D43—42no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—82no—
122C23×D43—82no—
123C23×D43D814yes—
124C23×D43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43—42no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162D4×D43—48no—
163D4×D43—416no—
164D4×D43—48no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—44no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊Dic43—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—42no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C23×C43C2×D812yes—
205C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—48no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—48no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—84no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—84no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43—816no—
227C22×D43C2×D814yes—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—84no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—48no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—84no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—82no—
264C2×Dic43—82no—
265D172—42no—
266D172—48no—
267D172—81no—
268C4×D43—48no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271C2×#1607—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—24no—
273C22×C43—24no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—84no—
282C22×C43#44712yes—
283C22×C43#44712yes—
284C22×C43#45512yes—
285C22×C43#45812yes—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C22×D811yescharacteristic
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D43—24no—
290C2×D43—48no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—84no—
299C2×D43—816no—
300C2×D43—84no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—82no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—82no—
310C2×#534—431no—
311C2×#480—431no—
312C2×#480—431no—
313C2×#397—431no—
314#1607—438no—
315C2×#327—431no—
316C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#323—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43#160714yescomplemented
323C2×C43C2×#44711yescharacteristic
324C2×C43C2×#45511yescharacteristic
325C2×C43C2×#45811yescharacteristic
326D43—44no—
327D43—82no—
328C23×D4—861no—
329#534—434no—
330#534—862no—
331#534—862no—
332#534—862no—
333C2×#123—861no—
334C2×#123—861no—
335C2×#121—431no—
336C2×#121—861no—
337C2×#121C2×D4311yescharacteristic
338C2×#120—861no—
339C2×#120—861no—
340C22×C4⋊C4—431no—
341C22×C22⋊C4—431no—
342C22×C22⋊C4—861no—
343#480—434no—
344#480—434no—
345#480—862no—
346#480—862no—
347C2×#107—861no—
348C2×#107—861no—
349C2×#102—861no—
350C2×#102—861no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#397—434no—
354#397—862no—
355C2×#95—861no—
356C2×#95C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#327—434no—
358#327C2×D4314yescomplemented
359#323—434no—
360C43C2×#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—431no—
362C25—861no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—431no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—864no—
367C22×D4—864no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—1724no—
372C22×D4—1724no—
373C22×D4D17211yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4—861no—
378C23×C4C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—861no—
381#123—864no—
382#123—864no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—432no—
388#121—432no—
389#121—864no—
390#121—864no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121D17212yes—
394#121C22×D4312yes—
395#120—864no—
396#120—864no—
397#120—864no—
398#120—864no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—432no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—864no—
419C2×C22⋊C4—1724no—
420#107—864no—
421#107—864no—
422#102—864no—
423#102—864no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—432no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
428#95—21no—
429#95—864no—
430#95C22×D4312yescomplemented
431C24—21no—
432C24—434no—
433C24—432no—
434C24—864no—
435C24—861no—
436C24—862no—
437C24—861no—
438C24—861no—
439C24—3442no—
440C24—3442no—
441C24—1722no—
442C24—1722no—
443C24—1724no—
444C24D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—17216no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4C2×D17212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—1724no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—1722no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4C2×D17212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—1728no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—434no—
523C23—862no—
524C23—864no—
525C23—862no—
526C23—864no—
527C23—862no—
528C23—3441no—
529C23—3444no—
530C23—3441no—
531C23—3444no—
532C23—3444no—
533C23—34416no—
534C23—1722no—
535C23—1728no—
536C23—1722no—
537C23—1728no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23#1306329511yescharacteristic
544C23#1306329511yescharacteristic
545C23D8×D4312yes—
546C23#1306335212yes—
547C23C2×D4×D4311yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—3441no—
554D4—3444no—
555D4—1722no—
556D4—1728no—
557D4—1728no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1724no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3441no—
578C2×C4—1728no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—864no—
602C22—3442no—
603C22—3444no—
604C22—34416no—
605C22—3444no—
606C22—1724no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1728no—
612C22—1722no—
613C22#1458303412yes—
614C22#1458303412yes—
615C22#1458307812yes—
616C22#1458309012yes—
617C22C2×#1306329511yescharacteristic
618C22C2×D8×D4311yescharacteristic
619C22C2×#1306335211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3442no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2—1724no—
635C2#1913358214yesdirect product factor
636C2C2×#1458303411yescharacteristic
637C2C2×#1458307811yescharacteristic
638C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583457C2
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43C2×#1607
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583213C2semidirect
3. C2×#14583210C2semidirect
4. C2×#14582826C2semidirect
5. #19133582C2direct (N × H)
6. C2×#14582632C2semidirect
7. C2×#14582622C2semidirect
8. C2×C43×#327C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic43C22semidirect
24. #14583213C22semidirect
26. #14583210C22semidirect
31. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
33. #14582826C22semidirect
35. #14582632C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
39. C2×#95×C43C22semidirect
40. C43×#327C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic43C23semidirect
94. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
108. C22⋊C8×C43C23semidirect
110. #95×C43C23semidirect
316. C2×#327D43semidirect
322. C2×C43#1607semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
356. C2×#95C2×D43semidirect
358. #327C2×D43semidirect
360. C43C2×#1607semidirect
427. C22⋊C8C22×D43semidirect
430. #95C22×D43semidirect
635. C2#19133582direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
C2×#145832132
C2×#145832102
C2×#145828262
#191335822
C2×#145826322
C2×#145826222
C2×C43×#3272
C2×#160743