Finite Group Databasebeta

← C2×#19133528 #25068761

Subgroups — C2×#19133528 #25068761

Order 11008.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133528C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621900—21no—
10C22×#10621882—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yescomplemented
15C2×#13063303—21no—
16C2×#13063302—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063298—21no—
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic43—21no—
23C22×C22⋊Dic43—21no—
24#14583033—22no—
25#14583033C2214yescomplemented
26C2×#13063246—21no—
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582813—22no—
29#14582813C2214yescomplemented
30C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
31#14582634C2214yescomplemented
32#14582633C2214yescomplemented
33#14582624C2214yescomplemented
34C23×D4×C43C2211yescharacteristic
35C22×D8×C43—21no—
36C2×#121×C43C2211yescharacteristic
37C43×#447—22no—
38C43×#447C2214yescomplemented
39C2×#102×C43—21no—
40C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621900—24no—
42C2×#10621900—24no—
43C2×#10621900—44no—
44C2×#10621900—44no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C23×Dic43—21no—
51C23×Dic43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621882—24no—
56C2×#10621882—44no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063303—24no—
59#13063303—24no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063299C2312yes—
66#13063298—24no—
67#13063298—24no—
68#13063297—24no—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4D412yes—
79C2×Dic43⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—24no—
82C2×C22⋊Dic43—24no—
83C2×C22⋊Dic43—44no—
84C2×C22⋊Dic43—44no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87#13063246—24no—
88C22⋊(C43⋊C8)—21no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95C2312yes—
92C25×C43—21no—
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—21no—
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—44no—
100C22×D4×C43D411yescharacteristic
101C22×D4×C43C2312yes—
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×D8×C43—24no—
104C2×D8×C43—44no—
105C22×C8×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109#121×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112#102×C43—24no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114C22⋊C8×C43C2312yes—
115C24×C43—24no—
116C24×C43—21no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43—42no—
119C24×C43—42no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—41no—
122C24×C43—41no—
123C24×C43—42no—
124C24×C43—42no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—24no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C22×Dic43—24no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—42no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—44no—
174C22×Dic43—42no—
175C22×Dic43D814yescomplemented
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178#10621900—48no—
179#10621900—416no—
180#10621900—48no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×Dic86—24no—
187C2×Dic86—44no—
188D8×C43—48no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—42no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—48no—
197C22⋊Dic43—48no—
198#10621882—48no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—42no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—24no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—44no—
217C23×C43—48no—
218C23×C43—48no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—84no—
229C23×C43—84no—
230C23×C43—82no—
231C23×C43—82no—
232C23×C43—82no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C2×D812yes—
237C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243D4×C43—24no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—81no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—84no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—48no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—84no—
286C2×Dic43C2×D814yescomplemented
287D172—42no—
288D172—81no—
289C4×D43—48no—
290Dic86—48no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293C2×#1598—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—24no—
295C22×C43—24no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—88no—
309C22×C43—84no—
310C22×C43—88no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43#44712yes—
314C22×C43#44712yes—
315C22×C43#45412yes—
316C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C22×D811yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—84no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—42no—
329Dic43—24no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—82no—
333C2×#537—431no—
334C2×#447—431no—
335C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
336C2×#394—431no—
337#1598—438no—
338C2×#327—431no—
339C2×#327—431no—
340C2×#324—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43—84no—
346C2×C43#159814yescomplemented
347C2×C43C2×#44711yescharacteristic
348C2×C43C2×#45411yescharacteristic
349C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D43—82no—
351C22×#41—861no—
352C23×D4C2×D4311yescharacteristic
353C22×D8—21no—
354C22×D8—861no—
355#537—434no—
356#537—862no—
357#537—862no—
358#537—862no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×C22⋊Q8—861no—
361C2×#121—431no—
362C2×#121—861no—
363C2×#121—861no—
364C2×#121—861no—
365C2×#121C2×D4311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—431no—
367C22×C22⋊C4—861no—
368C22×C22⋊C4—861no—
369#447—22no—
370#447—434no—
371#447—862no—
372#447C2×D4314yescomplemented
373C2×#102—21no—
374C2×#102—861no—
375C2×C22⋊C8—431no—
376C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#394—434no—
378#394—862no—
379C2×#95—431no—
380#327—434no—
381#327—434no—
382#324—434no—
383C43C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—21no—
385C2×#41—864no—
386C2×#41—864no—
387C2×#41—1724no—
388C2×#41—1724no—
389C22×Q8—861no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×D4C22×D4312yes—
403C23×C4—431no—
404C23×C4—431no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4—861no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×D8—24no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—864no—
412C2×D8—1724no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—861no—
415C22⋊Q8—864no—
416C22⋊Q8—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—432no—
422#121—432no—
423#121—864no—
424#121—864no—
425#121—864no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121C22⋊D4312yes—
432#121C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—1724no—
449C2×C22⋊C4—1724no—
450#102—24no—
451#102—864no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—432no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#95—432no—
457#95—861no—
458C24—24no—
459C24—21no—
460C24—22no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—861no—
469C24D4×D4311yescharacteristic
470#41—1728no—
471#41—1728no—
472#41—17216no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—1724no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—3442no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—434no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—1724no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531D8—48no—
532D8—1728no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—1728no—
553C22⋊C4—1728no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—862no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580C23—1722no—
581C23#1306329311yescharacteristic
582C23#1306329311yescharacteristic
583C23D8×D4312yes—
584C23#1306334912yes—
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—1728no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—3441no—
599D4—3444no—
600D4—1722no—
601D4—1728no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1724no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—434no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3444no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1728no—
623C2×C4—1728no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—3444no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22#1458303112yes—
660C22#1458303112yes—
661C22#1458307012yes—
662C22#1458308512yes—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C22C2×D8×D4311yescharacteristic
665C22C2×#1306334911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—864no—
672C4—3442no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—3442no—
681C2#1913352814yesdirect product factor
682C2C2×#1458303111yescharacteristic
683C2C2×#1458307011yescharacteristic
684C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583476C2semidirect
2. C2×#14583033C2semidirect
3. C2×#14582813C2semidirect
4. #19133528C2direct (N × H)
5. C2×#14582634C2semidirect
6. C2×#14582633C2semidirect
7. C2×#14582624C2semidirect
8. C2×C43×#447C2semidirect
14. #14583476C22semidirect
25. #14583033C22semidirect
29. #14582813C22semidirect
31. #14582634C22semidirect
32. #14582633C22semidirect
33. #14582624C22semidirect
38. C43×#447C22semidirect
175. C22×Dic43D8semidirect
286. C2×Dic43C2×D8semidirect
335. C2×#447D43semidirect
346. C2×C43#1598semidirect
372. #447C2×D43semidirect
383. C43C2×#1598semidirect
681. C2#19133528direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
C2×#145830332
C2×#145828132
#191335282
C2×#145826342
C2×#145826332
C2×#145826242
C2×C43×#4472
C2×#159843