Finite Group Databasebeta

← #25068752

Subgroups — #25068752

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19144508C212yesmaximal, complemented
3#19133624C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133590C212yesmaximal, complemented
7#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133084C212yesmaximal, complemented
10#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496C2212yes—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410C2212yes—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583240—22no—
25#14583234C2212yescomplemented
26#14583229C2212yescomplemented
27#14583223—22no—
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14582935—22no—
31#14582893—22no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#397—21no—
46C43×#397C2211yescharacteristic
47C43×#394—21no—
48C4×C4⋊C4×C43—21no—
49C4×C22⋊C4×C43—21no—
50C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898D412yes—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C43⋊C8—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317—21no—
59#13063315—22no—
60#13063313—21no—
61#13063311—22no—
62#13063310—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304D412yes—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063295—22no—
81#13063294—22no—
82#13063293—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284D412yes—
91#13063282—22no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063258—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063256—22no—
100#13063248—22no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621898—44no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—82no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—42no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—44no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#12012yes—
222C23×C43#13512yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228D4×C43—44no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—42no—
273Dic86—81no—
274C43⋊C8—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#18107—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—22no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C2×#13511yescharacteristic
291C22×C43#57511yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—84no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43#45812yes—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309#3459—431no—
310#3091—432no—
311#2395D4311yescharacteristic, complemented
312#1615—432no—
313#1614—431no—
314#1613—431no—
315#1609—432no—
316#1608—431no—
317#1607—431no—
318#1501—432no—
319#1459—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43#300211yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326C2×C43C2×#45811yescharacteristic
327D43—82no—
328#543—431no—
329#539—432no—
330#539—862no—
331#538—862no—
332#538—861no—
333#534—431no—
334#534—861no—
335#529—862no—
336#529—861no—
337#525—432no—
338#525—862no—
339C2×C4×D4—861no—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#485—862no—
343#484—432no—
344#483—432no—
345#482—862no—
346#481—432no—
347#480—432no—
348#427—862no—
349#416—862no—
350C2×C22⋊C8—432no—
351#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#399C2×D4311yescharacteristic
353#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#397—21no—
355#397C2×D4311yescharacteristic
356#394—21no—
357C4×C4⋊C4—21no—
358C4×C22⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#328—432no—
361#328—432no—
362#327—432no—
363#327—432no—
364#324—432no—
365#323—431no—
366#323—431no—
367C43#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—432no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
371C23×C4—861no—
372C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C23×C4C22×D4311yescharacteristic
374C22×C8—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#125—861no—
379#125—862no—
380#124—861no—
381#124—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—432no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—432no—
415#117—862no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#107—862no—
436#106—862no—
437#106—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—432no—
443C22⋊C8—432no—
444C22⋊C8—862no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95C22×D4311yescharacteristic
450#95C22×D4311yescharacteristic
451C24—861no—
452C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454#41—1724no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1722no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—3442no—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4D4×D4312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—1724no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—862no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23#1306329312yes—
543C23#1306334512yes—
544C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
545Q8—3441no—
546Q8—1722no—
547D4—44no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1722no—
552D4—1724no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4312yes—
591C8—1722no—
592C8—1722no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3444no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22C2×#1306329311yescharacteristic
610C22C2×#1306334511yescharacteristic
611C22#1458369711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C4#1458308812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—3442no—
630C2#1914381111yescharacteristic
631C2#1914394311yescharacteristic
632C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2395C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2395D43
hypocenterC43#18107
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144508C2semidirect
3. #19133624C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133590C2semidirect
7. #19133585C2semidirect
8. #19133580C2semidirect
9. #19133084C2semidirect
10. #19132913C2semidirect
11. C43×#2395C2semidirect
25. #14583234C22semidirect
26. #14583229C22semidirect
32. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
41. C2×#117×C43C22semidirect
42. C43×#400C22semidirect
44. C43×#398C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
311. #2395D43semidirect
341. C2×#117C2×D43semidirect
351. #400C2×D43semidirect
353. #398C2×D43semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
367. C43#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191445082
#191336242
#191336192
#191336142
#191335902
#191335852
#191335802
#191330842
#191329132
C43×#23952
#1810743