Finite Group Databasebeta

← C2×#19133613 #25068716

Subgroups — C2×#19133613 #25068716

Order 11008.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133613C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D43—21no—
10#14583457—22no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457C2214yes—
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063307—21no—
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063297—21no—
18C2×#13063295—21no—
19C2×#13063293—21no—
20C22×Dic43⋊C4—21no—
21C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583217—22no—
24#14583217C2214yescomplemented
25C2×#13063256—21no—
26C2×#13063245—21no—
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#14582834—22no—
29#14582834C2214yescomplemented
30C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#14582634C2214yescomplemented
32#14582633C2214yescomplemented
33#14582622C2214yescomplemented
34C2×#121×C43C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#481—22no—
37C43×#481C2214yescomplemented
38C2×#106×C43—21no—
39C2×#102×C43—21no—
40C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D43—21no—
42C24×D43D411yescharacteristic
43C22×D172—21no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C2×D4×D43—24no—
49C2×D4×D43—24no—
50C2×D4×D43—44no—
51C2×D4×D43—44no—
52C23×Dic43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063310—24no—
57#13063310—24no—
58#13063307—24no—
59#13063307—24no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299D412yes—
63#13063299C2312yes—
64#13063297—24no—
65#13063297—24no—
66#13063295—24no—
67#13063295—24no—
68#13063293—24no—
69#13063293—24no—
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—24no—
73C2×Dic43⋊C4—44no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
85#13063256—24no—
86#13063245—24no—
87C22⋊(C43⋊C8)—21no—
88C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95C2312yescomplemented
91C22×D4×C43—21no—
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C22×C8×C43—21no—
96#121×C43—21no—
97#121×C43—21no—
98#121×C43D412yes—
99#121×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2312yescomplemented
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108#106×C43—24no—
109#102×C43—24no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
112C24×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43—21no—
115C23×D43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43—24no—
119C23×D43—44no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—82no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43SD1614yes—
125C23×D43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43—42no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163D4×D43—48no—
164D4×D43—416no—
165D4×D43—48no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—42no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊Dic43—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—48no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—42no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43C2×SD1612yes—
207C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—48no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—84no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—816no—
229C22×D43C2×SD1614yes—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—84no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—48no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—42no—
268D172—48no—
269D172—81no—
270C4×D43—48no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273C2×#1613—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—24no—
275C22×C43—24no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—84no—
284C22×C43#45012yes—
285C22×C43#45012yes—
286C22×C43#45312yes—
287C22×C43#45812yes—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D43—24no—
292C2×D43—48no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—816no—
302C2×D43—84no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—82no—
309Dic43—44no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312C2×#534—431no—
313C2×#481—431no—
314C2×#481D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#399—431no—
316#1613—438no—
317C2×#327—431no—
318C2×#327—431no—
319C2×#323—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#161314yescomplemented
325C2×C43C2×#45011yescharacteristic
326C2×C43C2×#45311yescharacteristic
327C2×C43C2×#45811yescharacteristic
328D43—44no—
329D43—82no—
330C23×D4—861no—
331#534—434no—
332#534—862no—
333#534—862no—
334#534—862no—
335C2×#123—861no—
336C2×#123—861no—
337C2×#121—431no—
338C2×#121—861no—
339C2×#121C2×D4311yescharacteristic
340C2×#120—861no—
341C2×#120—861no—
342C22×C4⋊C4—861no—
343C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C22×C22⋊C4—431no—
345C22×C22⋊C4—861no—
346#481—22no—
347#481—434no—
348#481—862no—
349#481C2×D4314yescomplemented
350C2×#106—21no—
351C2×#106—861no—
352C2×#102—21no—
353C2×#102—861no—
354C2×C22⋊C8—431no—
355C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#399—434no—
357#399—862no—
358C2×#95—431no—
359#327—434no—
360#327—434no—
361#323—434no—
362C43C2×#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—431no—
364C25—861no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—431no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—864no—
369C22×D4—864no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—1724no—
374C22×D4—1724no—
375C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—861no—
379C23×C4—861no—
380C23×C4C22×D4311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386#123—864no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—432no—
390#121—432no—
391#121—864no—
392#121—864no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121C22⋊D4312yes—
396#121C22×D4312yes—
397#120—864no—
398#120—864no—
399#120—864no—
400#120—864no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—864no—
409C2×C4⋊C4—1724no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4312yescomplemented
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—432no—
414C2×C22⋊C4—432no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—864no—
423C2×C22⋊C4—1724no—
424#106—24no—
425#106—864no—
426#102—24no—
427#102—864no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—432no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
432#95—432no—
433#95—861no—
434C24—21no—
435C24—434no—
436C24—432no—
437C24—864no—
438C24—861no—
439C24—862no—
440C24—861no—
441C24—861no—
442C24—3442no—
443C24—3442no—
444C24—1722no—
445C24—1722no—
446C24—1724no—
447C24D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1728no—
465C2×D4—17216no—
466C2×D4—1728no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—864no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—1724no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1722no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1728no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—1728no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—434no—
527C23—864no—
528C23—862no—
529C23—864no—
530C23—862no—
531C23—862no—
532C23—3441no—
533C23—3444no—
534C23—3441no—
535C23—3444no—
536C23—3444no—
537C23—34416no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1728no—
541C23—1728no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548C23#1306329311yescharacteristic
549C23SD16×D4312yes—
550C23#1306335212yes—
551C23C2×D4×D4311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—3441no—
558D4—3444no—
559D4—1722no—
560D4—1728no—
561D4—1728no—
562D4—1724no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—864no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—1728no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1728no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—864no—
606C22—3442no—
607C22—3444no—
608C22—34416no—
609C22—3444no—
610C22—1724no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1728no—
616C22—1722no—
617C22#1458304812yes—
618C22#1458304812yes—
619C22#1458306512yes—
620C22#1458308812yes—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
623C22C2×#1306335211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1724no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3442no—
638C2—1724no—
639C2#1913361314yesdirect product factor
640C2C2×#1458304811yescharacteristic
641C2C2×#1458306511yescharacteristic
642C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#481C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583457C2
hypercenterC2×#481D43
hypocenterC43C2×#1613
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583217C2semidirect
3. C2×#14582834C2semidirect
4. #19133613C2direct (N × H)
5. C2×#14582634C2semidirect
6. C2×#14582633C2semidirect
7. C2×#14582622C2semidirect
8. C2×C43×#481C2semidirect
24. #14583217C22semidirect
27. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
29. #14582834C22semidirect
30. C2×C43⋊#95C22semidirect
31. #14582634C22semidirect
32. #14582633C22semidirect
33. #14582622C22semidirect
35. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
37. C43×#481C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
88. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
90. C43⋊#95C23semidirect
106. C2×C4⋊C4×C43C23semidirect
111. C22⋊C8×C43C23semidirect
314. C2×#481D43semidirect
324. C2×C43#1613semidirect
343. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
349. #481C2×D43semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
362. C43C2×#1613semidirect
411. C2×C4⋊C4C22×D43semidirect
431. C22⋊C8C22×D43semidirect
639. C2#19133613direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
C2×#145832172
C2×#145828342
#191336132
C2×#145826342
C2×#145826332
C2×#145826222
C2×C43×#4812
C2×#161343