Finite Group Databasebeta

← #25068749

Subgroups — #25068749

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic
2#19144503C212yesmaximal, complemented
3#19137857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133627C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133589C212yesmaximal, complemented
8#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133083C212yesmaximal, complemented
10#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494C2212yes—
14#14583493—22no—
15#14583486—21no—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430—21no—
19#14583426—22no—
20#14583409C2212yes—
21#14583405—22no—
22C2×D4×Dic43—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
25#14583242—22no—
26#14583235C2212yescomplemented
27#14583229C2212yescomplemented
28#14583221—22no—
29#14583215C2212yes—
30#14582936—22no—
31#14582892—22no—
32C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582830C2211yescharacteristic, complemented
36#14582828—21no—
37#14582814—21no—
38#14582750—21no—
39C22⋊C4×Dic43—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900D412yes—
52C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×C8×D43—22no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063316—21no—
61#13063315—22no—
62#13063312—21no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063305D412yes—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063297—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063296D412yes—
79#13063294—22no—
80#13063293—22no—
81#13063290—21no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283D412yes—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063256—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063248—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43—21no—
122#123×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43C2312yes—
125#120×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621900—44no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—42no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C8×D43—44no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43#13512yes—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43#12012yes—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—82no—
268C2×Dic43#12011yescharacteristic
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C4×D43—24no—
271C4×D43—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—81no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#18107—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—84no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13511yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—21no—
302Dic43—42no—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308Dic43#45812yes—
309#3459—431no—
310#3091—432no—
311#2395—431no—
312#1615—432no—
313#1614—431no—
314#1613—431no—
315#1609—432no—
316#1608—431no—
317#1607D4311yescharacteristic, complemented
318#1501—432no—
319#1459—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#300211yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326C2×C43C2×#45811yescharacteristic
327D43—42no—
328#543—431no—
329#539—432no—
330#539—862no—
331#538—861no—
332#538—862no—
333#534—861no—
334#534C2×D4311yescharacteristic
335#529—861no—
336#529—862no—
337#525—432no—
338#525—862no—
339C2×C4×D4—431no—
340C2×C4×D4—861no—
341C2×#117—431no—
342#485—862no—
343#484—432no—
344#483—432no—
345#482—862no—
346#481—432no—
347#480C2×D4312yes—
348#427—862no—
349#416—862no—
350C2×C22⋊C8—432no—
351#400—431no—
352#399—431no—
353#398—431no—
354#397—861no—
355#397C2×D4311yescharacteristic
356#394—861no—
357C4×C4⋊C4—861no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360#328—432no—
361#328—432no—
362#327—432no—
363#327C2×D4312yes—
364#324—432no—
365#323—431no—
366#323C2×D4311yescharacteristic
367C43#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—432no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—861no—
374C22×C8—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#125—861no—
379#125—862no—
380#124—862no—
381#124—861no—
382#123—22no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—21no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121C22×D4312yes—
400#120—22no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—861no—
412#117—432no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415#117—862no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—431no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42—861no—
434#107—22no—
435#107—862no—
436#106—862no—
437#106—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#102—22no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—862no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445#95—21no—
446#95—431no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95C22×D4311yescharacteristic
451C24—21no—
452C24—431no—
453C24D4×D4311yescharacteristic
454#41—1724no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—3442no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—1724no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—1722no—
505C4⋊C4—1722no—
506C4⋊C4D4×D4312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1722no—
521C22⋊C4—1722no—
522C22⋊C4—1722no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—1721no—
528C42—1721no—
529C42—1722no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—432no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23#1306334412yes—
544C23C2×D4×D4311yescharacteristic
545Q8—3441no—
546Q8—1722no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1724no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—431no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3441no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4312yes—
591C8—42no—
592C8—1722no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—862no—
605C22—862no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22#120×D4311yescharacteristic
610C22C2×#1306334411yescharacteristic
611C22#1458369511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—432no—
618C4—861no—
619C4—3441no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1721no—
623C4—1722no—
624C4—1721no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—1722no—
630C2#1914380811yescharacteristic
631C2#1914394511yescharacteristic
632C2#458×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148001C2
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18107
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144503C2semidirect
3. #19137857C2semidirect
4. #19133627C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
6. #19133615C2semidirect
7. #19133589C2semidirect
8. #19133585C2semidirect
9. #19133083C2semidirect
10. #19132910C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
24. C2×#13063283C22semidirect
26. #14583235C22semidirect
27. #14583229C22semidirect
32. C22⋊C8×D43C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
35. #14582830C22semidirect
40. #14582746C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
317. #1607D43semidirect
367. C43#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191445032
#191378572
#191336272
#191336222
#191336152
#191335892
#191335852
#191330832
#191329102
C43×#16072
#1810743